一道課本習題引發的一節課

金德江

上海二期課改高中數學課本二年級第二學期第46頁有這樣一道習題：如果橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，那么點P到另一個焦點F2的距離是 。

該題比較簡單，考查的僅僅是橢圓的定義及焦點三角形的應用。但筆者認為，從本題出發，引導學生嘗試著將本題稍作改變，即可形成一堂較好的概念教學課，同時從教學形式上來說也是一種較有意義的嘗試。現將本人從該題出發組織的一節課的教學及課后反思呈現如下。

一、教學設計及教學過程

（一）復習、回顧橢圓的定義。

（二）引例：課本P46：若點P是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，且PF1=6，則PF2=

當然，此題的解答非常簡單，答案是14。但得注意在此處給出橢圓的焦點三角形的稱呼，并請學生找出焦點三角形具備的性質。

（三）請大家改變上述問題的某一個條件或結論，自行編制一些題目。

1.改變結論（在教師引導下）

問題1.若點P是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，且PF1=6，求△PF1F2的周長及面積。

問題2.若點P是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，且PF1=6，求∠PF1F2。

問題3.若點P是橢圓上一點，F1、F2是橢圓的左、右焦點，且PF1=6，求點P的坐標。

2.改變條件和結論

問題4.若點P是橢圓上一點，∠PF1F2=60°，求△PF1F2的面積。

問題5.設點P是橢圓上的動點，F1是橢圓的左焦點，求PF1中點的軌跡方程。

（四）選擇部分問題加以解決。（請學生回答，教師板書）

（五）教師也來舉一個例子：（分別請學生回答）

變式2：將變式1中的問題推廣到n個點呢？（將本節課推向一個高潮）

（六）本節課小結（略）。

（七）作業布置（略）。

二、教后反思

在整個教學過程中，大家發言很積極，課堂氣氛比較活躍。課后的作業狀況也比較好，看得出本節課取得了較好的效果。筆者也對這節課進行了認真的反思、總結：

1.在課堂教學中，教師應勇于嘗試新的教學方法

在學校實行“三制一改”的教學改革東風下，我校于2012年3月份又成功申報了市級課題《普通高中支持核心概念多樣化學習的實踐研究》。借著學校良好的實踐、研究的氛圍，我也想盡一份自己的綿薄之力，上一節有關核心概念的課，但通常的概念課又讓人感覺乏味。在猶豫、彷徨之際看到了課本46頁的這道習題，它讓我產生了一系列大膽的想法，而我的這些不成熟的想法也得到了我區數學專家的肯定和大力支持，繼而才有了這節課。

上課之前確實有一定的壓力，畢竟我們的學生是普通高中的學生，基礎不是很扎實，教學的方法又是開放的，上課的內容不固定，得靠學生自己生成。為了掌控教學，教師還是進行了一定的引導，引導學生先改變問題的結論自行編制題目，繼而改變問題的一個條件（從1個動點到2個甚至多個動點）自行編制題目，接著解決相關問題。實際操作下來還是比較順利，學生對這種新的教學方式比較感興趣，參與積極，思維活躍。這也更加堅定了我在今后教學中多嘗試新教法的決心。

2.在課堂教學中，應堅持體現學生的主體地位

教學中，學生是主體，在教學的設計中應多發揮學生的主體作用。本節課問題的生成和問題的解決都較好地體現了學生的主體地位。在教師的引導下，學生生成問題的意識濃郁，積極參與解決問題，充分發揮了學生的主體作用。今后的教學設計更應堅持關注這一方面。

3.在課堂教學中，應注意培養學生研究問題的意識和方法

本節課的產生很簡單，由課本的一道練習題出發，在解決這道題時用到了橢圓的定義，我們由此想到了改變問題的條件或結論，進一步研究和推廣橢圓定義的應用。而在這一教學過程中，我們解決的這幾個問題倒是小事，我覺得更為重要的是讓我們的學生學會一種研究問題、解決問題的方法。在本節課尚未解決的軌跡問題也為我們的學生學習這種方法埋下了一個很好的伏筆。

三、主要不足

雖說本節課得到了很多同行的好評和專家的肯定，但還存在很多不足之處。如，與學生的互動給人的感覺單一，好像僅僅是與回答問題的學生個別交流；對學生編制的題目沒能及時進行評價，給予鼓勵等，這些都需要我繼續努力，提升自己的課堂駕馭力，不斷改進、完善。

參考文獻：

奚定華.數學教學設計.華東師范大學出版社，2001.

（作者單位 華師大松江實驗高級中學）