在“綜合與實(shí)踐”中體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值取向

邊巨星

“綜合與實(shí)踐”是以問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑?！皯?yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”對(duì)應(yīng)著教育史上曾存在的兩種對(duì)立的教育價(jià)值觀取向——“致用”與“思辨”：“實(shí)質(zhì)教育派”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的致用價(jià)值，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值在于知識(shí)的實(shí)用。而“形式教育派”認(rèn)為，思辨是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心價(jià)值，他們強(qiáng)調(diào)通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高人們的推理能力、抽象能力、創(chuàng)新能力等。盡管“致用”與“思辨”表征著兩種不同的教育價(jià)值取向，但隨著社會(huì)的進(jìn)步和教育的發(fā)展，人們逐漸發(fā)現(xiàn)兩者之間是相互聯(lián)系、相互滲透、辯證統(tǒng)一的。也就是說數(shù)學(xué)知識(shí)都具備致用和思辨的價(jià)值，只不過各有側(cè)重?，F(xiàn)以“制作年歷”與“擲一擲”為例詳加說明。

一、學(xué)以致用——數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的基本立場(chǎng)

無論從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生還是從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活都有著密不可分的聯(lián)系。只有將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)存在于生活之中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能使他們切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

如人教版“制作年歷”，教材在學(xué)生學(xué)習(xí)完“年、月、日”這一單元之后，安排了制作年歷的活動(dòng)，一方面能使學(xué)生鞏固對(duì)年、月、日的認(rèn)識(shí)，另一方面，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

不難看出，教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的致用價(jià)值，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)為主要目的，注重在實(shí)踐活動(dòng)中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。

需要強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)的致用價(jià)值不僅直接體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中，更多的是以“模型”的方式呈現(xiàn)。如：制作年歷就可以建立以下的程序性模型：第一步，先確定制作年份的1月1日是星期幾；第二步，把年歷分解成月歷，明確大小月；第三步，填寫月歷，并圈出重要的日期；第四步，進(jìn)行美化。通過解決如何制作年歷的程序，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，建立解決生活中類似問題的“模型”，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的“模型意義”。這樣，通過“數(shù)學(xué)建?！钡幕顒?dòng)和教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力落到實(shí)處。讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能夠主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要體現(xiàn)，也是能否將所學(xué)的知識(shí)和方法運(yùn)用于實(shí)際的關(guān)鍵。

二、思考辨析——學(xué)生思維發(fā)展的必然途徑

數(shù)學(xué)思辨是指用數(shù)學(xué)的方法從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考和辨析。在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，更多的是反映學(xué)生思維的結(jié)果，是學(xué)生想象力、推理能力、創(chuàng)新能力等素養(yǎng)的體現(xiàn)，即思辨的價(jià)值。

以人教版“擲一擲”教學(xué)為例，其顯性目標(biāo)是通過綜合運(yùn)用“組合”“可能性”的有關(guān)知識(shí)解決問題，隱性目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——概括——運(yùn)用”的思維過程。整個(gè)過程始終貫穿“誰有可能贏？為什么能贏”這個(gè)具有進(jìn)行探索的空間和思考的余地的大問題。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“和可能是多少”——“誰能贏”——“為什么選擇5、6、7、8、9會(huì)贏”——“原因究竟是什么呢”，經(jīng)歷這樣的思維周期，促使學(xué)生去想象，去推理，去驗(yàn)證，從而讓學(xué)生的思維更趨嚴(yán)密，并具有一定的批判性。最后離開操作和實(shí)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的方法即運(yùn)用“組合”的知識(shí)進(jìn)行理論的解釋、得出結(jié)論的過程，并能從中學(xué)會(huì)一些探索的方法。在這一過程中，學(xué)生思維的靈活性、目的性和批判性都會(huì)得到強(qiáng)化。其價(jià)值和意義取向就在于，學(xué)生通過親身經(jīng)歷，體會(huì)數(shù)學(xué)是一種普遍適用的知識(shí)，是人們交流信息的一種有效、便捷的工具，他們?cè)趩栴}解決的過程中積累經(jīng)驗(yàn)、提升了思維的品質(zhì)。

