數(shù)學課堂呼喚有效的自主探索

何文華

“注重引導學生探索，重視知識形成過程”已成為很多教師的教學理念。然而，在筆者所聽的一些數(shù)學課中，無視學生的學習實際，流于一般程式的“假探索”在課堂中也非鮮見。

【“圓錐的體積”教學片斷】

師：請大家觀察老師手中的圓柱和圓錐，它們的底面積和高有什么關系呢？

教師要求學生測量后進行交流。

（我發(fā)現(xiàn)，很多學生根本就沒有測量，而是在等待教師的追問。）

師：通過測量你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的底面積相等，高也相等。

師：猜猜看，像這樣等底等高的圓柱和圓錐體積之間有什么關系？

生1：這個圓錐的體積只有圓柱的■。

（我很驚訝，學生怎么猜得這么準？）

教師又讓幾位學生站起來闡述自己的猜測，這些學生也有同樣的想法。

師（疑惑狀）：這個圓錐的體積到底是不是圓柱的■呢？你有辦法驗證嗎？

學生紛紛表達了驗證猜想的方法，有的說可以倒水，有的說可以灌沙。而后，教師安排學生4人一組合作進行實驗。

師：通過實驗你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：等底等高的圓錐的體積是圓柱的■。

綜觀上述教學片段，學生的探索似乎也經歷了“提出猜想—設計驗證方案—實驗驗證”這一探究的過程，然而作為一個置身現(xiàn)場的聽課者，我總覺得這樣的探索順暢到了令人驚訝的程度。課后從學生的口中得知，原來老師昨天就布置他們回去對這部分內容進行了預習。

數(shù)學課堂為什么提倡學生自主探索，其意義是不言而喻的。教材向學生展示的是靜態(tài)的數(shù)學知識，教師在教學中只有引導學生經歷知識形成的探索過程，才能賦予這些靜態(tài)的數(shù)學知識以鮮活的生命。對于學生而言，經歷這樣的探索過程，不僅是主動建構知識的過程，更重要的是在這一過程中發(fā)展思維，提升探索、發(fā)現(xiàn)的能力，從而開啟智慧。如果學生已經事先知曉問題的結果，教師再安排學生進行探索，怎能引發(fā)學生探索的愿望，激蕩學生思維的漣漪呢？知曉結果，使“猜想”失去了懸念，使“驗證”成為心不在焉的敷衍！

一、有效的自主探索需要教師信任學生的學習潛能

為什么會出現(xiàn)“假探索”？其中一個很重要的原因是教師對學生探索能力的懷疑。教師在設計探索問題的時候，常常擔憂：“面對這樣的問題情境，學生能自己探索出來嗎？”“給學生呈現(xiàn)一個開放、自由的思維空間，我的教學能‘收回來嗎？”于是就出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：教師在教學前要求學生回家預習，在教學時教師降低探索的坡度，為學生提供過多的“腳手架”。這樣的探索，美其名曰體現(xiàn)了教師的主導作用，也使課堂教學更“好看”——教師體現(xiàn)了課程標準提倡的新的教學理念，學生的學習活動更顯得“嚴謹而順暢”，然而探索的意識和方法對思維的挑戰(zhàn)性卻打了大大的折扣！學生的思維發(fā)展和探索能力的提升很難得到落實。

學生與生俱來就對未知的世界充滿了好奇，他們有著強烈的發(fā)現(xiàn)和探究的欲望。教師應該信任學生的學習潛能，堅信“在合適的條件下，每個人所具有的學習、發(fā)現(xiàn)、豐富知識與經驗的潛能和愿望是能夠被釋放出來的”。

二、有效的自主探索需要充分發(fā)揮教師的引導作用

在學生自主探索的過程中，教師需要信任學生，相信學生蘊藏著無限的潛能。但是，信任不等于放任。在學生自主探索的過程中，教師的主導作用仍然是不可或缺的。

1.精心組織與呈現(xiàn)學習材料，創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的問題情境

學生的探索、發(fā)現(xiàn)建立在教師對學習材料的精心組織與呈現(xiàn)之上。學習材料的合理組織與呈現(xiàn)可以激發(fā)學生強烈的探索欲望，啟發(fā)學生的思維活動。

還是以教學“圓錐的體積”一課為例，有位教師給出了以下處理方式。

首先教師創(chuàng)設了一個教學情境：將圓柱形鉛筆的一端用刨刀削成了圓錐形，讓學生猜想削成的這個圓錐體與原來的那端圓柱體的體積之間可能具有什么關系。學生紛紛猜測，但教師并沒有肯定其中的任何一個答案，而是以一句設問“圓柱和圓錐的體積之間到底有什么關系？”來引導學生以分組合作的形式投入到操作、實踐中去。學生操作的材料有自制的圓柱和圓錐（事先學生并不知道這兩者之間有什么關系）和教師提供的黃沙。學生操作后很快就發(fā)現(xiàn)了圓柱和圓錐之間的體積關系。正當學生幾乎要形成統(tǒng)一認識的時候，教師再次設疑：“所有的圓柱和圓錐的體積之間都具有■這樣的關系嗎？”教師讓學生組與組之間交換了圓柱體重新進行實驗。顯然，實驗的結果讓學生一頭霧水。此時教師再次設問：“到底什么樣的圓柱和圓錐的體積之間才具有■的關系？”先知先覺的學生此時就能將探索的焦點轉移到對圓柱和圓錐等量關系的研究上去了。

