數學概念，如何形成？

王存金

人類生活在符號的世界里，數學可以說是符號之符號，因此數學概念的學習，是數學學習的基礎性工作，是培養孩子們的抽象思維、概括能力，并與客觀事物形成良好的數量、空間關系的必由之路，也是孩子們形成正確的數學觀，形成對數學本質認識的唯一途徑。那么，在具體教學中，如何讓孩子們形成數學概念呢？

一、原型入手，共同分析，抓住關鍵

1.選擇原型：反映生活。很多數學概念比較直觀。比如一些圖形的概念，而實際上，很多較原始的數學概念就是源自于生活，從人們的生活實踐中抽象而來，創造而來，所以，學習這些數學概念就是為了展示這些概念的產生過程，讓孩子們獲得“再創造”的體驗。

2.歸納分析：提取共性。在《線段的認識》中，我先做了簡簡單單的舉例，這樣就可以讓學生很快總結出線段的共同數形，比如線段都是直的，線段都有兩個端點等等。而在《認識圓》的教學過程中，我則讓比較不同大小的圓，通過引導慢慢得出結論：圓屬于一種曲線的圖形，中間有一個圓心，圓上的點到圓心的距離都是相等的，這個值就是半徑。等等。

3.體會實例：抓住本質。所謂本質就是一個事物區別另一個事物的關鍵性質，抓住關鍵屬性，對孩子形成數學概念起著重要的作用。但關鍵屬性的獲得必須讓孩子們經歷親身的實踐。比如教學《認識平行四邊形》，我讓孩子通過畫不同形態的平行四邊形，孩子們在繪畫的同時，也逐漸認識到了它的關鍵屬性：四邊形，兩組對邊平行且相等。

4.實例強化：拓展外延。抓住關鍵屬性，體會到事物的本質后，還要再次回歸生活，讓孩子們在生活中進一步驗證，這樣孩子們的記憶會更加深刻，對數學概念的認識會加深。還如在知道了《平行四邊形》的本質屬性后，我讓孩子們繼續距離，說明生活中有那些平行四邊形。如校門口的伸縮門，有的學生甚至能想到平行四邊形具有不穩定性。

二、多種方法，復習鞏固

1.比較分類，形成統一性。比較和分類是數學學習中經常用到的思維方法，比較一般包括對比和類比，在同化概念的過程中可以用對比，這在概念形成的過程中具有著重要的地位，因為它對于辨析新舊概念的異同功不可沒。比如，我們可以拿線段和直線、射線進行比較。

可以說，概念獲得基礎便是分類，分類的過程，就是形成概念統一性的過程，在我們小學數學概念的學習過程中，我們需要進行各種各樣的分類，比如“數”的分類，比如“形”的分類。孩子們能夠進行分類，是考驗孩子們是否已經獲得數學概念的一個標準。

2.反例運用，強化理解。在數學概念的教學過程中，我們除了要給孩子們從正面揭示內涵，還應當考慮利用反面的例子來突出概念的本質，讓孩子對正反兩個例子進行比較，發現彼此之間的差異，讓反思所出現的錯誤，從而使得已經形成概念得到強化。

其實，我們采用反例的方法來強化概念，實質上就是讓孩子們進一步認識概念的外延，讓孩子們對外延進行綜合性的認識，從而加深理解。理論上講：凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬于該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬于概念外延集的對象。比如教學“比”，我們可以采用田徑比賽中的1︰0，3︰0等等這些反例，孩子們經過研讀，一定會發現，“比”的后項是不能為零的。數學概念中的“比”，反映地是事物之間的一種倍比關系。比的后項的后項是不能為0的，這就相當于除法中的除數，分數中的分母，如果為0，這個比就沒有實際意義。田徑比賽中的“比”，僅僅是兩對所得分數的對比，并不是數學概念中的“比”。

3.變式運用，感知合理性。依靠感性材料，有它的好處，但過于依靠感性材料，又會使得孩子們對概念的認識形成片面性、局限性，而且很多感性材料的非本質屬性比較突出，會讓孩子們無法辨認本質屬性，從而削弱了孩子們的正確理解，這對孩子們數學概念的形成是不利的。在具體教學中，我們完全可以采用變式的方法，讓孩子們從變式中逐漸感知概念屬性，所謂變式，一般包括圖形變式、式子變式和字母變式等等。比如，學習“等樣三角形”，一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。例如，講授“等腰三角形”概念，筆者就設計了不同的便是，讓孩子從不同的方面來認識等腰三角形，最終孩子們真正認識了等腰三角形的概念。

4.理性看待，甄別生活性。我們必須引起注意的是，概念的生活原型一定不能等同于概念知識，但孩子們也必須認識到，這些也不會妨礙我們用生活的原型來研究數學概念，這一點孩子們要有一個理性的認識，因為有的孩子會產生一種生活排斥的感覺，這對他們形成數學概念和正確的數學觀是不利的。比如，在生活中，我們只要拉近了一根繩子就構成了一個“線段”，但這條線段僅僅是生活中，絕不是數學上的。再比如，要讓孩子們認識到，我們看到圓圓的臉，圓圓的車輪，圓圓的太陽等等，它們雖然都是圓的，但不是數學上研究的概念。讓孩子們再進行作畫，畫出一個圓來，孩子們就自然認識到自己畫出來的圓，才是數學中的圓。

5.鞏固整理，增強系統性。鞏固是學習任何新知識所必須的途徑和方法，在數學概念學習的過程中，更是離不開必要的復習。但概念的復習有其特殊性，因為概念是清晰的，因此有必要讓孩子們進行個別的復述；概念是闡明事物的，因此可以讓孩子們闡釋運用概念解決生活中的問題。但更多的是，要讓孩子們學習整理，將類似的概念進行整理，從而形成系統性，構成概念體系。