思辨是發(fā)展學(xué)生思維的必然途徑，它是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一種綜合的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中學(xué)生能否主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題？是否善于從不同角度、運(yùn)用多種方法？對(duì)結(jié)果有無反思的意識(shí)和習(xí)慣？都是思辨的價(jià)值體現(xiàn)。注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的地思考、假設(shè)、辨析、驗(yàn)證，長此以往，他們的想象力、推理能力、抽象能力以及創(chuàng)新意識(shí)都會(huì)得到提升。

三、有效融合——綜合實(shí)踐教學(xué)的必然選擇

盡管在教學(xué)實(shí)際中可能由于教學(xué)的需求而在兩種價(jià)值之間有所側(cè)重，如“制作年歷”側(cè)重于致用價(jià)值，“擲一擲”則強(qiáng)調(diào)思辨價(jià)值，但都無法掩蓋數(shù)學(xué)知識(shí)“致用”與“思辨”雙重價(jià)值相融的客觀事實(shí)。如“制作年歷”和“擲一擲”都是歸屬于“綜合與實(shí)踐”，其本質(zhì)上是一種解決問題的活動(dòng)，具有實(shí)踐性、綜合性和應(yīng)用性的特點(diǎn)。既然是解決問題的活動(dòng)，就可以按照解決問題的程序分以下四個(gè)階段展開：1.進(jìn)入問題情境；2.實(shí)踐體驗(yàn)；3.解決問題；4.表達(dá)和交流。我們不難看出其致用價(jià)值的客觀體現(xiàn)——即數(shù)學(xué)知識(shí)的“模型”意義，而掌握和應(yīng)用各種數(shù)學(xué)模型分析解決現(xiàn)實(shí)問題是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)致用價(jià)值的前提。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅僅是“數(shù)學(xué)知識(shí)”的應(yīng)用，還包括數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。與顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用相比，那些“隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)背后用以發(fā)現(xiàn)和整理數(shù)學(xué)事實(shí)”的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用更為廣泛，影響也更為深遠(yuǎn)。如前文“擲一擲”教學(xué)所述，學(xué)生對(duì)“哪幾個(gè)數(shù)出現(xiàn)的可能性比較大？”“為什么？”進(jìn)行深入的思考與探究，并驗(yàn)證結(jié)論的過程，其實(shí)質(zhì)就是“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用”與“數(shù)學(xué)思想應(yīng)用”的有效結(jié)合，從中學(xué)生真正體會(huì)的不是“擲一擲”的結(jié)論，而是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。同樣，“制作年歷”也并非單純讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，在制作過程中需要思考辨析“要制作一份完整的年歷，需要經(jīng)過幾個(gè)步驟？”（想象力）“最重要的是確定哪個(gè)日期？”（推理能力）“年歷還可以做什么？”（創(chuàng)新意識(shí)）“你能找出年歷中的一些規(guī)律嗎？”（抽象概括能力）。這樣學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，通過親身經(jīng)歷知識(shí)應(yīng)用與數(shù)學(xué)思考的相互作用后才能真正理解數(shù)學(xué)，思維能力才能進(jìn)一步發(fā)展。所以，“制作年歷”教學(xué)內(nèi)容雖側(cè)重于致用價(jià)值，卻融合思辨于其中。而“擲一擲”雖強(qiáng)調(diào)思辨，但也彰顯其致用價(jià)值。

基于以上分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，“致用”和“思辨”實(shí)為“一體”，是綜合與實(shí)踐價(jià)值取向的“雙翼”。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)自覺地從致用與思辨雙重視角叩問數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值取向，通過及時(shí)、靈活的價(jià)值引領(lǐng)，在致用中啟發(fā)思辨，在思辨中尋求致用，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)共同發(fā)展的目標(biāo)。

責(zé)任編輯：趙關(guān)榮