中考數學選擇題的常用解法

李玉法 付海峰

【摘要】選擇題具有題目小巧，答案簡明；適應性強，解法靈活；概念性強、知識覆蓋面寬的特征，它有利于考核我們學生的基礎知識，有利于強化分析判斷能力和解決實際問題的能力的培養。選擇題解題的基本原則是：“充分利用選擇題的特點，小題盡量不要大做”。本文主要介紹了做數學單選題的幾類常用解法。

【關鍵詞】中考數學選擇題；常用解法

1、直接法

從題目的已知條件出發，經過演算、推理或證明，得出與選擇題的某一選項相同的結論，這種決定選擇項的方法，稱為直接法。

例1.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（ ）

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5

C.3

剖析：由于動點M在弦AB上運動，當點M與點A（或B） 重合時， OM取最大值，當OM為弦心距時取最小值。

解：連接OA，過點O作OM1⊥AB于點M1。當動點與點M1重合時，OM取得最小值.此時OM1= 3。當動點M與點A（或B）重合時，OM取得最大值，其最大值為OA=5。

綜上，得3≤OM≤5。故應選擇A。

說明：本例的解法為直接法，解選擇題時雖不要求寫出過程，但每一步的計算或推理仍不可大意，否則將會出現錯誤。

例2：若X是4和9的比例中項，則X的值為（ ）

A、6 B、-6 C、±6 D、36

剖析：此題考查比例中項的概念，由于4和9的比例中項為X，即X2=4×9=36，所以，X=±6都符合比例中項的定義，即62 = 36 及（-6）2 =36，故4和9的比例中項應為±6，故應選擇C。

2、圖像法

在解答某些單項選擇題時，可先根據題設作出相應的圖形（或草圖），然后根據圖形的作法和性質，經過推理判斷或必要的計算，選出正確的答案。

例3.若點（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）都在反

比例函數y=- 的圖象上，則（ ）

A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2

剖析：畫出反比例函數y=- 圖象的草圖，在圖象上標出上述三點，便可比較y1、y2、y3的大小關系。

解：畫出反比例函數y=- 圖象的草圖.在此圖象上標出點（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3），觀察圖象便知：y2>y1>y3。故應選B。

說明：本例的解法是數形結合法，與直接法相比更顯得別有“洞天” 。

3、排除法

經過推理判斷，將四個備選答案中的三個迷惑答案一一排除，剩下一個答案是正確的答案，排除法也叫篩選法。

例4、若a>b，且c為實數，則下列各式中正確的是（ ）

A、ac>bc B、acbc2 D、ac2≥bc2

剖析：由于c為實數，所以c可能大于0、小于0、也可能等于0。

當=0時，顯然A、B、C均不成立，故應排除A、B、C。對于D來說，當c>0，c<0，c=0時，ac2≥bc2都成立，故應選D。

例5、在下列四邊形中，是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的是

（ ）

A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、一般平行四邊形

剖析：由于此題要作出雙重判斷，因此可以先判斷出軸對稱圖形，再排除其中不是中心對稱圖形，顯然，一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，故應排除D，而在A、B、C中，A、B是中心對稱圖形，故也應排除A、B，那么剩下的C符合軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形，故應選擇C。

4、賦值法

有些選擇題，用常規方法直接求解較困難，若根據答案所提供的信息，選擇某些特殊值進行計算，或再進行判斷往往比較方便。

例6在同一坐標系內，直線l1：y=（k-2）x+k和l2：y=kx的位置可能為（ ）

剖析：本例中一次函數的表達式中含有字母k，可用特殊值法來解.

解：令k=1，則l1：y=-x+1，l2：y=x.其圖象可能是B，因此結論A、C、D同時被淘汰.故應選擇B

例7. 已知一次函數y選=kx+（1-k），若k<1，則它的圖象不經過第（ ）象限。

A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

剖析：此題可畫出函數圖象的

示意圖，則問題便顯而易見。不過

由于直線斜率和與y軸交點的縱

坐標為字母，比較抽象，不易畫圖，

我們不妨采用特殊值法，對K賦予

一個特殊值，則可畫出示意圖，問

題便迎刃而解了。

不妨令k=-2，則一次函數

y=KX+（1-K）變為y=-2x+3，它

示意圖如圖所示，不難看出它的

圖象不經過第三象限，故應選擇C.