小學數學空間與圖形教學

邵為平

《數學課程標準》指出數學是研究數量關系和空間形式的科學?？梢姟稊祵W課程標準》十分強調培養和發展學生的空間觀念，而培養空間觀念的主要目的是讓學生更好地認識和理解人類的生存空間。“空間與圖形”作為小學數學四大內容領域之一，在數學教學中占有重要的地位。如何更科學地實施教學，真正達到新課標所提出的要求，下面談談自己粗淺的認識。

一、拓展認識視野

學生在初中學習數軸、平面幾何，高中學習立體幾何、解析幾何等數學內容，非常重要的基礎在小學。這些高一級知識，不僅要求學生有一種基礎性的幾何知識，更是要有清晰的空間觀念。例如平面幾何中的添輔助線，非常重要的要有一種對圖形的切拼構造能力和圖形的對稱、旋轉和平移的幾何變換能力。學生要學習和掌握這些復雜的幾何知識，需要豐富的空間觀念。這種能力一方面是在學習這些知識的過程中生成的，但另一方面也要依賴于學生在小學、幼兒園階段的空間與幾何的經驗、感覺的積累，如果在少兒階段不積累這些空間感覺和經驗，到后來這種感覺就失去。就像施那普拉在離任中國足球隊主教練時對中國足球發展的建言中提到的那樣：中國足球隊員缺少踢球感覺，這些感覺本應在少兒時期于街道、弄堂里就要完成的，而現在要到專業訓練時再來尋找，這就困難了。沒有這種類似于直覺的引領，球隊水平就很難提高，也就是沒有練好“童子功”。其實所有的學習都是如此，空間與圖形也不例外。

從現實中的物體和幾何體出發，就會涉及把現實空間中的經驗遷移到幾何空間中，以此把握幾何空間，再用在幾何空間中抽象而成的特征、性質來解釋現實空間、解決現實空間中的問題，在這樣抽象、還原的過程中空間觀念才能建立。從幾何體與平面圖形之間的關系出發，就會涉及到平面從幾何體上剝離下來的；如何剝離，就又涉及到視圖，從各個不同的方向觀察。從方向與位置出發，就會涉及到距離和角度，涉及到前后左右上下、東南西北以及關于垂直與水平方向組成的坐標；會涉及到有關變換，平移、旋轉與對稱，以及這些變換過程中的變化部分與不變部分等等，由此就形成了一條知識鏈。只有以上這些都能夠協調起來，而且各方面之間有一種內在的邏輯聯系，由此組合成一個整體，空間觀念才能真正得以確立。

二、加強對教材的理解

1.教材的整體框架是依據空間與圖形的四個方面有序地展開。整體上是螺旋式上升，讓學生對幾何事實和空間觀念有一個逐步深入的過程。圍繞兩條大的線索：一條是以圖形的空間關系研究為線索，主要是研究空間的三個方面：①現實空間和幾何空間之間的關系。幾何空間源于現實空間，是現實空間的抽象，同時在幾何空間中獲得的認識只有再回到現實中去進一步認識、把握現實空間，才能使抽象空間與現實空間融為一體，推動學生空間觀念的生成。②體與體、面與面、線與線之間的關系。它們之間的關系就產生了位置、方位與變換，就產生了平行、垂直與角，就有各種不同的拼搭與組合。由此內化成關于空間的若干結構，這是空間觀念。③體與面、面與線、體與線之間的關系，這些關系的形成依賴于視線與投影、分解與分析、想象與推理，在這些關系的探求就會有三維、二維和一維圖形之間的相互轉化，這種轉化越多、越靈活，空間觀念的生成就越迅速與牢固。另一條是以數量關系研究為線索，也主要體現在三個方面：①用一維長度研究圖形中線段的長短，圖形之間的距離；②用二維面積來把握圖形的大小；③用三維體積來研究圖形占據空間的多少。以上兩條線索不是分離的，而是融合的。

2.教材在編寫中非常注重綜合與滲透。例如在低年級的認識基本的規則圖形時，是從長、正方形出發，再通過把長、正方形分割成若干三角形，再由這些三角形通過拼搭形成平行四邊形和梯形，這樣的設計既滲透了面積守恒的觀念，又滲透了拼搭中相等邊的理解，這些拼配對以后學習對稱、旋轉、圖形面積的推導都是一個基礎。

三、加強教學實踐的研究

1.空間與圖形的學習應該在活動中建構。例如在教學三角形“任意兩邊之和大于第三邊”這條原理時，分兩個層次教學：先是讓學生從五根小棒中任意抓三根圍一圍，讓學生直觀感知到有些是可以圍成的，有些是圍不成的，同時使學生產生一種空間直覺，當兩條較短的邊合起來小于最長邊是圍不成的，當兩條較短的邊合起來大于最長邊是可以圍成的；接著讓學生邊圍邊有序地記錄每根小棒的長度，并對此進行必要的分類；最后讓學生在空間直覺引領下形成的三邊關系幾何模型和基于數據尋找三邊關系的代數模型這兩者的相互作用中抽象出三角形三邊之間的關系。從以上片斷中我們可以看出，只有在操作與實踐活動的探究中才能把握幾何空間特征和性質的實質，也就是把握空間既要有活動，又要有思考。

2.知識是過程與結果的雙重建構。新課程強調學生在學習過程中的感受與體驗。例如教學“面積和面積單位”這一課時，提供了大量資源和素材讓學生圍繞物體表面和平面圖形，通過看一看、摸一摸、畫一畫、想一想、比一比其大小。在學生大量生動的實踐活動和感受體驗的基礎上，再引導學生進行必要的抽象和概括，提升到物體表面和平面圖形的大小叫面積。這樣既有豐富的過程，又有基本的抽象，過程與結果之間相互作用，使學生的理解既穩定又開放，既抽象又具體。

總之，對空間與圖形數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考，幫助學生建立空間觀念；讓數學教學生活化，幫助學生學好數學，用上數學，服務于我們的生活。