善待“意外”

楊小樂

數(shù)學教育家波利亞曾經(jīng)說過：“學生的嘗試越是五花八門，探究活動越是新穎靈活，那么他們也就越有可能得到異乎尋常的結(jié)果。”非預設(shè)性教學過程中突遭“意外”，教師不知所措的情形會時常碰到，也屬正常，因為誰也不能保證當今課堂學生生成性問題不會難倒教師。如遇到自己確實不懂或不理解的一類“意外”，教師要保持好心態(tài)，應(yīng)把它當成成就自己專業(yè)提升的契機。

案例：

【對話1】

師：怎么讀“1/2”這個分數(shù)？

生：讀作“一分之二”。

師：為什么？

生：因為是把1個餅平均分成兩塊，就是一分為二的意思，當然讀作“一分之二”。

師：……（啞然！）

【對話2】

師：你認為最小的自然數(shù)是“0”還是“1”？

生1：是1不是0，因為0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，自然數(shù)是正數(shù)，所以最小的自然數(shù)從1開始。

生2：是1不是0，我爸爸、媽媽都說最小的自然數(shù)是1，不是0，他（她）們的老師就是這樣教的。

師：告訴你們，“0”現(xiàn)在歸隊了，歸為自然數(shù)，所以0是最小的自然數(shù)。

生：為什么要把“0”歸隊呢？

師：……（唉！）

【對話3】

師：以前學習的三角形具有穩(wěn)定性，你們認為平行四邊形具有穩(wěn)定性嗎？

生1：平行四邊形不穩(wěn)定，因為平行四邊形的框可以拉大拉小。

生2：平行四邊形的框子釘緊了就拉不動了，也就是具有穩(wěn)定性了。

師：……（無可奈何！）

【對話4】

師：以前學習的長方形面積=長×寬，今天研究平行四邊形的面積，猜一猜，平行四邊形面積該怎樣計算呢？

生：長邊×短邊

師：你怎么猜的呢？

生：長方形的面積=長×寬，也就是長邊×短邊，而你說過平行四邊形可以拉成長方形，所以平行四邊形的面積就可以用長邊×短邊。

師：……（苦笑！）

【對話5】

師：測量角用什么工具？

生1：當然是量角器。

生2：為什么量角器上的角不畫出來呢？

師：……（無所適從！）

【對話6】

師：平行線生活中經(jīng)常見到，如鐵軌等。

生1：鐵軌的彎道處是平行線嗎？

師：平行線是在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線，彎道處是曲線，所以不是平行線。

生2：你說過平行之間的距離處處相等，彎道處距離不是處處相等嗎？

師：……（不知所措！）

【對話7】

師：37除以2.3，商16，余數(shù)是2還是0.2呢？

生l：余數(shù)是2，根據(jù)豎式可以看出。

生2：余數(shù)是0.2，根據(jù)驗算：2.3×16+（0.2）=37

生3：根據(jù)豎式余數(shù)是2，而從驗算看，余數(shù)是0.2，但我始終不明白，根據(jù)商不變的規(guī)律，為什么商不變，余數(shù)會變呢？

師：……（一臉茫然！）

【對話8】

師：平均數(shù)就是將原來的幾個不同的數(shù)，通過“移多補少”的方法使其變成幾個相同的數(shù)，這相同的數(shù)就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。生活中求平均數(shù)有很多例子，請舉例。

生1：每次考試老師都會算平均成績。

生2：平均成績在班里就是中等水平。

生3：平均數(shù)就表示中等水平嗎？

生4：都平均了，還能不中等嗎？

師：……（不知所云！）

【對話9】

師：用實驗的方法我們得到圓錐的體積公式。

生：用裝水、沙來做實驗得到公式，我總感覺有誤差，不是多一些，就是少一些，不能讓人心服口服。

師：有誤差是正常的，沒有誤差反而不對頭了！

生：你能像推導長方體、正方體的體積公式那樣來推導圓錐的體積公式嗎？

師：……（一頭霧水！）

以上師生“對話”是筆者從教以來經(jīng)常在自己的課堂或別人課堂上出現(xiàn)的“意外”，每次都讓人始料未及。多年來，我們已經(jīng)習慣了根據(jù)自己事先預設(shè)的思路進行教學，課堂上一旦遭遇“意外”、“不測”、“生枝”，便千方百計，想方設(shè)法根據(jù)自己的設(shè)計強行拉回或回避和忽視、或搪塞和敷衍、或因緊張而不知所措等。試想以上學生的回答哪一個不具有合理性；哪一個不是學生真實的想法；哪一個不具有深層思考的價值。但遺憾的是我們總把這些“意外”當成了“負擔”、“累贅”、“多余”、“驚慌”等，從而不加以說明，不能正面給學生一個滿意的答案。究其原因很多，可能是教師審視課堂能力偏低，判斷遲緩，也可能是教育機智不強，而顯得無所適從。但最根本的是教師的數(shù)學底氣、教師的數(shù)學素養(yǎng)、教師數(shù)學教育的理念等本體性知識的缺失或是不足導致。長此以往，我們的課堂就不會有生氣，更談不上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神。下面結(jié)合以上“對話”，談一談自己是如何對待“意外”的。