縱觀這個案例中學生的探索，不難發(fā)現(xiàn)學生的探索之所以有效，其中很重要的一個原因就在于教師精心創(chuàng)設的富有挑戰(zhàn)性的問題情境，正是這樣的問題情境提升了學生探索的質量，而這樣的探索才是教師應該追尋的“真探索”！

2.給學生創(chuàng)設自主探索和發(fā)現(xiàn)的時間和空間

自主探索需要有足夠的時間和空間。造成學生形式化探索的一個重要原因就是沒有足夠的探索時空，而這也是影響學生自主探索能力形成的條件之一。

如在教學“平行四邊形的面積計算”一課時，為了使學生能夠真正成為知識建構的主體，我在復習完長方形面積計算的公式后，給學生呈現(xiàn)了一個平行四邊形，并啟發(fā)學生思考：要求這個平行四邊形的面積，你們有好方法嗎？學生在獨立思考后進行了充分的交流，有的認為可以數(shù)方格，有的認為應該用鄰邊相乘，有的認為應該用底乘高……面對學生的多種方法，我又引導學生展開討論：到底哪種方法才是正確的？怎樣說明？放手讓學生以小組合作的方式進行操作、觀察、比較、分析，探索出平行四邊形面積計算的方法。

在這樣的教學中，正是有了自主探索的時空，學生才能充分調動原有的認知結構和生活經驗進行富有個性的探索；正是有了表達交流的機會，學生才敢于大膽地闡述自己的見解，提出富有創(chuàng)意的解決問題的方法。

3.為學生提供有效探索方法的支撐

小學生由于受其自主學習的能力、數(shù)學知識本身的抽象性等眾多因素的限制和影響，在自主探索的過程中，會產生很多困惑。為此，教師適時、適度地為學生提供有效探索方法的支撐也就顯得尤為重要。

例如在教學“圓柱的認識”一課時，如果教師僅僅讓學生以合作探索的方式去探究圓柱的特征，學生的見解往往會局限于其表面的一些淺顯認識。學生的探索之所以不能深入，是因為沒有探索方法的借鑒和支撐。為此在教學時，我首先引導學生回憶之前研究長方體、正方體特征的方法，然后再讓學生談談準備怎樣研究圓柱，最后才放手讓學生去研究圓柱的特征。需要指出的是，很多時候學生缺少的不是探索的方法，而是已有活動經驗和方法的喚醒。一旦學生擁有了探索方法的借鑒和支撐，他們也就掌握了探索新知的主動權，也才可能真正自主地經歷探索和發(fā)現(xiàn)結論的過程，形成對結論本身和探索過程的深刻、豐滿的體驗。

三、有效的自主探索需要尊重學生的學習實際

眾所周知，在每節(jié)課中學生都是帶著自己的經驗、認識、思考等因素參與到學習之中的。教師不應忽視甚至無視這些因素的存在，要充分尊重學生已有的知識經驗，努力讓自己的教學方式適應學生的學習方式。

1.尊重學生的學習實際可以幫助教師恰當?shù)卮_立探索的關鍵點

所謂“探索點”，是學生為解決問題而進行的能與原有知識和經驗建立起來的有效的學習活動。大量的課例研究表明，“探索點”確立的恰當與否，是決定一節(jié)課探索成敗的重要因素。教師要選擇這樣一種恰當?shù)摹疤剿鼽c”就必須了解并尊重學生的學習實際。那教師可以通過怎樣的方式獲得對學生學習實際的了解和掌握呢？在教學實踐中我們不妨多問自己這樣一些問題：學生是否具備了進行新的學習所必需的知識與技能？學生是否已經掌握了或部分掌握目標中要求學會的知識與技能？沒有掌握的是哪些？有多少人掌握了？掌握的程度怎樣？學生間的差異如何？學生在學習某一內容前的起點能力是什么？哪些知識學生自己能夠獨立完成？哪些可以通過學生間的合作能夠學會？哪些需要教師的傳授？哪些需要教師的點撥和引導？等等。只有正確把握學習的現(xiàn)實起點，尊重學生的學習實際，才能使我們的教學真正從學生的實際需要出發(fā)，才能使課堂中學生的自主探索獲得最有力的保障。

2.尊重學生的學習實際可促使教師適時地改變學生探索的方式

如果說尊重學生的學習實際可以為教師在預設時確立“探索點”，那將這種預設付諸于實踐之時，教師也必須尊重課堂中學生表現(xiàn)出來的學習實際，并適時調整、改變引導學生探索的方式。

曾有這樣一節(jié)“圓的周長”的數(shù)學公開課，教學中當教師試圖讓學生以合作探索的方式去研究圓的周長和直徑的倍數(shù)關系時，有一位學生插嘴說：“3.14倍唄，這還要研究嗎？地球人都知道！”（班級門口的墻上就掛著祖沖之的介紹）面對這一種情況，教師并沒有置之不理，也沒有因為學生的知道而放棄原本預設的探索，而是啟發(fā)學生設想探索圓周率的方法和步驟，鼓勵學生以一位古代數(shù)學家的身份投入到探究過程中去。在這樣的探索中，學生并沒有淪落為形式探索的“奴隸”，課堂中的他們儼然是以一位古代數(shù)學家的身份，以更嚴謹、細致的態(tài)度投入到課堂探索中。也許正是這種對學生原認知的尊重，才幫助教師對探索的方式做出了更有效的定位，才使得了學生真正成為探索的主人。