學習的妙招：歸類、歸因、歸并

華福娟

針對四年級學生在簡便計算中一看就做、一做就錯、一錯再錯的不良習慣，在教學實踐中本人用了錯誤歸類、錯源歸因、措施歸并等方法，取得了很好的效果。

一、錯誤歸類

為了更好地知己知彼，我將平時學生中出現的錯誤記錄在本子上，再按題目的類型和錯誤形式進行分類，具體有下面幾種情況：

1. 有關乘法分配律的簡算錯誤

乘法分配律對學生來說是所有運算定律中最難理解的：有時要把括號去掉，有時又要添上括號，而且變化時，數字也會有變化。學生最容易出現的錯誤是：

101×86 36×49+64×49

=（100+1）×86 =（36+64）×49×49

=100×86+1

根據以往的教學經驗，這樣的錯誤在五六年級的小數、分數簡算都會出現。學生不是少乘一個數，就是多乘一個數，這充分說明學生也是沒譜的，全憑自己的感覺。

2. 有關乘法結合律的簡算錯誤

由于乘法結合律與乘法分配律在表現形式上十分相近，致使一些學生將兩個運算定律混淆起來了。學生最容易出現的錯誤是：

44×25 32×125

=（11×4）×25 =（4×8）×125

=（11×25）×（4×25） =（4×125）+（8×125）

這種錯誤具有一定的代表性，教師往往會引導學生進行一些相似題組的訓練，通過比較讓學生感悟到“乘法交換律和結合律只在連乘算式中使用”，由于悟的程度不同，有的學生對這句話理解不深刻，得到這樣既不是乘法結合律也不像乘法分配律的式子，相比較而言，前一種錯誤出現的頻率更高些。

3. 有關減法、除法運算性質的簡算錯誤

減法、除法的運算性質在平時應用時，學生往往會對其中的符號產生麻痹作用，只關注幾個數字。有的學生就是知道要改變運算符號，也會一時反應不過來了。學生最容易出現的錯誤是：

387-136+164 171-（100-58） 4 500÷75

=387-（136+164） =171-100-58 =4 500÷（15×3）

=387-300 =4 500÷15×3

出現這樣的錯誤也不能一味地怪學生。因為像這些類型的題實在是變化萬千，而且書上也沒有專門的例題，教師只是根據作業中出現的題進行講解，當然不可能全面覆蓋，在碰到具體的題目時，看去似曾相識，但靈活運用的難度卻很大，所以難免會出錯。

還有一些由于學生看錯數字、符號，或是將本來直接計算更方便的題也去運用運算定律了，造成不必要的錯誤。例如：

25×4÷25×4 38×（25+75）

=（25×4）÷（25×4） =38×25+38×75

在口算練習中，這種錯誤出現得最明顯，尤其是前一種錯誤，學生會很自然地用前一個積除以后一個積（在加減法中也這樣），因為一些特殊數據的誘惑力實在太強，干擾了學生的思維。

二、錯源歸因

我通過一系列的追根究底，再加上對比分析，發現在簡便計算中出現錯誤的原因大致有以下幾點：

1. 模糊感知運算依據形成的錯誤

運算定律是學生思維的基本形式，又是學生進行簡算的重要依據。只有正確理解和掌握運算定律，才能正確地進行簡算。乘法結合律和乘法分配律，學生最容易混淆在一起，究其原因是沒有掌握其實質性的區別，只是覺得有點像或差不多是這樣，如32×25=4×25+8×25。還有像除法、減法的運算性質一知半解所導致的錯誤，如540÷36=540÷9×4、171-（100-58）=171-100-58=13等。出現這種錯誤說明在學生的思維中感知事物是比較籠統的，只注意一些孤立的現象：32=4×8、36=9×4和171-100……“斷式取數”地處理算式中的數，這就出現了由于模糊認識而形成的錯誤。

2. 知識負遷移產生的錯誤

所謂負遷移，就是學生先學習的知識對以后的學習起阻礙作用。學生在學習了乘法分配律后，計算180÷6+240÷6時，嘗試著把算式改寫成（180+240）÷6，發現這樣改寫是成立的，于是他們認為類似的720÷（40+80）=720÷40+720÷80和180÷6+180÷3=180÷（6+3）也是成立的，從而猜想“除法分配律”的存在。

3. “湊整”定式引發的錯誤

在數學學習中，一些具有特殊性的表現形式往往成為學生感受信息刺激強弱的干擾因素，使他們產生一定的條件反射，看到能夠湊整的兩個數，不管運算符號如何，湊整了就覺得萬無一失：25×4÷25×4=（25×4）÷（25×4）、145+55-145+55=（145+

55）-（145+55）。

造成這種錯誤的原因一方面是教師強調“湊整”引起的；另一方面，學生對一些特殊的數字產生了強刺激，而對算式的整體產生弱刺激 。所以，當學生一看到兩個數能湊成100、200等的整數，就會產生“條件反射”。

