如何讓學生容易理解的兩種圖像變換

徐穎鈺

摘 要：三角函數的圖像與的圖像關系密切，前者的圖像可由后者的圖像經過適當的伸縮變換和平移交換得到，根據這一原理來考察兩個三角函數的圖像之間的變換情況。

關鍵詞：三角函數 圖像變換 相位變換 周期變換

中圖分類號：G623 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0083-02

三角函數的圖像與的圖像關系密切，前者的圖像可由后者的圖像經過適當的相位變換和周期變換得到，根據這一原理來考察兩個三角函數的圖像之間的變換情況，掌握這一函數圖象的變換關系及靈活運用，是分析和解決與三角函數的圖象有關的問題的關鍵。同時，三角函數的圖像變換也是歷年高考中的常考內容。

1 先周期變換后相位變換

先把的圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像；然后把的圖象上所有點向左（當時）或向右（當時）平移個單位，得到的圖像。

例1：由圖像如何變換到圖像？

分析：由于在《必修1》已經學習了復合函數，我們作函數的圖像作的是自變量和因變量之間的關系，因此，在作的圖像時作的是和之間的關系，而不是中間變量和之間的關系。在前面我們對由圖像到很熟悉（即縱坐標不變橫坐標變為原來的倍），所以我們就先變周期即就是把函數先變為，再變為，后面一步才是學生難理解的地方，我們通過列表對比兩個自變量的變化就容易看出圖像是怎么樣變換得來的。

從表（1）可以看到的取值分別是：。

從表（2）可以看到的取值分別是：。

（如圖1）對比相應的取值可以看到：與對應，與對應，依次類推可以看到由變換到是圖像向右平移個單位，我們看圖像的變換是看自變量自身變化多少而不是看變化多少，因此可以把寫成，就容易看出由變換到是向右平移個單位。

點評：由到即：縱坐標不變橫坐標變為原來的倍；再由到

即：向左（右）平移個單位。

2 先相位變換后周期變換

把的圖象上所有點向左（當時）或向右（當時）平移||個單位，得到的圖像；

然后把的圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像。

例2：由圖像如何變換到圖像？

分析：由于學生在《必修1》已經學過復合函數，我們在畫函數的圖像大家都知道畫的是自變量和因變量之間的關系，因此，在畫的圖像時一定畫的是和之間的關系，而不是中間變量和之間的關系。在前面我們對由圖像到很熟悉（即向右平移個單位），所以我們就先變相位即就是把函數先變為，再變為，后面一步才是學生難理解的地方，我們通過列表對比兩個自變量的變化就容易看出圖像是怎么樣變換得來的。

從表（3）可以看到的取值分別是：。

從表（4）可以看到的取值分別是：。

（如圖2）對比表（3）與表（4）相應的取值可以看到：與對應，與對應，依次類推可以看到由變換到是縱坐標不變橫坐標變為原來的倍。

3 問題思考

有的同學會認為先向右平移個單位，然后橫坐標變為原來的倍，那我們就來看一下對不對？

從表（5）可以看到的取值分別是：。

對比表（3）和表（2）相應的取值可以看到：與對應，與對應，依次類推可以看到并不是橫坐標變為原來的倍，所以這種想法是錯的！

點評：由到即：向左（右）平移個單位，再由到即：縱坐標不變橫坐標變為原來的倍。

以上就是我對圖像變換的一點體會，希望可以幫助到學有困難的學生！

參考文獻

[1] 高中數學必修4[M].北師大出版社.

[2] 中學教材全解[M].陜西人民教育出版社.