例談數學定義的教學

覃瑞勒

數學定義雖是對數學概念文字表述的部分，但卻是數學課堂教學極其重要的組成部分，數學定義統領了全部的數學知識.對于數學定義的教學，我們必須搞清楚每個定義內涵及外延，深刻理解數學定義的精髓，是掌握數學知識、提高數學能力的重要前提.如果對數學定義的教學做不好，學生不真正理解，就會導致很多問題出現，學生在考試中就會“陰溝翻船”.那么，對于數學定義，如何設計，怎樣教學才能提高學生的學習興趣，使他們愿學、樂學呢？下面通過四個案例來談談數學定義的教學.

一、導課進入定義教學

常言道：“良好的開端是成功的一半.”導入新課在課堂教學中占有十分重要的地位.導入新課的準備是新課程中的重要環節，教師應根據課程特點、數學定義的教學內容及學生認知結構等，精心設計數學定義的“切入點”，激發學生學習新知識的強烈欲望，燃起學生的智慧火花，讓學生積極思維，主動參與，樂于探究.

[案例1]在講授《概率初步》中的“隨機事件”的定義時，我進行了如下的導入.

師：（站在學生之間看著他們）同學們，今天早上我遲到了，匆匆忙忙地來學校.巧的是在教學樓樓梯那里正好遇到了校長.呀！校長不是經常在西區辦公室的嗎……今天真不走運，我明天不能再遲到了，要不然我又會在樓梯那里遇到威嚴的校長啦！同學們你們說，我今天遲到了在樓梯那遇見校長是一定會發生的事情嗎？

生：（眾人大笑）不一定.

師：那我明天同樣會在樓梯那遇見校長嗎？

生：（笑）你可能遇見，也可能不遇見.

師：哦！你們這樣說，我就放心了（拍拍胸口）.

師：（意味深長，表情難過）下面我不得不告訴你們一個壞消息：今早學校的墻角里死了——2只蟑螂.（轉折）死了蟑螂這件事一定會發生嗎？

生：（驚訝，轉而笑了）可能發生，也可能不發生.也可能死了老鼠……

師：綜合上述兩個事件我們知道，生活中有些事情它有時會發生，有時不會發生，也就是說這些事件是隨機的.由此引出隨機事件的定義：生活中在一定條件下可能發生也可能不發生的事件.在這里，教師緊扣住定義中的關鍵詞“生活中”導入了這樣的精彩片段，讓學生領會了定義內容，可謂事半功倍.

二、情境中的定義教學

創設有效的數學定義的教學情境，可以增強學生主動學習的積極性，提高學生的學習效率.初中生好奇心強，他們愛聽有趣的故事，教師應抓住學生的這個心理，介紹一些生動有趣的數學故事，讓學生在濃厚的興趣中步入新知識的殿堂.

[案例2]在教學“線段的比較”一課時，關鍵是讓學生知道怎樣“比較”.我是這樣來導入的：一個小姑娘和她媽媽在公園里散步，小姑娘站在公園的石凳上問媽媽：她和媽媽哪一個高.媽媽當然回答是媽媽高，可小姑娘卻堅持是自己高.媽媽問她為什么，小姑娘回答說：“因為我的頭在您的頭上面.”講到這里，我問學生：小姑娘的回答對嗎？如果不對，錯在哪里？當學生思考后回答“她們倆的腳不是站在同一高度，頭在上面的人并不一定就高”時，我趁機導入新課：“如果把兩人想象成兩條線段，這個問題就轉化為線段的比較了，這節課我們就一起來探討這個問題……”這樣的情境吸引了學生的注意力，同時也觸動了學生的心思，使學生在不經意間掌握了定義.

三、懸念中的定義教學

教師在教學新內容之前，應圍繞教學目標，有意識地提出學生想不到的或不易解決的問題，巧妙地設置懸念，激發學生想了解和解決問題的強烈欲望，從而積極主動地去學習新知識.

[案例3]例如，在教學“合并同類項”定義時，教師設計了這樣的一道練習題“1個（ ）+1個（ ）=2個（ ）”，然后讓學生填空.學生思維活躍，踴躍交流、討論.在學生百思不得其解時，教師道出同類項定義，指出關鍵詞“同類”.這樣設置懸念導入新課既新又奇，很好地調動了學生的學習積極性，不但使學生發散性思維得到訓練和培養，同時使他們感受探究的樂趣以及體驗成功的成就感.

又如，在教學“角”時，教師首先設置這樣的問題懸念：“同學們，你們知道放大鏡可以把東西放大，也可以把東西縮小.可是有一種圖形放大鏡在他面前就失去了功能，既不能把它放大，也不能把它縮小.這是什么圖形呢？同學們想知道它嗎？現在我們就來研究《角》的定義.”

再如，在教學《圓的認識》時，教師提問：“車輪是什么形狀的？”學生異口同聲答：“圓形.”緊接著又問：“為什么造成圓形的呢？難道不能造成三角形、正方形嗎？”學生一下子被逗樂了，七嘴八舌，議論紛紛.這時教師宣布：“今天這節課我們就來研究、解決這個問題.”這真是“一石激起千成浪”，這樣的幾句師生樸實的對話，使學生帶著熾熱的追求進入新知識的學習過程.

[案例4]比較性的定義教學

定義之間進行比較，可以使學生對定義間進行對比，然后進行爭論，最后進行交流達成共識.八、九年級介紹的“一次函數”及“二次函數”中，學生最頭痛的是：函數圖像與函數性質的聯系.為此，教師若能把兩函數的性質概括性地對比學習，效果將更佳.當k>0時，函數值y隨x增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.對應的定義比較：如圖1，當k>0時，從左往右看，圖像呈走上坡趨勢；如圖2，當k<0時，從左往右看，圖像呈走下坡趨勢.“上坡”與“下坡”的比較用語，把抽象的知識轉化成了簡單的事例，這樣學生也就解除了函數難的“天敵”了.觸類旁通，把此概括發展到對“二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）”的學習.把二次函數圖像拋物線以對稱軸為分界區，比較兩邊就又出現了“上坡”與“下坡”的走勢.

總之，在數學定義的教學過程中，教師要從教材和學生實際出發，面向全體學生，精心設計，創設一些符合教學情境的生動活潑、形象感人的刺激信息，必將會高度集中學生的注意力，激發學生強烈的學習熱情和求知欲望，促使學生積極主動地思考、討論、探索，為整個高效課堂創造一個良好的開端.長此以往，日月積累，定能增強數學定義教學的有效性，從而提高教學質量.

（責任編輯 黃春香）