初中數學變式教學的創新思考

孫大虎

美國心理學家奧蘇伯爾認為：“學習過程是在原有認知結構基礎上形成新的認知結構的過程，新的概念、命題等總是通過與學生原有的有關知識相互聯系，相互作用下轉化為主體的知識結構。新學習的內容和學習者原有的認知結構之間具有潛在的聯系。”

數學變式教學展示了數學知識發生、發展過程，數學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，形成了一種思維訓練的有效模式。利用“變式”將知識由“舊”到“新”，循序漸進，學生可多層次、多角度、全方位地認識數學問題。由此可見，數學變式教學是遵循學生的認知規律的。

一、變式教學應遵循的原則

1. 針對性原則

初中數學變式教學可貫穿于整個教學的始終，包括新授課、復習課和習題課，與新授課、復習課和習題課并存。當然，在一般情況下，變式教學不適宜單獨成課，適宜同其他課型有機地融合在一起。不同的課型對習題的變式要求也就不同。

2. 可行性原則

對習題進行變式要把握好“度”，既不能太容易，太容易會讓學生認為是簡單的“重復勞動”，從而影響學生的思維質量；也不能太難，太難則會挫傷學生的積極性，從而喪失信心。當然，如果對習題進行變式，變得不僅有“度”，而且變得有趣味、有挑戰性，那么這樣的變式則更有意義和價值。

3. 參與性原則

課堂不能成為教師顯示甚至賣弄變式教學的場所。在變式教學中，教師要讓學生主動參與“變”，不要總是教師“變”，學生“練”。 在學生“變”的過程中，教師要給予適時、適當、中肯的評價，要鼓勵學生大膽“變”，培養學生的發散性思維以及創新精神和創新意識。

二、變式教學的基本方法

數學變式教學的方法有很多，下面以實例談談變式教學的兩種基本方法。

1. 條件與結論互換

這是一種較容易實施也是一種學生容易接受的最常見最常用的變式方法，很多幾何的推理證明都可以用這種方法，如：

例1 如圖1，已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，A//BC，求證：AB=AC。

這題雖然不難，但畢竟是由平行線的性質、等腰三角形的判定等兩方面知識的綜合運用，對于初學推理證明的初中學生，要理解及運用，仍存在一些障礙。因此，可作如下變式：

例1變式，已知：∠CAE是△ABC的外角，AB=AC，AD//BC，求證：∠1=∠2。

此類變式的特點是解題思

路和推理過程有跡可循，學生

容易上手，可加大對某類題型

的熟悉程度。

2. 改變背景或條件

這是指題目在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式或數據，使問題得以變化和深化，以此激發學生的探求欲望。

例2 如圖2，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻矩形菜園，

墻長為18m，這個矩形的長、

寬各為多少時，菜園的面積

最大，最大面積是多少？

例2變式1：如圖3，如果用籬笆在菜園的中間分隔成兩個小矩

形，一個種菜，另一個養

雞，整個場地的長、寬各

為多少時，菜園的面積

最大，最大面積是多少？

例2變式2：如圖4，如果在墻對面的一邊開一個1m寬的門口，

這個矩形的長、寬各為多

少時，菜園的面積最大，最

大面積是多少？

三、變式教學應注意的問題

1. 從實際出發，為教學服務

對習題進行變式是為教學服務的，是為了開闊學生的思維，不是為了“變”而變，更不是為了耍花樣，賣弄才學。因此，變式教學必須針對不同的對象、內容，采用最佳的變式方法，為學生帶來最佳的學習效果，從而提高課堂教學效率。

2. 源于課本，高于課本

課本中的習題都是編寫者精心設計或挑選的，我們沒有理由放棄它。當然也不排除其中有些題目有瑕疵。在教學過程中，我們要挖掘其中有“變”的價值題目進行一題多變、一題多解或多題一解，從而提高學生靈活運用知識和解決實際問題的能力。

3. 循序漸進，有的放矢

數學習題的變式教學要做到有的放矢，由淺入深，循序漸進。數學教學要按照學科的系統性和學生的認知規律的順序進行，使學生系統地掌握基礎知識和基本技能。所以，在教學中我們對教材原題變形不宜變化過大，要有梯度，由淺入深，層層推進。否則，學生會有畏難情緒，降低學習效果。

4. 積極參與，自主學習

學生是學習的主體，提倡學生參與到變式中去，給他們更多獨立思考的空間，鼓勵學生對原題進行變式，培養他們自主學習和互助學習的能力。這樣，既使課堂充滿活力，又使學生成為學習的真正主人。

變式教學是對教學中的素材和習題進行不同角度、不同層次、不同形式、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。變式教學是提高數學教學效益的利器，用好它，將使我們的教學達到事半功倍的效果。

（江蘇省新沂市高流初級中學）