研讀 研討 研究 研制

沈佳俊

波利亞指出：“掌握數學意味著解題。”解題能力是教師的“看家本領”。高水平的數學教育除了可以促進學生掌握數學的“四基”以外，還能促進學生有清晰的表達、有序的思考以及有實事求是的態度和鍥而不舍的精神，從而得心應手地解決數學問題。本文筆者認為從我們學校的實際情況來看，修煉內功的主要題型有應用型、學習型、探究型、創新型的能力題。以下是本人對近年來有關習題的剖析與說明。

一、注重應用型能力題的研讀

應用型能力題指能正確理解問題的背景，會分析給出的有關信息，并能提煉、加工，找出它們的數量關系，運用所學的數學知識和數學方法找到解決問題的途徑，得出正確的答案。對應用型題的研究永遠是我們小學數學教師研究的重頭戲，要突破這個“瓶頸”，我們教師需研究以下幾個關鍵性的要素。

1.了解名詞術語的含義

一般而言，題目中的名詞術語具有專業方面的含義，也有數學上的意義。如百分數（率）、利率、利息等用的是銀行存款的術語，它們之間也存有數量關系。

2.理解體現數量關系上的生活用語

例如，提高了、降低了、大于、小于等可用數學符號“+”“-”“>”“<”“=”等數學術語來替代。

3.破解隱蔽的信息為明朗的信息

在解題時，要認真仔細地審題，深刻領會日常術語的確切含義，然后把它轉化為數學術語或數學式子。

二、注意學習型能力題的研討

學習型能力題指通過閱讀、學習、理解以前沒有學習過的、新的數學知識并能運用它們作進一步運算推理的問題，也可以理解為信息遷移或者閱讀理解型題目。

三、注重探究型能力題的研究

對于探究型題目，有諸多解題策略。在我們初學階段，一般如歸納、猜想、推理、剖析特例等，只有解題基本功扎實，敢于猜想，大膽試探，才能找到解答問題的“關鍵”。

如，學習了長方體和正方體的表面積的公式以后，我出示了以下兩個例題：

例2.一個長方體食品盒，長10厘米，寬6厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標紙（上下面不貼），這張商標紙的面積至少要多少平方厘米？（讓全體學生討論商標紙是由幾個面組成的。）

隨后我讓全體學生舉出是長方體形狀，但不一定是求六個面的總面積（表面積）的具體例子，并組織大家一起討論。比如，我們的教室、房間等都是由六個面組成的長方體，而我們寫字臺中的抽屜是由五個面組成的，教室和家里掃垃圾用的畚斗是由四個面組成的，工廠或飯店的鐵皮煙筒是由四個面組成的等，有一個學生說：“學校的滑梯是三個面組成的”。這樣，便于學生更牢固更靈活地掌握了表面積的概念。

四、注入創新型能力題的研制

波利亞在他的《怎樣解題》中指出：沒有理論指導的實踐是盲目的實踐，沒有實踐的理論是空洞的理論。“弄清問題—指定計劃—實現計劃—回顧”這四個步驟，為我們常規解題提供了一個基本的方向，但有的題目可以憑直覺或靈感直截了當地獲取答案。

創新型能力題的特點是：題型新穎，結構獨特，表述簡潔，思維靈活，一般通過類比或推理的手段，對原有的“四基”予以深化和延伸。如下面的題目，是一道內容比較新穎的題。

例如，張師傅開汽車去某地游覽，在起點處的里程碑上寫著兩位數△□千米。假定汽車勻速前進，過了1小時，張師傅看見里程碑上的兩位數是□△千米。又過了1小時，第三個里程碑上是一個三位數，這個三位數恰好是第一個里程碑上兩個數字中間加了一個零，即△0□千米。求第一個里程碑上的兩位數和車速。

【解答】設第一個里程碑上的個位數字為x，十位數字為y，則第一個小時的行程為：（10x+y）-（10y+x）=9（x-y），第二個小時的行程為：（100y+x）-（10x+y）=9（11y-x）

因汽車是勻速運行的，則有：

9（x-y）=9（11y-x） x=6y

因為x、y均為一位數字

所以x=6，y=1

故第一個里程碑上的兩位數是16，汽車的速度是每小時45千米。

這個題的解題過程與一般小學數學的能力題有本質的區別，因為創新型能力題不僅僅是知識和方法的推廣與拓展，它更在于對未知領域的探索。

創新能力型題目類型繁多，它一般適合智力水平相對較好的學生，但這類題目的要求也有高有低。本人認為，這種類型的題目具有以下幾個特點：

1.弄清一般與特殊。許多一般類型的題目往往含有特殊性，由此可創造出許多數學問題。

2.理清類比與聯想。在小學階段一般要求在原有性質的基礎上，通過類比和聯想，相應地創作新題型。

3.認清引申與拓展。我們小學階段，可在原來命題的基礎上引申并拓展，進而創造新題目。

單墫先生說，想要成為解題高手，要注意勤加練習，循序漸進以外，必須把“讀書、解題、總結”看作是提高解題能力的三大因素。因此本人認為要想提升解答學習型能力題的能力，必須做到：

1.轉變教學理念和意識，培養刻苦求學精神。

2.培養獨立學習的習慣。

3.重視閱讀理解的積累，培養學習新知能力。

具體措施：

1.教師需要繼續學習、轉變“工作以后少（不）學習的現象”，適應教學的新要求。

2.與時俱進，與生共進。

3.注重教師自身的閱讀學習以外，要督促學生不斷積累學習內容和提煉學習方法。

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區赭山小學）