一、矯正“意外”，順勢而為

“花開堪折直須折，莫待無花空折枝”。如果我們能把以上“對話”看作是可遇不可求的難得的教學資源，我們課堂就會逐步深入，漸入佳境。因為數(shù)學知識不僅僅是教師、教材直接給予，而且也是學生在充分經(jīng)歷數(shù)學活動過程中，隨著課堂活動不斷深入而自行生成的。當遇“意外”恰好是內(nèi)容、知識的延伸和拓展時，教師要能抓住“意外”的生長點、閃光點、亮點，順著學生的思維線，捕捉學生的信息，吃透學生的意圖，提煉學生的思考，化解學生的疑惑，為學生搭建一個討論的平臺，給“意外”進行矯正，就能變“意外”為驚喜！如“對話4”我是這樣處理的，當學生猜想平行四邊形面積=長邊×短邊時，我就立即拿出長方形框子，拉成平行四邊形，重合、疊加、比較，讓學生直觀感受長方形面積與平行四邊形到底是否一樣大，當學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形拉成長方形時，雖邊的長短不變，但面積已經(jīng)發(fā)生了變化時，就順勢讓學生采用“剪——拼”來求解平行四邊形的面積公式，這樣借學生之勢，學生也就一定能豁然開朗，印象深刻。

二、破解“意外”，反客為主

“問題是從學生中來，理應(yīng)讓學生自行解決”，這是充分發(fā)揮學生主體性的極好途徑。當學生在課堂上提出“意外”見解時，教師不要慌張，先要鼓勵學生講明意圖，且不要急于對學生的問題馬上評價，以免誤解學生的原意或引入誤區(qū)，要能意識到如“意外”有價值，這是啟迪學生思維深入的千載難逢的機遇。這時可以先把學生出現(xiàn)的“意外”問題反拋給學生。“他的見解有誰能回答？”“你對自己提出的問題能解釋嗎？”“這樣的問題價值在哪里？”等等，如教師激勵語言把握得好，學生給你的是同樣的驚喜！如“對話8”我是這樣處理的：師：有誰能證明平均數(shù)并不代表中等水平呢？（請小組討論）生：例如10個學生考試成績?yōu)椋?個0分，一個68分，6個70分，一個62分，這十人的平均分是55分，62分的同學高出平均分7分，但這位同學卻處于倒數(shù)第三位，可見平均數(shù)不一定代表中等水平。創(chuàng)造“意外”的學生心悅誠服，學生才真正成為課堂的主體。

三、探究“意外”，留有懸念

數(shù)學教育家波利亞曾經(jīng)說過：“學生的嘗試越是五花八門，探究活動越是新穎靈活，那么他們也就越有可能得到異乎尋常的結(jié)果。”非預設(shè)性教學過程中突遭“意外”，教師不知所措的情形會時常碰到，也屬正常，因為誰也不能保證當今課堂學生生成性問題不會難倒教師。如遇到自己確實不懂或不理解的一類“意外”，教師要保持好心態(tài)，應(yīng)把它當成成就自己專業(yè)提升的契機。如“對話9”我是這樣處理的：師：為了使得實驗更加準確，我們可以采用實心等底等高的圓柱和圓錐放入水中，分別測出它們的體積，然后比較得出結(jié)論。這樣不僅使實驗準確，而且還能解決以容積代體積的不嚴謹做法。至于證明，只能告訴學生，憑著小學掌握的知識還不夠，到中學可以利用“祖暅原理”來加以解決，到大學可以采用“微積分”加以證明，至于什么是“祖暅定理”、“微積分”，同學們課后可以查閱資料，讓探究這一懸念成為學生以后的思索。

教師對課堂中隨機性的一個個“意外”要能保持清醒的認識，是從之還是順之，是破之還是探之，需要做出明智的選擇，并科學合理的處理。當然，課堂上出現(xiàn)消極的“意外”，教師就要毫不猶豫的進行轉(zhuǎn)化或拋棄，不能聽之任之，以防止被“牽著走”。

（作者單位：江蘇南京市山西路小學）

（責任編校：白水）