數列求和的幾種方法

巴合提古麗·木沙別克

數列的求和問題是歷年高考考查的重點，經常把等差、等比數列的前幾項和公式結合定義，通項公式融入各種類型的題目中尤其是等差數列n項和公式的推導方法“倒序相加法”和等比數列的前n項和公式的推導方法“錯位相減法”這兩種解法要予以重視.它們在對一般數列求和時經常用到，如在求等差、等比數列相應項構成積數列的和時，就要用“錯位相減法”.

一、直接按等差、等比數列的求和公式求和

二、錯位相減法

這是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，只種方法主要用于求列{an·bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列.

三、分組求和法

有一類數列既不是等差數列，也不是等比數列.若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列即能分別求和，然后再合并.

四、裂項法

這些分解與組合思想在數列求和中的具體應用，裂項法的實質是將數列中的某些項分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.

五、倒序相減法

這種方法體現了“補”的思想，等差數列的前n項和公式就是由它推導出來的.如果一個數列倒過來與原來數列相加時，若有公因式可提，并且剩余項的和可以求出來，這樣的數列就可以用倒序相加法求和.

六、公式法求和

七、無窮遞縮等比求和公式

（作者單位 新疆維吾爾自治區阿勒泰哈巴河縣初級中學）