從“五是二加4”說起

錢建兵

兒童是如何學習的？在學習過程中其思維表現出哪些特征？下面兩則案例，對于我們了解兒童的學習及其思維會有所啟示。

一、兩個案例

案例一：五是二加4。

同事對她剛上幼兒園中班的兒子認識漢字“五”很奇怪，因為認識一、二、三對于上小班的兒童來說不足為奇。于是產生了下面的對話。

媽媽：你是怎么認識“三”的？

兒子：三就是三橫。

媽媽：你是怎么認識“四”的？

兒子：四就是一個方框，里面加個“八”字。

媽媽覺得很新鮮，就繼續問：很有道理，是這樣的。那五呢？

兒子：五就是二再加個4？

媽媽沒聽懂：什么2加4？

兒子：你看，“五”字上、下（兩橫）不就是個“二”嗎，中間不就是個倒寫的4嗎？

媽媽終于明白了。

案例二：萬一別人三角板最大的角是鈍角呢？

這是另一同事跟她女兒的故事，小女孩8歲，上二年級。二年級數學試卷上有這樣一道題目：三角尺中最大的一個角是（ ）。

A.銳角 B.直角 C.鈍角

小女孩選的是C。

同事的女兒很聰明，按理說，不會犯這樣的錯誤，同事很奇怪，便想知道其中的究竟。

女兒：我原來選的也是直角。

媽媽：后來為什么改了呢？

女兒：我只知道自己三角板上最大的角是直角，不知道別人的三角板上最大的角是不是這樣的。我也改了幾次，萬一有鈍角的呢，所以最后選了鈍角。

二、幾點啟示

以上兩則故事，對于我們教師有何啟示呢？

1.兒童的學習具有個性的意義建構。

讀第一則案例，我們都會想到美國著名教育心理學家奧蘇伯爾曾經說過的一句話：“如果我不得不將所有的教育心理學原理還原成一句話的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，根據學生的原有知識狀況進行教學?！笔堑?，兒童的學習總是試圖用自己已有的知識去解釋新的知識，是富有個性的、屬于自己意義的建構。案例一中，兒童認識一、二、三、四、五等漢字，都是借助已有的知識、經驗進行建構。一、二、三的認識相對直觀，容易形成“大眾化”的建構，但四和五的認識要抽象復雜，不能直接建構，但是可以通過變通，甚至是跨領域的構建，使之成為兒童自己獨特的理解方式。不同的個體會有不同的建構方式。五是二加倒4，天馬行空，極具想象力，這是創新精神的體現，雖然這種方式在成人看來甚至是無意義的、不可理解的。教學中，教師應允許、尊重并保護兒童的這種獨特的思維方式。學生是鮮活富有個性的生命，是全身心地進入課堂學習的，這里不僅僅包括學生已有的知識，還包括學生的經驗、學生的困惑、學生的情感等。

2.兒童的思維具有一種“樸素”的嚴密性。

教學中，我們常聽老師感嘆××學生考慮問題不周全，意思說學生的思維不嚴密。而實際上，兒童的思維表現出一種不嚴密中的嚴密。因為身心處在發展之中，所以兒童的思維達不到成人眼中的嚴密的要求。但在諸多不嚴密中也存在一些嚴密性的特征，這種“樸素”的嚴密性表現在以下幾方面：

（1）以自我為中心，以直觀感知作為思維的依據，具體形象思維為主。案例二中的兒童只能以自己親眼所見作為判斷的依據，正是這種思維特征的體現。一方面，兒童知道自己看不到的，摸不著的不能輕易下結論，不能以偏概全，這是嚴密性的體現；另一方面，反映出兒童思考時不能進行邏輯推理，不知道直角三角形最大的角是直角可以通過推理得出，所有的三角板只有兩種等。

（2）追求眼見為實，重形式，輕本質?？粗赝庠?，如案例一中，兒童對一、二、三、四、五的建構，都是從外在形式上入手的，而不是著眼于內在的意義。再如教學“圓錐的體積”時，教師將圓錐中盛滿水，倒入等底等高的圓柱中，倒了三次后，由于表面張力，每次圓錐中的水太滿，所以最后倒不下。此時，雖然教師再怎么解釋，但學生還是相信自己的眼睛，滿腹狐疑：明明三次倒不下，怎么就說圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一？一旦實驗成功，哪怕只是偶爾的一次，學生對此也是深信不疑。這就說明小學生思維的另一個特征：認同合情推理。雖然只是一個非常理想化的實驗或例子，不是嚴格的推理證明，但兒童認為這是可靠的。

3.充分利用直觀感知，加強變式練習。

由于兒童的思維表現為重外在、相信直觀感覺等特征，教學時要充分利用各種直觀手段，如觀察、實驗、列舉等，形成認識結構。在進行不完全歸納時，要兼顧例證的數量與質量。隨著學生年齡的增長，應逐漸滲透演繹推理，培養學生思維的嚴密性。與此同時，還應通過變式練習，以突出概念的本質，區分易混淆的概念、知識，幫助學生克服思維定勢的消極影響，克服靜止、孤立地看問題的思維方法。

4.數學教學研究要關注兒童的思維。

教學中，教師對教材有較深入的研究，對“怎么教”的研究也是孜孜不倦，但對于教學活動的主體——學生，特別是學生的思維關注較少。由于缺乏心理學研究方法的幫助，習慣站在成人的視角，想當然地去下判斷，把孩子想得太簡單。兒童心中的數學學習究竟是怎么樣的？數學語言與兒童語言是如何聯結的？研究這些，將有助于我們找到兒童通往數學的通道。

5.要增強讀懂兒童的意識。

兒童學習數學的過程是一個曲折的過程。教學中，我們較多地關注怎么把學生教會了，哪些學生學會了，卻較少地關注那些做錯的學生，然而就是在這些錯誤的背后，往往折射出學生學習數學的思維軌跡，是我們讀懂兒童的切入口。學困生在學習數學過程中什么地方出現了障礙，障礙是如何形成的，如何幫助學生跨過這些障礙從而走向成功。另外，挖掘錯誤背后的合理成分，對于教學也大有裨益。

責任編輯：趙關榮