中學數學史教育應該讓學生收獲什么

韋金帽

數學史與數學教學相關聯的問題，一直是國內外教育專家重點討論的熱點.數學史融入中學數學課堂的價值何在？在眾多的理論中，筆者認為臺灣著名數學史專家洪萬生教授的觀點最為全面.他認為，數學故事，對學生人格成長具有啟發作用，可以拓寬學生的視野，培養全方位的認知能力與思維彈性；從歷史的角度注入數學知識的文化意義，可以在數學教育過程中實現多元文化關懷的理想.基于此，筆者認為，中學數學史教育應該傳遞給學生的是，具有普適意義的思維認知方式，完善人格成長的精神力量，多元文化體驗下的審美意識培養.

一、讓學生習得具有普遍意義的思維方式

什么是數學的靈魂？那就是學科當中特有的一種獨立的思維方式，即數學思維.數學思維的培養為什么離不開專業史的教育？探討其理論根源，和所謂的“生物遺傳定律”息息相關.也就是說，在數學學習過程中，學生對某一知識的認知過程和該知識的歷史發展過程存在相似性.

在數學教學中，我們要求學生掌握數學概念、數學命題以及數學理論，期間貫穿以數學史教育，為的就是讓孩子們了解這些內容的來龍去脈，通過揭示數學思想從孕育、發生、發展、飛躍到轉換為科學理論的全過程，從中便可提取帶有普遍思維意義的認識論和方法論.

在數學的發展變化過程中，無論是概念的形成，還是重大理論的創立，如果全面綜合地來看待，我們可以歸結為一種對立統一的唯物辯證法思想.數學概念的形成是從“多”與“少”的比較開始，繼而出現了“大”與“小”、“整”與“分”，相應就有了“加”與“減”、“乘”與“除”，隨之產生了“正”和“負”、“有理”與“無理”；研究了“形”之后，便有了“直”與“曲”、“凹”與“凸”，以至發展到“常量”與“變量”、“微分”與“積分”等等都是一系列互相矛盾的數學狀態.數學正是在這樣相互轉化、融合、統一的螺旋狀循環往復的過程中向前發展.再如史料“科學家如何測算地球年齡”的教學中，應該讓學生切身體會要認識和改造客觀世界，數學和數學思維便是必須的工具之一.故而，對數學思維的規律有全局性地分析歸納，對其在此基礎之上建立其一種獨立的、具有普遍意義的思維認知方式，是數學史教育的最大價值之一.

二、發掘人格養成的精神力量

數學史料故事在中學課堂里面，絕不僅僅起到激發學生興趣的作用，更大程度上需要我們從中挖掘出史料本身的文化價值和人文精神，對學生進行一種思想上、人格上的啟迪，發揮專業史本身的人文內涵.

洪萬生先在其隨筆中就提到了阿基米德的故事.這位古希臘著名的數學家、物理學家，在敘拉古城被羅馬人攻破之時，還渾然不覺地鉆研著一道幾何題目，結果不幸被士兵所殺，他的墓碑上永遠留下了一幅著名的幾何定理圖形.十八世紀法國的蘇菲姬曼深為此故事所感，她想探究這門科學藝術是有何魔力能夠讓阿基米德奉獻出生命，她為墓碑上的圖形心醉神馳，在數學研究道路上孜孜以求，無怨無悔奉獻終身，最后自己也終成赫赫有名的數學家.

這個代表性的故事，具有獨特的啟迪作用.阿基米德解題時那種全神貫注，心無雜念的狀態，是人在求真過程中最純粹的生命狀態，所以對士兵入城渾然不覺.這一純粹之狀態是每一位老師最渴望學生能夠在數學甚至在其他任何學科的學習當中，所達到的最理想的生命狀態.蘇菲姬曼就好比現今我們的每一位學子，他們需要一個人生榜樣去感動，并為之努力和付出，最終能夠實現自己人生價值的最大化.

