淺談數學課堂的提問教學

袁春紅

提問是一種有助于學生探究學習的重要方法。恰到好處的提問，可以揭露學生認知中的矛盾，引起學生探究知識的欲望，激發學生積極思維，使學生情緒處于最佳狀態，有利于學生掌握知識、發展智力、培養能力。因而課堂提問這種教學方法被許多老師廣泛運用于各科教學中。弗洛特伊德以及莫野的研究表明：在所有研究的課堂上，教學程序的核心是教師的提問、學生的回答以及教師對學生的回答所作出的反映。[1]筆者發現，在一節課上眾多的提問中，記憶性問題占了一大部分，僅要求根據書本做出回憶或者對事實作出回答，而很少要求學生作高水平的思維。究其原因，教師把提問作為課堂實施的推進手段，讓提問幫助自己完成教學預案。教師只關注教學環節是否順暢，課堂實施中只是期待預設的完成，而很少關注提問的目的是什么，是否有效，學生通過回答這個問題思維是否得到鍛煉……看似熱鬧順暢的課堂表面，卻造就了無效或者低效的課堂。如何保證課堂提問教學的有效呢？筆者認為要做到以下幾點。

一、確保問題的有效性，有助于引導學生積極參與

課堂提問是有效教學的核心，是課堂教學活動的有機組成部分。教師提出的問題要能引起學生的積極參與，推動學生進行集體或者獨立的探究活動。這里的參與是指通過積極的探索和動腦思考才能作答。這種提問從內容上看屬于高級問題。以布魯姆的《教育目標分類學》為依據，提問相應分為知識型、理解型、應用型、分析型、綜合型、評價型六類。其中知識型的問題屬于典型的低級問題。[2]教師必須幫助學生，使他們學會把自己所學的知識運用于自己親身經歷的難題，并能有效處理那些比較生疏的問題。可見課堂上有效的問題是指為某種目的去處理和加工信息的問題，學生需要通過比較、分析、綜合、抽象等高級思維形式來回答。

例如，《轉化》的教學。

師：同學們，今天我們要學習什么內容？

生：解決問題的策略。

師：你們是怎么知道的？

生：看屏幕。

師：不錯，同學們很會觀察。（板書：解決問題的策略。）那我們就先來解決幾個問題：（出示一個小正方體）怎樣求它的體積？

生：直接量出棱長。（生上臺量出是3.3厘米。）

（全班計算體積，說出答案是35.937立方厘米。）

（教師出示一個球形容器。）

師：怎樣求它的容積？

生1：把這個容器裝滿水，倒進一個正方體的容器中，再去求這個容器中水的體積。

生2：把裝滿的水倒進一個有刻度的燒杯中，直接目測水的體積。

（教師請一名同學現場演示。先在球形容器中裝滿水，再量出水的體積。容積是400毫升。）

師：我們是怎樣求出這個容器的容積的？

生：將不規則物體的體積轉化成水的體積。

師：對。這用到了一個重要的策略——轉化。（教師板書轉化。）

師：解決問題的策略有很多，今天這節課我們就學習用轉化的策略來解決問題。

教師在課的伊始，從學生的已有知識經驗入手，讓學生說說如何求一個正方體木塊的體積，旨在引導學生通過回憶來求出計算體積的方法。接著出示一個不規則的容器，讓學生思考如何去求這個容器的容積。這時學生的智慧火花被激發出來，他們樂于參與，敢于參與，就像案例描述的那樣……雖然測量方法不同，但老師抓住了本質，進一步提問，找出這些方法的共同點，把不規則的容器轉化成規則的立體圖形來進行計算。引入的重點是怎樣計算不規則容積，讓學生遭遇困惑，確定轉化的方向，對轉化策略進行初步體驗與主動應用，為下面新課的實施打下基礎。這個環節在新課教學中起著關鍵的作用。如何問，問什么，教者都要了然于心。讓學生從已有的學習經驗出發，教師通過提問把學生領上了樂于探究的征途。

二、確保問題的序列性，有助于學生獲得成功的體驗

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）指出，要培養學生“克服困難的自信心、意志力。”[3]這就表明在教學中應該關注兩件事情：一是向學生提出具有挑戰性的問題，使他們有機會經歷克服困難的活動，二是讓他們在從事這些活動的過程中獲得成功的體驗，或者解決相關的問題，或者找到解決問題的有效思路，或是解決部分問題，或者得到對問題的進一步理解……因此在教學中要盡量提供一種“階梯式”的問題串，使得每一個學生能夠獲得成功的體驗。讓學生面臨挑戰的機會和經歷，從而鍛煉其克服困難的意志，建立學好數學的自信心。階梯式的問題串，不是隨意而為的，而應當是遞進式的、有層次的、有節奏的、前后銜接的、相互呼應和逐步深化的。這樣才能促使學生緊緊圍繞主題，逐步深入開展學習探究活動。

例如，六年級《解決問題的策略——轉化》的教學。

師出示題：搶答189-7-7-7……

師問：“可以減去多少個7？”

隨后教師出示教學例題1：兩個不規則平面圖形，請學生猜一猜面積是否相等？

多媒體課件出示圖形：

師：先不忙著回答，同桌先討論交流。

投影演示圖1：把上面的半圓先分割，然后向下平移5格后這幅圖就轉化成了長方形。

投影演圖2：把下面左右兩個半圓先分割，然后分別旋轉180度，這幅圖也轉化成了長方形。這樣一比，發現它們的面積相等。有其他方法可以把左邊的圖形變成長方形嗎？（交流）

