根據(jù)學(xué)段學(xué)生的思想特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透

樓園青

J·S布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)學(xué)思想方法需要經(jīng)歷一個(gè)反復(fù)體驗(yàn)、逐步理解、不斷重復(fù)、加深理解、學(xué)會(huì)運(yùn)用、逐步提升的過(guò)程，才能不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和掌握。本文就從學(xué)生、教材、教師、課堂等多方面來(lái)談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、第一學(xué)段（1～3年級(jí)）學(xué)生的畫(huà)圖數(shù)學(xué)策略的滲透

在（1～3年級(jí)）這一學(xué)段中，由于學(xué)生年齡段處在7～10歲，根據(jù)思維發(fā)展心理學(xué)的研究結(jié)論，我們的學(xué)生已經(jīng)由學(xué)前期（3～7歲）的具體形象思維開(kāi)始向抽象邏輯思維過(guò)渡，但仍以具體形象思維為主，在這個(gè)階段，學(xué)生往往只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，注重知識(shí)的積累，而未曾注意到這些知識(shí)起到橫向聯(lián)系和固定作用的思想方法，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況。那么我們教師該如何根據(jù)這一學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法，使它和數(shù)學(xué)智能達(dá)到均衡發(fā)展，這將是我們研究的主要內(nèi)容之一。根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫(huà)一畫(huà)，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，還原問(wèn)題的本來(lái)面目，使孩子讀懂題意、理解題意，拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。因此，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無(wú)法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣，不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”。使形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題。在這一過(guò)程中，學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過(guò)“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。

二、第二學(xué)段（4～6年級(jí)）學(xué)生的化歸數(shù)學(xué)思想的滲透

在這一學(xué)段，隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐機(jī)會(huì)的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實(shí)上已被應(yīng)用多次的思想方法就會(huì)凸現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生開(kāi)始理解解題過(guò)程中所使用的方法與策略，并概括總結(jié)出這一思想方法，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)開(kāi)始出現(xiàn)明朗化。化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一。正確運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展進(jìn)程，對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。下面略舉幾例。

1.四則運(yùn)算“巧用定律”。有不少四則運(yùn)算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運(yùn)算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因?yàn)閿?shù)據(jù)龐雜，計(jì)算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的定律、性質(zhì)進(jìn)行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：計(jì)算1.25×96×25

將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結(jié)合律計(jì)算就顯得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25=（1.25×8）（25×4）×3

=10×100×3

=3000

2.面積計(jì)算“變換圖形”。解答一些組合幾何圖形的面積，運(yùn)用變換思想，將原圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、割補(bǔ)等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。

圖中大、小正三角形的面積關(guān)系很難看出，若將小正三角形“旋轉(zhuǎn)”一下，變成右圖的模樣，出現(xiàn)了四個(gè)全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：

28÷4=7（平方厘米）。

實(shí)際上，小學(xué)課本中，除了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過(guò)變換原來(lái)的圖形而得到的。教學(xué)中，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地利用這些圖形變換，進(jìn)行思想滲透。

3.理解數(shù)量“由此及彼”。有些題目，按慣例將已知數(shù)量進(jìn)行分析組合，往往覺(jué)得困難重重，甚至苦于“條件不足”。但是，只要打破思維定勢(shì)，由此及彼，從全新的角度分析數(shù)量關(guān)系，就會(huì)找到正確的解題思路。

例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計(jì)算，涂這堵墻面需用涂料多少？

若按常規(guī)通過(guò)面積、單位量、總量之間的關(guān)系求解，必須首先算出墻面面積。對(duì)照已知條件，便會(huì)一籌莫展。如果另辟蹊徑，先求出陰影部分面積和整個(gè)墻面面積之比，再根據(jù)陰影部分的已知量推算出整個(gè)墻面的總量，就可輕而易舉地達(dá)到解題目的。

總之，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)思想方法”滲透的重要性，自覺(jué)地嘗試數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在教學(xué)中注重對(duì)教學(xué)過(guò)程的把握，同時(shí)經(jīng)常寫(xiě)反思，以促使學(xué)生水平不斷提高。