歷史是一段關于人的故事，數學史當中所蘊含的人的故事，已經超越了數學知識本身.數學家的品德修養，求真精神，都能給予學子最為生動啟迪和思考.例如，史料“圓周率”中對π値的探索，從古希臘的阿基米德到魏晉的劉微、南朝的祖沖之再到今天人們用計算機輔助計算.人類這種對目標的執著，對真理的探究，何嘗不是人生的又一要義.一個擁有正確的歷史觀，具有批判意識、人文意識的教師都應該在教學過程中，給予學生最恰當的點撥，從每一段塵封的歷史當中，挖掘出促成學子人格養成的精神力量，讓數學課堂真正變成人生課堂.

三、培養學生在多元文化體驗中的審美意識

著名數學史專家張奠宙教授在第二屆全國數學史與數學教育研討會上做過一個講話，他認為數學史教育需要更高的社會文化意識，營造數學文化意境，提高數學文化品味.

張奠宙先生認為，在給中學生講授平面幾何概念的時候，并非只簡單介紹歐幾里得生平和《幾何原本》成書年代就行，應結合當時社會文化背景和政治制度，向學生解釋為什么古希臘會產生公理化思想方法，并且對照中國古代數學體系，解釋為什么古代中國只注重算法體系的建立，缺乏對演繹推理的運用.兩者的不同在于，古希臘社會在“民主制度”的作用下，執政官的產生、國家財政預決算，戰爭和平等重大問題都需要建立在一個廣大公民公開投票、平等討論的基礎之上，于是古希臘整個社會文化都具有一種崇尚證據說理，邏輯推演的客觀理性精神.而古代中國數學是為皇權服務，好比李迪先生所說《九章算術》就等同于“國家管理數學”，以丈量田畝、征求賦稅、安排勞役等維護君王統治繼續運作的實用性算法成為主流.

筆者認為，在張奠宙先生所提出的講史深度基礎上，我們還應該給學生一種恰到好處的審美教育的點撥.就上個例子來說，從古希臘數學體系當中衍生出來的民主精神和理性精神，恰恰正是舊中國社會最為缺失的重要精神品格.我們就是應該借此機會向學生講授西方社會最主要的精神氣質，讓其能對這樣的精神品格進行產生一種美的感悟.

實際上，中學數學史教育在讓學生進行多元文化體驗的基礎上，更為重要的是讓其能夠有一種純粹的審美感受.不論是楊輝三角圖形的對稱美、海倫-秦九韶公式的簡潔美，還是黃金分割的比例美，再到笛卡爾創立坐標系時“大膽科學想象”的氣勢磅礴之美，這無一不昭示著數學并不是想象中的枯燥和抽象，而是看得見用得著的，她簡直是美的化身.在人教版教材七年級下冊（第41頁）當中介紹笛卡爾創立坐標方法的歷史，更重要的是要點明笛卡爾對此的思路形成過程，一個大膽的設想：科學問題數學問題代數問題方程問題.這是“為了將度量化為方程問題，即建立算術運算和幾何圖形之間的對應，于是建立了斜坐標系和直角坐標系.這是一個大膽的設想，一次偉大的哲學思考，一種氣勢磅礴的科學想象.”與其如張奠宙先生所言對這種“磅礴的科學想象”的發掘是一種“文化品位”的表現，筆者認為不如坦言，坐標系是在將幾何與代數相互連接起來的深刻的科學思考中產生出來的，我們要啟迪學生的正是這種偉大的科學想象，讓他們能夠對這種偉大的想象產生審美愉悅.

更何況張奠宙先生還有著名的數學與詩詞意境的論斷.舉例陳子昂的《登幽州臺歌》可以看做是時間和空間感的佳作.“前不見古人，后不見來者”表示時間可以看成是一條直線（一維空間），詩人以自己為原點，前不見古人指時間可以延伸到負無窮大，后不見來者則意味著未來的時間是正無窮大.“念天地之悠悠，獨愴然而涕下”是描寫三維的現實空間：天、地、人，悠悠地張成三維的立體幾何環境.對學生啟迪以詩歌的解讀，讓他們了解這種將時間和空間放在一起思考，領悟自然之偉大，宇宙之浩渺，時空之無極.

四、結語

一部數學史就是一部人類的文明，數學史上產生的每一次重大成就都對人類文明的發展起到至關重要的作用，待到中等教育結束之時，一個合格的中學生應該有這樣的歷史認識.并能夠從這種歷史認知當中得到最具普適意義的思維認識模式、獲得促成其人格養成的精神動力.

（責任編輯 黃桂堅）