師：剛才這兩個圖形分別是怎樣轉化的？在這轉化的過程中，什么變了？什么不變？

小結：像這樣把不規則圖形變成規則圖形來解決問題，就是一種非常重要的解決問題的策略——轉化。

課堂引入以上搶答題來激發學生的興趣，讓學生初步感知把減法轉化成乘法就是一種解決問題的策略。隨后教師出示教學例題1，在這里，老師并不急于讓學生說出答案，而是引導學生去探究、去尋找解決問題的方法，讓學生在探究活動中發現把不規則圖形轉化成規則圖形的方法。學生在思考、交流、反饋、驗證、演示中確立轉化策略，即通過分割、平移、旋轉可以把不規則的圖形轉化為規則圖形。此處授課還有一亮點，學生在以往探索面積計算方法時，已掌握通過割補圖形進行等積變換的方法，因而學生解答例題1時都是將這兩個不規則圖形通過平移、旋轉轉化成長方形，并沒有出現原教科書中提到的數方格的方法。面對課堂的生成，教師此時并沒有生硬地讓學生回過來進行數方格，而是反問：“為何不用數方格的方法？”學生回答：“數方格麻煩。”教師在這兒水到渠成，滲透轉化的關鍵就是把復雜的知識簡單化。教師駕馭課堂的能力由此可見一斑。

三、確保問題的精要性，有助于發展學生的思維品質

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說，教師高水平的語言修養是合理地利用時間的重要條件，極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。[4]這就給教師提出了一個高標準的要求：課堂提問不僅要講求科學性，還要講究藝術性。上述要點即提出問題要有序列性，但是不等于問題越多越好，越全越好。這里提出的精問就指教師要注重提問的科學性和藝術性的結合，精心設計和提煉一些富有啟發性、情感性、變通性、挑戰性，富有價值的問題，引導學生的思考方向，擴大思考范圍，提高思考層次。這就要求教師要根據教學內容的特點，抓住數學知識的關鍵（重點、難點）與本質，盡可能設計容量大的問題，避免問題過于繁瑣、直白，以提高學生思維的密度與效度，達到以精問促深思的目的。

例如，《圓的周長》的教學。

師：什么是圓的周長？

生：（猶豫）指圓的一周。

師：是一個圓，誰能來指一指？

（拿出一個學具圓，讓學生互相指一下。）

師：你能描出一個圓的周長嗎？拿出學習紙描一下。

師：你能說一說什么是圓的周長嗎？（圍成圓的曲線的長度的叫做周長。）

師：怎么求圓的周長呢？（讓學生在小組里先討論一下。）

操作實驗：

1.學生拿出準備好的材料，以小組為單位分工合作測量圓的周長，并作簡單的交流。

2.全班交流

（1）繞線法：一周 → 拉緊→ 捏住→ 剪開，測繩長就是圓的周長。

（2）滾動法：確定一點開始滾動再到這一點停止，正好一周，測得這一段距離就是圓的周長。

（3）繞軟尺：用軟尺繞圓一周讀出對應的刻度就是圓的周長。

小結：以上同學用繞線的方法、軟尺測量的方法和滾動的方法（多媒體演示），得到了圓的周長是15.7厘米 。像這樣的繞線法、滾動法等都是把圍成圓的曲線轉化為直線，雖然這兩種方法不同，卻有異曲同工之妙，這兩種方法可以概括為：化曲為直。

師：是不是所有圓的周長都可以用以上的方法來測量呢？（拿出一個連線小球，繞一點甩開，小球的軌跡成圓。）

師：你看到圓了嗎？怎樣測得這個圓的周長呢？用繞線、滾動等方法行不行？（生答：不行。）由此可見，以上的方法有一定的局限性。還有沒有其他的方法求圓的周長呢？

師：要解決這個問題，請同學們先來猜測一下圓的周長的大小可能與什么有關系？你能利用你的學習經驗說一說嗎？

《標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”因此，在數學課堂中要提供給學生自主探索、合作交流、積極思考和操作試驗等活動的空間和機會，讓學生在具有現實背景的活動中去研究、去探索，從而培養學生探索與創新的精神，運用數學發現問題、解決問題。大數學家歐拉也曾說過，“數學這門課程，不但需要觀察，還需要試驗。”本著以上理念，采取動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，把時間與空間盡可能地交給學生，充分發揮學生的主動性與能動性。通過提出幾個大容量的、精要的、富有挑戰性和價值的問題，來錘煉學生的思維，使學生的思維在量的積累下產生質的飛躍，從而提升思維品質。

課堂沒有固定的模式，課堂提問也不盡相同。在教學實踐中，可以根據教學內容、教學要求和學生實際，創造出有效的豐富多彩的課堂提問。課堂提問熔鑄了教師高瞻遠矚的智慧，閃爍著教學風格的光華，是展示教師教學藝術的窗口。因此，不管采用什么形式的課堂提問，都應當在傳授知識、啟迪智慧、陶冶情操諸方面取得最佳效果。只要在教學過程中能激發學生的學習興趣，撥動其思維心弦，讓學生以最佳狀態投入到學習中，為整個課堂教學奠定基礎，就是成功的課堂提問，就是有效的課堂提問。