數學教學教什么

王華

著名的數學家波利亞曾統計，學生中學畢業后，研究數學或從事數學教育的人占1%，使用數學的人占29%，基本不用或很少用數學的人占70%。那么，我們為什么還要學數學呢？在數學課上究竟要給學生教什么呢？這是作為教育工作者不得不思考、不得不面對的問題。筆者以為，課堂教學不是僅僅為知識的教學而教學，其核心是為了學生的思維發展而教學，而對學生的思維發展的教學包含了數學思想方法的滲透，數學模型的建構，良好習慣的養成教育，等等。

一、小學數學課堂教學的核心點——學生思維水平的提升

數學是思維的體操。發展學生的思維是數學課堂的核心目標，也應該是終極目標，學生的思維是否得以發展應該成為決定著課堂教學成敗的主要因素。那么，在課堂教學中如何提升學生的思維水平呢？筆者認為可以從以下幾方面入手。

1.創設開放的問題情境——誘發學生的思維

“問題，是思維的發動機”，“問題是數學的心臟”。現代教育理論也認為：產生學習的根本原因是問題，沒有問題就難以誘發和激起求知欲。因此，在數學教學中，我們應把問題作為數學活動的動力、起點和貫穿學習過程的主線。思維從問題開始，而數學問題的產生離不開數學情境。因此情境的創設尤為重要，有了開放的問題情境，學生的思維才能任意翱翔，這樣新課標理念“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”才能真正落實。

例如特級教師徐長青老師在教學《重復》這一內容時創設了這樣一個情景：有兩對父子來理發，怎么才有三個頭呢？這樣的問題不僅有趣，而且是對學生思維的一種挑戰，它能多次在問題的矛盾沖突中激起學生思維的火花，將學生的思維推向縱深處。

2.形式多樣的練習——深化學生的思維

在課堂的鞏固環節中，進行變式訓練是克服學生思維定式和思維狹窄性的有效途徑。在形式多樣的練習環節中，讓學生感受到知識的前后聯系，開拓學生思路，開啟學生思維，讓學生在變與不變中感受知識的魅力，使學生既增長了知識，又培養了思維能力。

例如，在學習圓的面積計算后，筆者出了這樣一道習題：如圖1，S正 = 10平方厘米， 求S圓。

圖1

面對該問題，學生束手無策，因為他們的思維已經定式了：要求圓的面積必須要知道半徑，而題目中沒有告訴半徑，因此也就沒有辦法解答這道題了。此題正是為了幫助學生克服思維定式，激起學生的思維，讓學生在討論和思辨中將思維引向深入，這是教學的終極目標。知識的學習是促進學生思維水平提升的媒介和平臺，只有教給學生有序思維、多向思維、發散思維、求異思維等思維方式，學生才能受益終生。因此，數學課堂教學教什么？顯而易見，指導學生思維水平的提升。

二、小學數學課堂教學的關鍵點——學生數學思想的領悟

數學思想方法是數學的精髓，史寧中教授指出：“基本思想主要是指演繹和歸納，這應該是整個數學教學的主線，是最上位的思想。”在教學中加強數學思想方法的滲透是數學教育目標中的一個重要環節，2011版課程標準已明確地將雙基改為四基，基本思想就是其中之一。因此，在教學中一節課給學生教的不單單是知識與技能，更重要的是在教知識與技能的過程中給學生滲透數學思想和方法，幫助學生建構數學模型，這才是真正的、有意義的、為學生終身發展著想的理想的課堂。

數學是知識與思想方法的有機結合，任何數學知識都包含著數學思想方法。在新授課上，教師教什么？教學生在掌握知識技能的基礎上，能抽象出數學模型，滲透數學思想方法。

例如，在一年級《比一比》的內容中，滲透一一對應的思想（如圖2，一只小豬對應一根木頭）；二年級乘法口訣教學中滲透轉化的思想（以“7×6+6”為例，借助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合思想將式子轉化為“8×6”來計算，滲透轉化的思想）；等等。這樣的教學才有深度，才能調動學生進行深度思考。

又如，對練習題“姐姐比弟弟大2歲，問：弟弟幾歲”，可以建構一個數學模型：“弟弟年齡+2=姐姐年齡”。學生只有掌握了數學模型，領悟了數學思想方法，才會對數學學習感興趣，才有資本進行自主學習，才能提高學習效率。因此，數學教學教什么？就是通過知識技能這個媒介向學生滲透思想方法，幫助學生建構數學模型。數學課堂教學教什么？“數學的學習主要是學習思想和方法以及模型的構建”，我們不斷地總結和探索，從中尋找共性，教給學生最有價值、最本質的東西——數學思想方法和數學模型。

