滲透數(shù)學(xué)思想 提升教學(xué)效率

鐘德平

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效滲透數(shù)學(xué)思想，是提升教學(xué)效率的最佳途徑之一.事實上，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的靈魂，同時又是學(xué)生數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)解題能力互相轉(zhuǎn)化的橋梁和紐帶.學(xué)生只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才能靈活地應(yīng)用知識，有效地提高能力，真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是對題目中的題設(shè)和結(jié)論既分析其代數(shù)意義，又分析其幾何意義，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)方法.它的實質(zhì)是“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來，通過數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)化使問題得到解決的一種重要的數(shù)學(xué)思想.

啟示：本題解題思路是將y+2x+1 看成過（x，y）與（-1，-2）兩點的直線的斜率來求解的.事實上，求關(guān)于x，y的代數(shù)式的取值范圍的問題.如y-ax-b ，x+y及（x-3）2+y2等類型的問題，通常是借助它們的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解比較簡捷.

二、滲透方程數(shù)學(xué)思想

即通過對問題的觀察、分析與判斷，將問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，利用方程的性質(zhì)，實現(xiàn)問題與方程的互相轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的，方程的數(shù)學(xué)思想多用于曲線方程的求解，如直線方程、圓的方程等，它既是高中數(shù)學(xué)中的最基本、最重要的思想方法，也是高考各省市歷年的必考內(nèi)容.

啟示：由于本題中的點A的坐標(biāo)就是△AOC的邊OC上的高，可設(shè)出點A的坐標(biāo)，得到直線AB的方程，由此求出點C的坐標(biāo)，將△AOC的面積表示出來，即將△AOC的面積最值問題轉(zhuǎn)化為方程與函數(shù)的問題來解決.

三、滲透化歸轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想就是把未知問題轉(zhuǎn)化或化歸為已知問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化或化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化或化歸為常規(guī)問題，在近來的高考題中這種思想方法也常常用到.

啟示：分析一利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3轉(zhuǎn)化為點P（x，y）在以（2，0）為圓心，半徑為3的圓上，將比值yx 轉(zhuǎn)化為直線OP的斜率；計算中，又將斜率轉(zhuǎn)化為傾斜角.而分析二則是利用三角代換，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，通過換元將yx 的最大值轉(zhuǎn)化為t的最大值；還利用|sinθ|≤1將等式轉(zhuǎn)化為不等式，這是兩種不同的轉(zhuǎn)化策略，就本題而言，分析一比分析二更簡捷.

四、滲透整體代入思想

即在處理問題時，不著眼于問題的各個部分，而是有意識地放大考慮問題的視角，將需要解決的問題看做一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體局部的內(nèi)在聯(lián)系，來解決問題的數(shù)學(xué)思想，這一數(shù)學(xué)思想在近年廣東文理科高考中經(jīng)常需要用到.

除了上述的數(shù)學(xué)思想方法外，常見的還有分類討論思想和函數(shù)思想，因篇幅有限在此就不一一贅述.

事實上，要提升課堂教學(xué)教學(xué)效率，就必須進(jìn)行高效課堂教學(xué)改革，即教師應(yīng)充分利用各種有效的手段，快節(jié)奏、高效率地把知識信息傳遞給學(xué)生，用盡可用少的時間使學(xué)生獲得盡可能多的知識和盡可能大的能力提升，這就要求廣大教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)有效地滲透種種數(shù)學(xué)思想方法，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，使每一個學(xué)生都在教學(xué)上得到有效的發(fā)展.

（責(zé)任編輯 黃春香）