讓學生從“經歷”走向“經驗”

張揚

史寧中先生認為：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動而獲得的經驗。”設計、組織好每一個數學活動，需要設計每一個學生都能進行的、充分體現數學本質的活動；需要以學生經驗為起點，積極創設基于學生數學學習需要的活動情境，激發學生的活動動機，調動他們已有的知識經驗，促使他們積極主動的參與到數學活動中，并給學生提供較為充足的時間和空間經歷參與、交流、內化、反思等數學活動的全過程。

學生獲得并積累數學活動經驗，是數學課程生成和發展的基礎，讓學生真正經歷“做”數學的過程和“思考”的過程，體驗數學活動的每一個環節，以獲得不同階段的經驗內容，促進學生從“經歷”走向“經驗”。除此之外，還需要讓學生直面原生態的現實問題，積極引導學生經歷數學“對接”生活，自主選擇有效的學習材料，嘗試解決，深入探究，將會大大提高他們收集、處理生活信息，解決實際問題的能力，同時通過反思及時提升、豐富數學活動經驗。

一、我的困惑

教學《圓柱的側面積》時，我讓學生回家特意挑選側面貼滿商標紙的圓柱（如果找不到，還可以用紙把圓柱側面糊起來或者有能力的自己可以制作一個圓柱），帶到課堂，師生共同研究圓柱體側面積。通過自己的教學實踐和工作室第十九次活動教學研討后，試想每個同學都選擇這樣的圓柱，無形中是在暗示學生，圓柱的側面可以展開成長方形，教學看似水到渠成，而實質都是教師牽著學生走，學生自主探究的空間太小，不利于創造性思維的發展和解決實際問題能力的提高，學生的數學思維的經驗和探究的經驗就很難得到有效的提升。

現實生活中的圓柱是各式各樣的，能否依托這些“原生態”的學習材料，讓學生自主選擇，嘗試探索解決問題的方法，并據此展開深入探究呢？

二、我的行動

我在平行班進行了一次嘗試，讓學生回家自主選擇一些圓柱體，想辦法測量出它們的側面積，并將自己的探索過程、想法或者困惑記在數學日記上。第二天，從學生的數學日記中了解到，學生選取的圓柱不同，其解決側面積的方法也不盡相同，有的選圓柱形紙筒，把它壓扁后，發現側面是長方形；有的圓柱有商標紙，將其剪開，再進行測量；有的先用紙把側面裹上，剪去多余部分，再測量紙的面積；有的同學受家里一卷半開的面巾紙的啟發，猜想圓柱的側面展開會不會也是長方形……根據學生日記，在課堂上展示、交流學生的探索成果，在比較、反思中認識這些方法的優缺點，提升出更一般的解決側面積的方法。在這一學習活動中，學生面對的是原生態的探究材料，方法是自己獨立想出來的，有效增強了解決實際問題的能力，同時學生的數學思維的經驗和探究的經驗也得到了有效提升。

為了便于操作探究活動的有效開展，讓學生有意識地挑選一些典型材料也未嘗不可，可有時這種刻意的挑選或者研討學校的課前預習，學生失去了獨立面對現實問題的機會，一旦他們遇到紛繁復雜的現實問題時又不知如何解決。教學中，我們不妨將探究的觸角伸向課外，讓學生直面原生態的現實問題，自主選擇有效的學習材料，嘗試解決，在此基礎上，組織學生再進行深入探究，將會大大提高他們收集、處理生活信息，解決實際問題的能力，也能積累數學基本活動經驗。

三、我的收獲

學生自主探究圓柱側面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，并在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累了豐富的數學活動經驗。

總之，在操作材料使用的過程中，要根據學習內容及學生特點合理選擇，靈活呈現，恰當使用，努力追求操作價值最大化，在這個探究圓柱側面積公式的教學過程中，學生不僅能夠理解圓柱的側面積公式，知道來龍去脈，更重要的是能夠進一步感悟在學習解決新問題時，可以通過轉化的策略，運用以往的知識經驗去探索、解決新問題。學生有了轉化的數學活動經驗，在今后的學習過程中，就會自覺地運用這一經驗，聯系圖形的特征，通過“化曲為直”把圓柱的側面由曲面轉化為長方形，再利用長方形的面積公式推導出圓柱的側面積公式。這樣才能利用已有經驗提高學生操作的經驗、探究的經驗和思維的經驗。

《課程標準》（2011年版）中明確提出了“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的“四基”培養目標。并指出，“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志……數學活動經驗需要在‘做的過程中和‘思考的過程中積淀。”因此，教師在教學中應努力創設積極的、有意義的數學活動，讓學生能通過親身經歷數學活動過程獲得具有個性特征的經驗。

著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識作“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。數學教學需要學生親身經歷學習過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。