解應用題幾種常用思路的培養

馮朋

應用題教學是小學數學教學的重點和難點，教師在教學中啟發學生的解題思路，交給學生一些具體的思考方法，讓學生掌握解應用題的“點金術”，這既是開發學生智力的重要途徑，也是提高學生分析問題和解決問題的關鍵。幾年來，我根據小學數學應用題的類型、特點和小學生的認識規律，注重培養學生以下幾種解應用題的思路。

一、分解——就是把復合應用題分解或若干筒單應用題去尋求解題方法的思路

任何復雜應用題的數量關系都可以轉化成幾個簡單應用題的數量關系，也就是說解答復合應用題可以轉化成解答幾個簡單應用題來完成。如在講解“一個服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做，平均每天要做多少套？”時，我先把此題拆開編成三道簡單的應用題。學生解答這三道應用題后，我又把這三道應用題組合成如上的復合應用題，經過這一拆一組的教學，使學生清楚地認識到：一個復雜的復合應用題是由幾個簡單應用題組成的。

二、對應——尋找數量關系間的對應關系，根據對應關系尋找解題的思路

解答分數、百分數應用題，往往需要用到對應的思考方法。如“學校植240棵樹，前兩天植了全部的，照這樣計算，還要幾天可以全部植完？”這道題，如果考慮剩下棵數和還要植的天數的對應關系，可以提出：（240-240×）÷（240×÷2）……通過此例可以看出，教給學生對應的思考方法，不僅可以開拓學生的解題思路，有時還會找到簡便的算法。

三、逆推——從問題的結論出發，一步步逆推出尋找解題所求條件與解法的思路

如“學校食堂運來1噸煤，計

劃燒40天。由于改進爐灶，每天

節省5千克，這批煤可比原計劃

多燒多少天？”這道題，可以引導

學生這樣來分析（見右圖）：

根據上述圖解，列出綜合算式：1 000÷ （1 000÷40-5）-40。這樣，既訓練了思維系統性、條理性、深刻性，同時又培養了學生逆向思維能力。

四、轉化——將題中已知條件轉化成另一種形式的條件去尋找解答方法的思路

如“某校參加文藝隊人數是參加體育隊的，如果從體育隊調10人到文藝隊，則文藝隊人數就是體育隊的，參加文藝隊和體育隊各有多少人？”這道題，解題時，可以這樣想：把兩隊總人數看做單位“1”，把已知條件“文藝隊人數是體育隊的”轉換成“文藝隊人數是兩隊總人數的”，而把已知條件“從體育隊調10人到文藝隊后，文藝隊人數是體育隊的 ”轉換成“文藝隊人數是兩隊總數的”。所以，這個10人就是總人數的（-）。由此求出兩隊總人數是：10÷（-）=88（人），容易得出參加文藝隊的有22人，參加體育隊的有66人。通過已知條件的轉換，數量關系更為明顯，思路清晰，有利于學生正確、迅速地解題。

五、假想——將題中的未知條件假設為一個已知條件，與其他條件配合推算，從中找到解題途徑并求出最終結果

如“趙家莊村種糧食作物和經濟作物共1 248公畝，糧食作物比經濟作物多種538公畝，兩種作物各種多少公畝？”這道題，此題可用假設法這樣做：假設從糧食作物中減少538公畝，則糧食作物與經濟作物的公畝數就一樣多了，即從1 284公畝中減去538公畝，平均分成2份，其中的一份就是經濟作物的公畝數：（1 248-538）÷2=373（公畝）——經濟作物的公畝數。還可以這樣想：假設糧食作物再增加538公畝，則經濟作物就與糧食作物的公畝數一樣多了。即把總公畝數1 284公畝再加上538公畝，平均分成兩份，其中的1份就是糧食作物的公畝數（1 248+538）÷2=911（公畝）——糧食作物公畝數。教會學生用假設法來思考應用題，可以提高分析問題與解決問題的能力。

六、平衡——根據方程式比例號左右兩邊必須相等的關系，去分析并尋求解答的解題思路

找出等量關系是列方程解應用題的關鍵。“量不變的平衡思想”則是尋找等量關系的基本原則。找等量關系時，首先要把題中的已知數相未知數都看成條件，利用這些條件列出數量關系式，再把未知數用x表示，才能順利地列出方程來。如“商店運來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克，每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？”這道題，從本題的重點語句“商店運來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克”可看出題中的不變量是蘋果和梨的總重量（820千克），抓住這個不變量可寫出等量關系式。8筐蘋果的重量+10筐梨的重量=820千克。即：每筐蘋果的重量×8+每筐梨的重量=820千克。關系式中每筐梨的重量是未知數，所以設每筐梨重x千克，這樣就很容易列出方程。列方程解應用題，一般我們可以根據題目中的重點語句找出不變的量，寫出數量關系，有時還可以利用常見的數量關系和幾何圖形的計算公式找出等量關系……

七、演示——就是借助模型、圖片、實物圖等演示題意，分析題中數量關系，并尋求解題方法的解題思路

運用演示思路解題，往往能把復雜問題簡明化，抽象問題形象化，有利于學生迅速找到解題的“門閂”。如“張華和李誠同時從家里向學校走來，張華每分鐘走65米，李誠每分鐘走70米，經過4分鐘，他們同時到校。他們兩家相距多少米？”這道題，這是一道關于相遇問題的應用題，我們可以畫圖（見下圖）求解。

畫圖可以吸引學生的注意力，又把每分鐘他們兩人共走多少米這一關鍵問題演示得清清楚楚，也就很自然地分析出：速度和×相遇時間=兩地路程。

由于我在應用題教學中加強了以上幾種思路的培養，學生解答應用題的能力明顯提高，取得了較好的教學效果。

（江蘇省邳州市官湖鎮下溝小學）