層次分析法在高校貧困生認定中的方法和運用探析

趙元 羅世超

摘 要：運用層次分析法對高校貧困生進行綜合認定是一種新的嘗試。引入層次分析法理論，在構建高校貧困生認定層次結構的基礎上，運用層次分析法基本步驟進行推導和計算，評定出學生的貧困度。運用層次分析法認定高校貧困生有其優點和局限，在具體操作中注意揚長避短，可以在應用中推廣。

關鍵詞：貧困生認定；層次分析法；理論；運用

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）18-0335-02

貧困生的認定作為高校貧困生工作的首要環節，其準確性直接影響到高校貧困生資助的效益與效率，影響到高等教育機會的均等與公平等問題，因此，對貧困生的認定十分重要。本文將層次分析法理論與方法應用于高校貧困生認定分析中，希望在提高高校貧困生認定的科學性和可操作性上有所幫助。

一、層次分析法及基本步驟

層次分析法（AnAlyticHierArchyProcess，簡稱AHP）是T.L.SAAty教授在20世紀70年代提出的一種定量與定性相結合的、系統化、層次化的分析方法。它是一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法，是對一些較為復雜、較為模糊的問題做出決策的簡易方法。

層次分析法的基本步驟為：（1）分析系統中各因素之間的關系，建立系統的層次結構模型。（2）相互比較確定各準則對目標選擇的權重，以及各個方案對每一準則的權重，這些權重在人們的思考過程中一般是定性的、大致的描述，層次分析法要求量化結果。（3）將方案層對準則層的權重和準則層對目標層的權重進行綜合，以確定各個方案對目標的權重排序。這個在層次分析法中也要給出綜合的量化計算方法。

二、層次分析法在高校貧困生認定的運用

（一）高校貧困生認定AHP模型的建立

應用AHP分析決策問題時，首先應把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型，在這個模型下，復雜問題被分解成元素的組成部分，這些因素又按其屬性關系形成若干層次，上一層的元素作為準則對下一層有關元素起支配作用。貧困生的評定是一個綜合的、多準則、多因素的復雜問題，本文把貧困生的評定主要因素和基本要求歸結表示為4個大的方面，12個因素（為了更全面、科學，因素還可細分，但應遵循科學性、可比性、可行性等原則）。建立的層次結構模型，如表1所示：

（二）構造兩兩比較判斷矩陣

設要比較n個因素X={x1，x2，...，xn}對目標P的影響，確定他們在P中所占的比重。每次兩個因素Xi和Xj，以aij表示Xi和Xj對P的影響之比，得到兩兩比較判斷矩陣：A=（aij）nxn，其中aij=xi/xj，a>0，aji=1/a，aii=1，i，j=1，2，...，n。我們稱矩陣A為正負反矩陣。

矩陣A中的元素Aij表示該層的第i和j兩個影響因素關于上一層評價目標的相對重要性程度之比的賦值，這些賦值可以由相關的老師提供，或由分析者通過各種調查咨詢而獲得。一般地，判斷矩陣應由長期從事貧困生工作并對貧困生工作相當熟悉的資深工作人員給出。

（三）計算單層次權向量并做一致性檢驗

計算單層次的權向量是根據判斷矩陣計算對于上一層次某元素而言，本層次與其有關的元素的重要性次序的權數。

單層次的權向量，Saaty等人建議用對應A的最大特征根（記作■）的特征向量（歸一化后）作為權向量ω，即Aω=■ω，式中A為判斷矩陣，■為A的最大特征根，ω為對應于■的正規化的特征向量，ω的分量ωi為相應元素層次單排序的權重值。

由于客觀事物的復雜性和人們認識上的多樣性以及主觀性，資深老師填寫的數據不可能完全滿足一致性條件。

定義：一致性指標CI=（λmax-n）/（n-1）

一致性比率CR=CI/RI=（λmax-n）/[（n-1）RI]，RI為平均隨機一致性指標。當CR<0.1時，則認為A的不一致程度在允許的范圍內，通過一致性檢驗，否則需要重新構造成對比較矩陣或對已有的A進行調整后再進行計算。

對于小于等于11階的正互反矩陣RI的值如下：

（四）計算組合全向量并做組合一致性檢驗

組合權向量是在得到單層次全向量的基礎之上，計算針對上一層次而言下一層次元素的權重值。我們已經計算出第二元素對目標層的排序列向量ω（2）=（ω1（2），ω2（2），ω3（2））T第三層上第i個元素對第二層上第j個元素為準則排序列向量設為Sj（3）=（S1j（3），S2j（3），…，Snj（3））T，其中不受j支配的元素的權重為零。