4. 不合理“拆分”導致的錯誤

一些較“隱蔽”的用乘法結合律計算的題目，學生卻常常習慣運用乘法分配律計算。如12×25，學生喜歡用12×25=（10+2）×25，而不是12×25=（3×4）×25；125×96，學生喜歡用125×96=125×（100-4），而不用125×96=125×（8×12）等。能用乘法結合律計算的題學生卻用乘法分配律算，出錯概率當然會增加許多。在學生看來，盡早出現整十、整百，就是在進行簡便運算。

另一方面，教材的編排也是造成這種錯誤的因素。因為在學生學習了乘法分配律后，練習中出現的是102×12、99×25等類似的題，而像12×25、72×125等運用乘法結合律簡算的題目是在后面出現的，這樣學生先入為主，在計算中就會很習慣地運用乘法分配律去計算了。

5. 不良作業習慣造成的錯誤

學生的簡算錯誤，也存在著一部分是由他們的粗心、不認真引起的。如125×17×8=（125×8）×7=7 000， 49×99+49=（49+1）×99=50×99=4 950……有些錯誤并不是學生沒有理解算理或不懂，只要他們能認真審題、仔細檢查，完全可以避免的。還有作業潦草不規范，把一些重要的簡算步驟省略等。所以，一些非智力因素也是造成簡算錯誤的主要原因。

三、措施歸并

學生在簡算中出現了這樣、那樣的錯誤，不僅關系學生對運算定律、運算性質的理解與掌握，還會直接影響以后小數、分數的簡算。因此，在對學生的錯誤進行分析歸因的同時，改進自己的教學策略顯得尤其重要。

1. 依托生活經驗，體會簡算價值

簡便計算是拓展學生運算思路，提高運算速度，發展對數的意義和運算意義理解的有效途徑。對于簡便運算，在有些學生的意識里，好像只有計算題要用簡便運算（而且還是那些題目上寫著用簡便運算的計算題），其他地方若是沒有明確的要求，也就基本用不上了。學生沒有體會到簡便運算的應用價值，自然也就不會產生簡便運算的需求。

根據多年的教學經驗，我知道學生在運用運算定律簡算時會出現一些問題，所以在教學運算定律前會創設合理的情境去適當滲透。如解決問題：

（1） 裝配車間5名工人一天工作7小時，裝配了560臺機床，平均每個工人每小時裝配機床多少臺？

（2）我校四年級、五年級、六年級共有學生446人，其中四年級163人、五年級146人，六年級有多少人？

學生列出的算式有：

（1）560÷（5×7） 560÷7÷5 560÷5÷7

（2）446-（163+146） 446-163-146 446-146-163

三個算式中你更喜歡其中哪一個算式的計算？為什么？當學生統一了各自的意見后發現：可以用不同方法計算的題，盡量找計算方便的，不僅使計算迅速、簡單，還能減少錯誤。教師經常這樣刻意引導、滲透、體驗，那么當學生正式學習運算定律時，就會有似曾相識的感覺，對新知的學習會變得輕松、靈活和深刻。更主要的一點是，學生在以后的作業中，會主動去關注題目的數字結構和特征，看看能不能使計算來得簡便些——把簡便運算變成自己的需求。

學習了運算定律后，學生往往會出現兩個極端：一是把不能簡算的也去套用簡算，二是能簡算的看不出來。因此，教師要在平時課堂中引導和培養學生的簡算意識，讓“選擇合理的方法計算”這一思想扎根在學生的心間。

如計算下列各題，能簡算的要簡算：

63×101-63 25×32 27+23×120-20

748-（248-29） 25×37+25×64 820×33+18×330

前面兩列的簡算大家意見比較統一，最后一列兩題到底能不能簡算？又該怎樣進行簡算則成了焦點。尤其是最后一題，當學生知道是根據積的變化規律進行簡便后，感受到了簡便運算的好處，掌握了方法，積累了簡便運算的經驗，開闊和提升了思維，他們就會慢慢地愛上簡算的。

2. 重視新課教學，加深第一印象

首先，教師在教授新課時，要正確地書寫，教學語言要準確、精練，每一個運算定律或運算性質的得出都要完整地板書，給學生準確的“第一印象”，讓他們首次正確感知——建立起準確的模型。

其次，教師要利用教具演示和學具操作幫助學生理解算理，把抽象的算理具體化，化難為易，提高掌握運算定律、性質的教學效果；通過數學知識與生活實際的結合，激發學生的探究性，更好地理解并掌握運算定律和運算性質的實質，讓學生感受數學就在身邊，激發學習的熱情。

