滲透數學思想 提升學生素養

方培芳

數學思想是人們對數學知識和數學方法的本質認識，是形成數學概念、探討數學規律、解決數學問題的方法。由于數學思想方法隱含在教材中，沒有明確的量化要求，很難作為考試內容，所以不少老師思想上不夠重視，部分教師對如何滲透數學思想把握不準、指導方法欠缺，因此，“數學思想”這一目標沒有在教學中得到真正落實。那么，如何正確處理知識教學和思想滲透之間的關系，有效地進行數學思想滲透呢？

一、把握滲透數學思想的原則

1.系統性。

《數學課標》對小學兩個學段數學思想方法的滲透提出了不同要求，對同一學段的不同年級也提出不同要求。作為教材的實施者，首先要通讀全部教材，統攬小學階段隱含的所有數學思想方法，對各年級教材進行梳理，理清數學思想方法的脈絡，明確數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，做好數學思想方法滲透的銜接。從低年級開始，教師就應該適時滲透、系統培養，日積月累，學生的數學思想就能逐步形成。

如，數形結合思想是貫穿小學數學教學的一個重要思想方法，它具有把抽象的數學概念直觀化，把計算中的算式形象化，把復雜問題簡單化等優點，對提高學生的思維能力和數學素養都有重要的作用。作為老師，我們要明確，雖然第一學段不要求向學生明確滲透數學思想方法，但是，從第一冊開始，教材編排就讓學生在“數”與“形”的緊密結合中去認識“比大小”、“位置”等一系列知識。

圖1

從圖1中，學生能形象地體會小雞和小蟲“一個對一個”的部分“同樣多”，剩余的部分是“比較多”，初步感受數形結合的優越性。如果從一年級開始，就注重向學生滲透數形結合的思想，到六年級，學生就能運用數形結合思想解決一些比較抽象的問題。如，教學 + + + + 時，我們可以引導學生理解上述式子可以改寫成“（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）”，但學生還是比較難以理解，如果這時能配上圖2加以形象化，學生就會發現按照這樣的規律加下去，最終結果一定是“1-最后一個加數”。

圖2

2.反復性。

數學思想方法不是教出來的，而是學生在不斷經歷“滲透—積累—重復—內化”這一漫長過程而構建的認識。因此，教師要有意識、有目的地結合數學知識逐步滲透，反復訓練，層層推進，才能使數學思想方法的教學成為提高學生數學思維品質的主要途徑。

如，教學人教版五年級上冊“平面圖形面積的計算”時，平行四邊形面積公式的推導，用到的主要是“轉化”的思想方法，讓學生通過“把平行四邊形沿著高剪開，拼成一個長方形”來推導它的面積公式。如果教師在教學二年級“初步認識平面圖形”時，就讓學生“剪一剪，把平行四邊形拼成其他圖形”，讓學生積累通過剪拼可以把圖形變成其他圖形的活動經驗，到五年級時，他們自然能想到把平行四邊形剪拼成長方形或正方形，“轉化”這一數學思想的體驗也就水到渠成了。在后續學習三角形、梯形，乃至六年級的圓等圖形的面積公式時，學生會很自然地運用轉化的思想方法去推導這些圖形的面積。這樣，一次次的反復，一次次的積累，“轉化”這種數學思想方法必然會逐漸融入學生的認知體系中。

3.適度性。

《數學課標》在第二學段提出讓學生“體會一些數學的基本思想”，這簡短的一句話，對數學思想方法的教學從程度上和數量上都提出了要求，對數量上的要求是“一些”，對程度上的要求是“體會”，如何很好地把握呢？我認為對于小學生能夠領會的數學思想方法，如“轉化”、“類比”等，可以“明”教，在感悟和理解的基礎上，還應該讓學生嘗試運用，解決問題；而對于小學生難以領會的數學思想方法，如“函數”“演繹推理”等，只能“暗”滲，不可急于求成，只要讓學生經歷過程，為后續學段的理解和感悟積累數學經驗就可以了。

二、找準滲透數學思想的途徑

數學教學有兩條基本線索：一條是數學知識，這是明線，另一條是數學思想，這是暗線。知識教學的重要性毋庸置疑，可真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。因此，“知識教學”與“思想方法培養”兩手都要抓，這就要求教師找準它們的結合點，通過有效的途徑讓它們相互滲透、相輔相成。

1.在教學目標中合理確定。

準確的教學目標是有效開展教學活動的前提。教師在進行教學預設時就應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所應滲透的數學思想方法。

如，教學“圓的面積”時，這節課的教學重點是圓面積計算公式的推導，而推導的過程就需要用到轉化的數學思想，因此，制訂這節課的教學目標時，我們要把“公式的掌握”這一知識目標與“轉化”這一思想方法的滲透有機地結合起來，在教學目標中明確體現，從而有效指導這節課的教學。

2.在知識形成中充分體驗。

數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含于數學知識的形成過程中。課堂上，我們要抓住知識的形成過程，讓學生充分體驗數學思想方法的價值。

如，教學“圓的面積”時，我們應放手讓學生去操作，去體驗，充分感受“剪的份數越多，每一份就越接近等腰三角形”。通過剪、拼可以把“圓”這個曲線圖形變成直線圖形，這樣學生在五年級學習的基礎上再次感受“轉化”這一數學方法的妙用，并進一步認識“化曲為直”、“極值逼近”等思想方法。學生在經歷知識形成的過程中，通過操作、抽象、概括等活動，既掌握了圓面積的計算方法，又充分體驗其蘊涵的數學思想，這樣學生掌握的知識才是鮮活的、可遷移的，其數學素養也得到了質的飛躍。

3.在實際運用中及時提煉。

數學思想隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生對數學思想方法的認識有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程，從而把握知識的本質，提升學生的數學素養。

如，教學“比的基本性質”時，學生有“商不變的性質”、“分數的基本性質”及比與分數、除法之間的關系的知識基礎，教師不必一步步引導學生觀察，可以直接給學生創造空間，讓學生自己猜想“比可能存在什么樣的性質，為什么？”在學生討論時，教師要適時地引導學生總結、提煉、運用類比的思想方法。這樣，在學生解決問題時，給予及時地提煉總結，給學生提供了數學思想方法的模型，為學生一生的學習奠定基礎。

總之，教師在教學中要講究策略，有效地向學生滲透數學思想方法，培養學生有意識、自覺地將數學知識轉化為數學能力，進而內化為數學思維品質，從而發展學生分析問題和解決問題的能力，促進學生由知識型學習向智慧型學習轉變，真正提升學生的數學素養。

責任編輯：趙關榮