小學數學變通性思維能力之培養

劉麗

《義務教育數學課程標準》指出：“數學課程要使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理思維，培養學生的創新意識和實踐能力。”思維的變通性是指人們能夠從不同途徑解決某個問題的能力，它不受固定模式的制約，也不受習慣思維方式的束縛。“一題多變”是培養學生變通性能力的好方法。

要想通過一題多變來培養學生的變通性思維，就要深入研究教材的多變因素。教師在教學中深入研究各個單元的多種因素，為學生創造題型多變的訓練機會，這有助于對學生的思維變通性的培養。

例如：130乘以5的積，比1 365除以15的商多多少？想一想，這樣一般的文字題，不能單純地一解了之，要注意挖掘其內涵。這道文字題的敘述形式是多變的，教師在讓學生理解本題題意的基礎上，可以引導他們回答下列幾種敘述方式：

（1）130乘以5的積，減去1 365除以15的商，得多少？

（2）1 365除以15的商，比130乘以5的積少多少？

（3）5乘130的積，比1 365除以15的商多多少？

（4）130乘以5，比15除1 365的商多多少？

（5）1 365除以15的商，比5乘130的積少多少？

（6）15除1 365的商，比130乘以5的積少多少？

（7）5乘130的積，比15除1 365的商多多少？

（8）15除1 365的商，比5乘130的積少多少？

教師要注重引導學生掌握一題多變的規律，一題多變的訓練是“一解一答”的升華，學生只有掌握了變異規律，才能舉一反三。“一題多變”就是引導學生去發現規律。上述八種敘述形式，“形”變而“質”不變，它們的算式相同，均為：130×5=1 365÷15。

同時，教師要善于引導學生對這些敘述形式進行歸類，使他們發現并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的內涵及外延，進而對這些概念由感性認識上升為理性認識。

再舉一例：小學生對“圓”并不陌生，但他們對圓的內涵和外延的特征知道的并不多，特別是對“直徑和半徑”不但沒有聽說過，有的還把“徑” 字讀成“經”字。過去教學圓的直徑，都是教師直接告訴學生：直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。這樣的教學，學生始終處于被動地位，對直徑并沒有真正理解和認識。這種教學既不能調動學生學習的積極性，也不能培養教學的變通性思維和創新能力。經過反復學習和研究，我們采用了變通式的教學方法教學圓的直徑。

1. 第一次變通討論

我們讓每個學生從自己的學具袋里的許多圖形中找出一個圓形，將這個圓形放在一張白紙上，用鉛筆沿著圓的一周畫出一個圓，再將這個圓剪下。用手將圓對折一下，討論：發現了什么？（出現一道折痕）再對折一下，討論：又發現了什么？（又出現了一道折痕，兩道折痕相交于一點）第三次對折一下，討論：還能發現什么新的問題嗎？最后再組織討論：能折出多少道折痕？（無數道折痕）這些折痕有什么特點？

通過反復討論，學生說出了下面這些特點：（1）在一個圓內能對折出無數條折痕。（2）這些折痕相交于一點。（3）這些折痕的長度都一樣。（4）這些折痕都是一條線段。

為了證明討論出的內容是正確的，我們對其中的“這些折痕的長度都一樣”又組織討論。通過測量，大家一致認為這是正確的。這時，教師第一次告訴學生：這些折痕就是圓的直徑，相交的一點就叫做圓心。

雖然經過了第一次變通討論學生知道了什么是直徑，但這僅僅是直觀上的感性階段的認識。因此，我們又組織第二次變通討論，著重從理論上認識直徑。

2. 第二次變通討論

于是，我們設計出下面的討論題：用數學語言討論什么叫做直徑？直徑有什么特點？經過討論，學生又討論下面的內容：

（1）直徑是一條線段，并且是圓內最長的一條線段。（2）直徑都通過圓心。（3）直徑把圓平分成兩份。（4）在同一個圓內，所有的直徑長度都相等。（5）直徑的兩端都在圓上。

根據學生討論出的內容，教師又要學生經過篩選，繼續討論：直徑必須具備哪三個條件？

這樣經過討論，學生已經從理論上認識了直徑，并且能用數學語言說出直徑的意義。為了進一步深化直徑的概念，在練習中我們再一次采用變通討論法。

3. 第三次變通討論

下面圖中哪些是直徑，哪些不是直徑？并說明理由。

圖1中不是直徑，因為它雖然是一條線段，也通過圓心，但只是有一端在圓上。圖2中不是直徑，因為它雖然也是一條直線，也通過圓心，但兩端都不在圓上。圖3中不是直徑，因為它雖然也是一條直線，并且兩端都在圓上，但它沒有通過圓心。圖4中不是直徑，因為它雖然通過圓心，兩端都在圓上，但它不是一條線段。它們都不完全具備直徑的三個條件。只有圖5才是直徑。

通過這樣反復變通討論，學生才真正理解了圓的直徑的內涵和外延的特征。

在實施素質教育的今天，“滿堂灌”式的教學方法已經遠遠落后于形勢。我們認為，在教學中通過學生自己動手、動腦、動口，思維和討論出來的知識，他們才能夠真正地理解。小學數學“一題多變”的變通性教學就是這種教學理念的體現，它既能很好地激發學生學習數學的興趣，又能很好地培養學生的創新思維和實踐能力。

（江蘇省新沂市棋盤鎮墨芬小學）