如“12×45”的口算，可以用“10×45+2×45”或“12×40+12×5”計算，體會乘法分配律；還有用“買衣服、褲子”的題型來學習乘法分配律，依托具體的問題情境，幫助學生深刻理解乘法分配律的意義，并適時建立起模型，那么原本復雜的乘法分配律的順逆應用相對就會簡單一些。

3. 厘清運算依據，加強雙基訓練

運算錯誤顯示的不僅是心理障礙，其深層的實質，還是運算能力差。如有些學生學習了新的知識點后，要經過反復認知，才會有感知，所以教學時應抓好起點教學，讓學生在具體的問題情境中對比、體驗、感悟，再慢慢引導，水到渠成，這一過程教師不能操之過急，以防患于未然。

如學了乘法分配律后，像101×56、101×56-56、99×56、99×56+56等簡算題，許多學生看到這些類似的題到底該怎樣做心里沒底，完全憑自己的感覺，如何解決這一問題？我將類似的題放在一起，讓學生先試做，然后比較它們的異同及計算的關鍵所在。第一題的關注點在“101”，將它變成（100+1），這題所對應的模型就是（a±b）×c=a×c±+b×c，是乘法分配律的順應用；第二題的關注點在后一個“56”，應將它改寫成“56×1”，它所對應的模型是a×c ± b×c=（a±b）×c，屬于乘法分配律的逆應用。后兩題與之類似。慢慢地，像135×99=135×100-1、135×99=135×（100-1）=135×100-99的錯誤出現的概率就降低了許多。

4. 規范作業要求，培養良好習慣

良好的學習習慣是提高計算正確率的保證。首先，計算時要求學生認真審題。其次，計算時嚴格規范計算過程，也就是在進行簡便計算時，你所應用的是哪個運算定律或運算性質必須有所表現，并寫清主要過程。如48×25，到底是（40+8）×25還是（6×8）×25，還是（12×4）×25，第一步必須寫清楚。再者，就是要求學生能對自己的作業進行檢查，一旦發現錯誤，要學會從根本處找原因，然后訂正后觀察、比較，得出錯誤的原因，防止再次出錯。為了培養學生良好的計算習慣，我還把容易出錯的關鍵點編成了順口溜：觀察分析和思考，確定方法有依靠；加減乘除運算律，正確使用不混淆；同級運算可換位，異級運算不越位；括號前面是減除，去添括號要變號；每算一步一回頭，正確計算有盼頭。

5. 整理典型錯誤，定期歸類反思

學生在計算中出現錯誤是不可避免的，因此，抓住學生運算中的常見錯誤，糾正學生粗枝大葉的不良品質，培養學生認真細致的良好品質尤為重要。我們可以要求學生把平時作業出現的種種錯誤摘錄到錯題集上，定期進行歸類、反思，實現自我否定、自我糾正。同樣，教師自己也要把學生平時作業中的錯誤進行歸類整理，然后安排一節計算錯誤的專題分析課，讓學生進行判斷、分析。

在學完了運算定律和性質后，我從自己搜集的學生錯題庫中挑選了一些典型錯題，讓學生分析來自他們中的錯誤：

判斷下列各題是否正確，錯的請找出原因并訂正。

（1）40×8×25=（40×25）×（8×25）=1 000×200=200 000

（100+2）×48=100×48×2=4 800×2=9 600

（2）36×45+45×64=（36+64）×45×45=202 500

79×125=（80-1）×125=80×125-1=9 999

（3）286-（186+57）=286-186+57

600÷25×4=600÷（25×4）

（4）38×（25+75）=38×25+38×75=950+2 850=3 800

193×25=（100+93）×25=100×25+93×25=2 500+2 325

=4 825

最后，我讓學生分析每一題的錯誤原因，再逐題訂正。

經過前期的鋪墊、后期的實踐，我所教的班級在計算這一塊（尤其是簡便運算）不管是計算格式書寫、計算速度，還是計算的正確率，都有明顯的上升。在期末復習時，我擔心又會出現什么錯誤，結果學生一看到這樣的題（怎樣簡便怎樣算），就顯得很興奮，還說：老師，再來幾題……有些學生對于像12÷25÷4、8.8×125等需要在五年級學的簡便計算也表現出了極大的興趣，還說：這不是一樣的嗎，就多了小數點……

總之，簡便運算其實并不簡單，其中蘊涵著豐富的數學思想和知識。學生在剛接觸時出現這樣或那樣的錯誤也是正常的，但在運算定律和運算性質的理解上的錯誤是不應該的。所以作為教師，對學生出現的各種錯誤要心中有數，并能采取有效措施進行分析、思考，找到相應的對策，讓學生能不斷地提高計算能力和計算的準確率，從小養成嚴謹、認真負責的學習態度，從而使他們能正確地簡算并愛上簡算，為后續的學習打好堅實的基礎。

（浙江省杭州市蕭山區人民路小學）