淺析構建數學“磁性”課堂的策略

浦雪平

著名數學大師陳省先生曾在國際數學家大會上欣然題詞“數學好玩”，可謂一針見血，真知灼見，唯有好玩才能吸引學生學習數學.如何讓數學課堂充滿“磁性”，讓學生想學、愛學、樂學數學，是廣大數學教師亟須解決的問題，現結合自己的實踐談一點看法.

一、在情境創設中提出問題，讓學生想學

一位學者曾經這樣說過：“將15克鹽放你面前，你無論如何都難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味的湯中，你卻在享用佳肴的同時，將15克鹽全部吸收.”其實，我們的數學問題好比鹽，數學情境就是美味的湯，情境融入問題才顯得有活力，問題源于情境才彰顯其魅力.數學問題情境是為了實現教學目標而設置的教學環境，一方面它能激發學生的學習興趣，喚起學生對知識的渴求；另一方面它可以讓學生了解數學與生活的聯系，讓學生體會數學的價值.數學問題情境創設的目的是讓學生對教師所創設的情境進行觀察分析，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力，從而提高學生的實踐能力；讓學生針對背景材料提出相關的數學問題，培養學生的抽象思維能力和創新能力.

【案例1】 在“有理數加法”的教學中，給出這樣的背景材料：

1.小華在一條東西向的公路上向東行走，先走了20米，又走了30米，他現在位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少米？

2.小華在一條東西向的公路上行走，先走了20米，又走了30米，他現在位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少米？

對于材料1，學生很容易理解，并且容易求解為：現在的位置位于原來的東面，與原來位置相距20+30=50米.對于材料2，由于沒有指明行走的方向，若要解決它，必須明確兩次行走的方向，此時教師可創設不同的情境引導學生進行分類討論：（1）若第一次向東走20米，第二次向東走30米，那么小華現在位于原來位置的東面，與原來位置相距50米；（2）若第一次向西走20米，第二次向西走30米，那么小華現在位于原來位置的西面，與原來位置相距50米；（3）若第一次向東走20米，第二次向西走30米，那么小華現在位于原來位置的西面，與原

來位置相距10米；（4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米，那么小華現在位于原來位置的東面，與原來位置相距10米.

以上四種情況體現了最終的行走方向和行走結果.這恰恰是考查了加法的運算法則，最終提醒學生用數學符號來體現這一結果，并利用數軸展現各個算式的意義.若規定向東為正，向西為負，可以列出以下算式：

（1）（+20）+（+30）=+50；

（2）（-20）+（-30）=-50；

（3）（+20）+（-30）=+50；

（4）（-20）+（+30）=+10.

通過對這些算式的觀察和分析，學生體會到新知最終可以轉化為舊知，進而自我總結出有理數加法的法則，從而學到本節課的主旨.

從學生熟知的生活實例出發，以知識和生活經驗為接口作為切入點，借助數學問題情境、建立數學模型、探索數學規律三個層面的教學，幫助學生自主探索學習，提高解決問題的能力，大大激發學生想學的欲望.

二、在有效互動中激勵學生，讓學生樂學

有效的課堂教學離不開有效互動.有效互動是學生與教師之間、學生與學生之間、師生與學習資源之間等方面的合理配合.眾所周知，學生的學習是一種自我構建的過程，在此過程中，學生不是被動地接受知識，而是在教師的引導下獲得知識、形成技能、發展思維.由于學生個體的差異，在學習過程中往往會出現不同的認知方式和解決問題的方法.因此，只有通過交流才能發現問題，只有通過互動才能促進學生具備應對課堂中隨機生成的問題的能力，進而提升自己的學習水平.只有確立師生平等關系、鼓勵學生主體參與學習、適時進行有效評價的互動才是卓爾有效的.在教學中，教師應給予學生有一定思維深度的互動時間，只有通過師生深層的交流，才能碰撞出火花.

【案例2】 在教學“相交線中的角”時，由于三條直線相交是兩條直線相交的拓展延伸.教師可以從兩條直線相交所成的角出發，以舊引新，通過實踐活動引入“三線八角”.

（1）以舊引新：如圖1，直線a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.

（2）根據它們的位置關系可分為對頂角和鄰補角，

其中對頂角有 ；鄰補角有 .

（3）實踐活動：請同學們在相交直線a、b的平面內再畫一條直線，想一想，會出現怎樣的情形？可能學生的答案層出不窮，按交點個數歸納起來不外乎有如下三種：

實踐證明，學生對于前面兩個問題都能很輕松的解決，但對于問題（3），許多學生由于基礎不同，考慮問題的視角不同，所以得到的答案也不盡相同.這樣，三條直線相交所形成的不同位置的角的關系已經不能只用原有的認知來解決了，從而讓學生在認知上產生沖突，激發他們進一步求知的欲望，使他們在思想上樂于進一步探究.

三、在精選習題中分層訓練，讓學生善學

隨著數學學習的不斷深入，學生學習能力之間的差異也不可避免地變大，數學教師應尊重與重視這種差異，并在教學中采取有針對性的措施.對例題和習題要反復斟酌、合理篩選，既要選取那些有利于學生開展數學活動的題目，更要有層次之分，讓不同學習基礎和學習水平的學生在解決問題的過程中都能得到發展.通過這種多樣化的教學，使每個學生都能體會到成功的喜悅.

【案例3】 在復習“二次函數應用”時，可以把教材中的例題和習題改編成問題串，將知識拓展延伸.出示原題：商店將每件進價為8元的商品按每件10元出售，一天可售出100件.老板想通過降低售價、增加銷量的方法來提高利潤.經過調查發現，這種商品單價每降低0.1元，其銷量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？這道題有一定難度，特別是對于學困生而言，更是很難獨立解決.如果讓他們獨立完成這種難度的題目，勢必會造成學生由于不會做而失去學習的興趣，為了能夠吸引學生的注意力，不讓學生失去信心，我們可以將這個問題分幾個層次.如：商店將進價為每件40元的商品按每件50元出售，一天可售出500件.老板想采用提高售價的方法來增加利潤.經過調查發現，這種商品每件提價1元，每天的銷售量就會減少20件.

（1）如果每件提價3元，那么每天可盈利 元；每天所得的利潤（元）與每件提價（元）之間的函數關系式可以表示為 ；

（2）每件提價多少元時，才能使一天的利潤最大？

（3）現要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得實惠，那么每件應提價多少元？相應的銷售量是多少？

（4）小明說：“當一天的利潤最大時，這天的銷售額也最大.”你認為對嗎？說明理由.

這樣經過改編以后的題目，形式上還是參考原題的基本思想，但脈絡更為清晰，有利于學生理解和轉化知識.對于學困生而言，也能使他們按不同的層次來完成相應的小題，不會使他們失去學習數學的興趣，同時后面的小題也給學有余力的同學以挑戰，來提高他們應用數學知識解決實際問題的能力.在教學過程中，教師對教材中的例題和習題適當地取舍、改組與拓展，這樣不僅能溝通知識間的內在聯系，使學生的思維活動處于由淺入深、由表及里的動態進程中，而且能充分調動學生學習的積極性與主動性，真正吸引他們的注意力，讓他們感受到學習數學的樂趣，進而有效地提高教學質量.

當然，要上好一節課，還涵蓋了方方面面的因素，比如說教師的自身素質和修養.作為教師，最為重要的是把握好課堂的教學時間，把課堂變為學生的知識海洋，讓學生在這里自由遨游，茁壯成長，這是我們今后要走的很長的一段路，需要我們不斷地探索和改進.

（責任編輯 黃春香）