三、小學數學課堂教學的突破點——學生良好習慣的養成

美國哈佛大學前校長伊勒阿特說：“成功的習慣其本身就是成功的最大原動力。”著名教育家葉圣陶說：“什么是教育？一句話，就是要養成良好的學習習慣。”數學教學也不例外，培養學生有序思考的習慣、敢于挑戰（其中包括意志力、恒心等）的習慣、借助已有經驗解決新問題的習慣……首先就要教給學生良好的學習習慣——課前預習、上課專心聽講、認真完成作業等習慣，這是首要條件，也是基礎。現在數學課本的計算題都非常簡單，但很多學生見到稍微繁雜的計算就有畏難情緒，或者不能夠正確計算。筆者反復思考了這幾年的計算教學，感受到學計算不僅僅為了會計算，更重要的是在計算過程中培養學生能夠靜下心細心認真地做題習慣和不畏困難的意志和恒心。因此，數學課堂教學教什么？除知識技能以外，還承載著習慣的教學——良好學習習慣的養成教育。

四、小學數學課堂教學的理想點——學生創新意識的培養

創新是人類社會進步與發展的永恒主題。創新精神和創新能力，已成為21世紀對人才的重要需求。2011版課程標準的核心概念中就提出了“創新意識，是人們的共識”。史寧中教授在解讀課程標準時說了這樣一段話：“不要認為創新真是創新，孩子真能創造出新東西是很困難的。事實上，他得到了他自己不知道的東西就是創新。創新很重要的是培養自信心，他覺得有趣，他覺得是經過了認真思考得到的結果就會很高興，這就是創新意識。”因此，在課程標準理念的指導下，數學課堂教學教什么？在讓學生獲得四基的同時要有意識地培養學生創新的意識，要為學生創設愉快、安全、和諧的創新思維場，使學生敢于大膽想、大膽說、大膽做、大膽問，敢于異想天開。這樣才有利于學生創新力的發揮。

例如，在教學“扇形統計圖”時，出示下面的題目。

某村2008年各種農作物的種植面積如下：

糧食作物 84公頃

棉花 24公頃

油料作物 12公頃

請根據以上數據，制成扇形統計圖。

出示題目后，讓學生先審題，再獨立思考，然后帶著自己的想法與同組同學交流，大膽提出解題思路。

過了一會，就有小組舉手發言了：

84 + 24 + 12 = 120 （公頃），

84 ÷ 120 = 70% ，

24 ÷ 120 = 20% ，

12 ÷ 120 = 10% ，

然后把圓10等分，糧食作物占7份，棉花占2份，油料作物占1份。

又過了一會兒有小組提出，這種做法看似簡單，其實不計算圓心角直接等分這一步不太容易，他們有更好的做法：

84+24+12=120（公頃），

360°÷120=3°，

84×3°=252°，

24×3°=72°，

12×3°=36°，

然后再根據這些圓心角的度數去作扇形。

以上這兩種做法和教材上的步驟不同，方法新穎且獨特，這就是學生自主創新的成果。第一種方法是通過把圓10等分后來做，比教材上的做法好理解；第二種做法雖然有局限性，但在該題中屬于一種較簡便的做法。

從這道題的做法來看，有的學生能打破常規，不唯書、不唯師，在解法上已經展現出了他們的創新才能。由此可見，學生在自主學習中是能用自己獨特的思維方式來考慮問題、解決問題的，這樣學生不僅學會了知識，而且學會了學習，并且他們能在會中求“活”，“活”中求“佳”。所以說，要培養學生的創新意識，就要消除師生之間的代溝，教師要放下身段、放下師道尊嚴，為學生創造一個平等和諧、暢所欲言的良好環境，使學生創新的種子在心坎上萌發。因此，課堂教學教什么？就是教給學生民主的思想、敢于標新立異的習慣，培養他們創新的意識。

哈佛大學校長陸登庭在北京大學講壇上有這樣一段發人深省的話：“在邁向新世紀的過程中，一種最好的教育就是有利于人們具有創新性，使人們變得更善于思考，更有追求的理想和觀察力，成為更完善、更成功的人。”由此，我們可以得出，數學課堂教學不再使學生會按刻板設定的“標志”解規定的題目，而是要在教師的引導下，變知識的結論為探究的過程；不要為教知識而教學，要讓學生在學知識的過程中有效促進師生思維的提升、數學思想方法的領悟、良好學習習慣的養成和創新思維意識的萌發，這樣才真正達到了為學生一生成長著想的教育目的。