中職生數學思維能力培養的探索

朱雅明

摘 要：數學是機電類專業學生學習專業課的基礎。本文結合實際教學經驗，通過數學與專業知識相結合法、數學建模教學法、學生討論法、反思教學法等來培養學生數學思維能力，希望能增強學生的數學意識，給廣大中職數學教師一點建議和參考。

關鍵詞：數學 中職學生 思維

中職數學教育的目標不僅僅是單純地向學生傳授知識，而且還要培養學生的知識能力、發展學生的智力和提高學生的數學素養。影響數學教育的原因有很多，數學思維能力是其中相對穩定的因素。數學思維問題是數學教育的核心問題。

一、培養學生數學思維能力的必要性

目前中職機電類主要專業課程都與數學有一定的聯系：機械制圖與立體幾何，電工學與三角函數、邏輯用語，數控技術與三角函數、坐標的變換等。大部分專業課都要用到數學知識，而且需要靈活地應用數學知識，這就對數學教學提出了更高的要求。

數學思維能力主要包括四個方面的內容：一是會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；二是會用歸納、演繹和類比進行推理；三是會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；四是能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

二、學生思維能力培養中存在的問題

1.數學思想方法缺乏

由于缺乏學習方法而嚴重制約學生有效思維的現象普遍存在。筆者發現，機電類學生對于方程思想、觀察與試驗的方法、類比與聯想的方法，只會進行簡單的、機械的數學運算，而對于一些難度稍大的問題，就無法解決了。比如在講二倍角公式時，知α與2α關系的三角函數公式，卻不知與α關系的三角函數公式。

2.思維惰性造成思維模糊

實際教學中，很多學生的學習習慣很不好，對于自己不懂的問題，習慣采取“置之不理”的態度或者依靠老師來解決，使自身的思維得不到有效的開發。如立體幾何，學生不知空間圖形問題可以轉化為平面圖形問題來解決。

3.思維慣性造成思維機械

很多學生在考試中往往由于審題不清而丟分，常尚未看清題意，見術語，便羅列公式，生搬硬套；見數據，便代入演算，拼湊解答等。

三、學生數學思維能力培養的實踐

1.數學知識與專業知識結合法

通過一個數學知識發散點用適當的發散方式與專業聯系在一起。

教正弦函數y=Asin（ωx+φ）時，了解該函數的圖像及A、ω、φ三個系數后，可以通過三個系數這個發散點到電工學中簡諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上。

同樣在實際教學中也可根據學生所學習的專業進行取舍，增加與學生的專業聯系的例題。比如對機械專業同學講解三角形余弦定理時，以余弦定理這個知識點，就可以引入下面的實例。一個零件尺寸如右圖所示，加工后要檢驗A、B兩孔的距離，試計算孔距AB。

2.數學建模教學法

數學建模是由對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型，求解數學模型，解釋驗證步驟組成的過程。具體實施步驟如下：

（1）讓學生動手操作。老師要不斷挖掘能借助動手操作來理解的內容。如講授立體幾何時可以用機械中簡單的組合體模型來理解空間圖形、空間圖形與平面圖形之間的關系，在實施過程中要注意留給學生足夠的思維空間。

（2）將學生分組并布置不同的學習任務。例如分析立體幾何中線與線的關系，線與面的關系，面與面的關系等。

（3）學生通過協作來完成任務，教師適時進行引導，但主要還是以監控、分析和調節學生思維能力的發展作為工作重點。同時鼓勵學生合作交流，以達到提高學生的數學語言能力、運用數學的能力、創造能力等。

在數學建模教學法中要重視數學基礎知識和基本技能的靈活轉化和應用，重視接受實踐的檢驗，在實踐中不斷拓寬和發展。另外數學與生活知識息息相關，數學在生活有著廣泛的應用，因此可在數學課程中引入實踐作業的作業形式。

中職數學實踐作業主要應以報告的形成完成，報告可以是由學生自己獨立完成，也可以由幾名學生組成的小組共同完成，但提倡學生獨立完成。

根據教材中內容的特點，提出實踐作業的參考選題，學生可以根據自己的實際情況，選擇其中的題目，也可以自己確定內容編制題目。在函數章節中可以選擇手機資費不同套餐、生產企業利潤等作為實踐作業，通過分析與選擇，突出特點是函數知識的應用，包括“實際問題→數學模型→數學模型的解→實際問題”的完整數學建模過程。

3.學生討論法

學生討論法是學生按照老師制定的教學問題綱要逐一展開討論，獲取知識并發展能力的教學方法。以《排列與組合的應用》的課為例述。

在提出要討論的問題之前，應給出排列數和組合數的定義和公式，然后宣布要討論的題目。題目是求不同分法的種數（強調生活和工作中常常要碰到的問題）：（1）6人平分為甲、乙，丙3組；（2）6人平分為3組；（3）6本不同的書分別給甲、乙，丙3人，甲1本，乙2本，丙3本；（4）6本不同的書分別給甲、乙，丙3人，1 人1本，1人2本，1人3本。

將學生按預先擬好的計劃分為若干組。研究表明，小組討論的規模以10人左右為好，至少5人，至多15人。分組以混合能力的分組為好，要兼顧學生的個性、熟悉程度、合作意向，參考學生的以往成績和表現。如果討論開始后教師感到不妥，也可稍作調整。

組織討論，逐個巡視。遇到沉悶的小組，教師可坐下來與他們一起探討，直至形成討論。遇有誤入歧途的小組，教師應及時加以引導。遇有不愿意參加討論的學生，要及時關心，予以鼓勵，如果收獲甚微，應當為他在第二課堂進行再次學習創造條件。

討論后，任意指定一名學生代表他所在的小組匯報討論結果。可以寫在黑板上，也可以寫在紙上張貼在黑板上，然后闡述理由并公布答案，同時對結論、解決的方法以及思考過程加以分析，對每小組的結果給予評論。

4.反思教學法

解決問題不能只追求得出一個答案，應注重解題后的反思，這樣才能從題海中解脫出來，下面用實例加以闡述。

某地區的年降水量在下列范圍內的概率如下表。

表

年降水量（單位mm） [100，150） [150，200） [200，250） [250，300）

概率 0.12 0.25 0.16 0.14

（1）求年降水量在[100，200）（mm）范圍內的概率；

（2）求年降水量在[150，300）（mm）范圍內的概率；

引導學生分析與探究，并讓學生登臺講解，然后引導學生反思，歸納求解的方法和步驟，以及應當注意的問題。

反思1：設定義過的事件A、B、C、D是彼此互斥的事件組，要結合題意分析清楚互斥的原因；所求事件是關于互斥事件A、B、C、D中的兩個或幾個的和事件，不符合這兩點，就不能運用互斥事件的概率加法公式。

反思2：解題步驟可歸納為如下四步：（1）用數學符號來表示問題中的有關事件；（2）判斷各事件間的互斥性教育；（3）應用概率加法公式進行計算機；（4）寫出答案。

解題后的反思是解題過程的提高和深化，有利于在原有知識點上建立更高層次的認知結構，是一個極其重要而又容易被忽視的環節。

四、結語

培養中職學生思維能力的方法是多種多樣的，要使中職學生思維活躍，最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性，教師要善于啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思。

參考文獻：

[1]葉立軍等.現代數學教學論[M].杭州：浙江大學出版社，2006.

[2]葉立群.職業技術教育[M].福州：福建教育出版社，1997.

[3]鄧澤民等.職業教育教學設計[M].北京：中國鐵路出版社，2009.

（作者單位：浙江省海寧市高級技工學校）