令S（3）=（S1（3），S2（3），S3（3）），則第三層對目標層的合成排序列向量ω（3）由下式給出ω（3）=S（3），ω（2）

組合權向量的一致性，需要進行組合一致性檢驗。

組合一致性檢驗可逐層進行。若第r層的一致性指標為CII（r），……，CII（r）（n是第r-1層因素的數目），隨機一致性指標為RI1（r），……，RIn（r），

定義：CI（r）=（CI1（r），…，CI1（r）），RI（r）=（RI1（r）…，RIn（r））最下層對第一層的組合一致性比率為CR*=■（CI1（r）），當CR*<0.1時以為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗。

（五）評定各參加認定學生的貧困程度

方案層處于最底層，如果還通過構造該層相關元素的判斷矩陣，繼而計算對該目標層的合成權重，則復雜而且效果不佳。因此，我們采用了通過對方案層求相似相向量，建立輔助模型求解的方法，從而更加優化該方法。

對元素定量化的評語集可分為五個等級即（優、良、中、差、劣），通過調查咨詢老師、學生，并要求其按以下標準給予評定：

參照次評語集，方案層的第i元素對所有元素進行評估，得到vi元素的相似行向量，方案層對目標層的最后得分ui，可用以下公式計算：ui=vi*W（3）。利用此公式，可求出方案層的各元素的最終得分，并排出學生貧困程度的順序。

三、層次分析法在高校貧困生認定中的優點和局限

（一）層次分析法在高校貧困生認定中的優點

1.層次性和系統性

層次分析法的基本思路為：建立層次分析結構模型——通過相互比較各元素并得出權重值——判斷矩陣進行一致性檢驗——計算指標權重。這種方法思路簡單清晰，層次分明，具有較強的邏輯性和系統性。層次分析法把高校貧困生界定的因素分類并按隸屬關系逐層分解，建立認定指標體系，形成一個層次結構來加以分析，并在逐層分解的基礎上加以綜合，最后給出求解結果，思維步驟清晰，有明確的指標體系，考慮的各因素間信息集中，層次性、系統化較強。

2.定性和定量的有機結合

在貧困生認定中，造成學生家庭經濟困難的原因是復雜的，各種原因所起的效果也不同，為了便于區分，需要對不同的原因賦予不同的權重，這樣才能對學生的困難情況做出比較公正的評價。層次分析法把貧困生難以量化的貧困因素分層次地量化處理，使決策者思維數字化，定量化，將定量與定性相結合，將人的主觀判斷用數量形式表達和處理，減少人為主觀因素的干擾，使評定更具客觀性。

（二）層次分析法在高校貧困生認定中的局限

第一，檢驗判斷矩陣是否具有一致性很困難，工作量大。在貧困生認定中，當判斷矩陣不具有一致性時，需要調整判斷矩陣的元素，使其具有一致性，這可能要經過若干次的調整、檢驗、再調整、再檢驗的過程才能使判斷矩陣具有一致性。為了通過一致性檢驗，決策者有時要修改原來的判斷，這會影響決策的客觀性。

第二，層次分析法的比較判斷較為粗糙，不適于精度要求很高的問題。比如，在老師、學生或者專家對評定學生進行打分時，分數偏差大，會導致錯誤的決策。這需要調查對象端正態度、認真配合，在打分的時候慎重考慮，反復比較。另外，對因素漏選或者多選都會造成評判不準確。

第三，從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，帶有人的主觀因素。例如，在建立貧困生層次結構模型時，每個人對準則層中的各影響因素所做出的權重判斷有所不同，根據自己的實際情況做出判斷，這就必然有人的主觀因素。在對貧困因素做量化時，人根據自己的經驗和知識進行判斷，人的主觀偏見就會起作用，給正確打分帶來困難。當然，采取專家群體判斷，使權重確定進一步精確，是克服這個缺點的有效途徑。

第四，在運用層次分析法解決貧困生認定時，要求具備高等數學理論和復雜的數字計算，使運用者局限于一定的范圍之內。

四、結論

層次分析法（AHP）是一種定性與定量相結合的多準則決策方法，運用層次分析法對高校貧困生進行綜合認定，是一種新的嘗試。在高校貧困生認定中，它將貧困生認定因素定性問題定量化，將復雜的問題通過層次分解，將人為因素控制在一定范圍之內，并且能夠充分發揮人們的主觀經驗在決策過程中的作用，使決策更加科學、公平、有效。運用層次分析法建立高校認定貧困生的綜合評價模型，結合高校貧困生實際情況，可以對貧困生進行界定并對貧困生的貧困程度進行指導性的排序。當然，層次分析法在高校貧困生認定的應用還處于探索階段，相關的研究比較少，但它的優點是很明顯的，在操作中注意揚長避短，可以在高校貧困生認定中應用。

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