“小活動”在數學教學中的應用

楊乾運

摘 要： 在西方教育教學中，學生寫“調查報告”、“研究報告”、“小論文”、做一些科學調查的“小活動”和我們的家庭作業一樣司空見慣。這樣的活動，能促使學生更加積極主動地進行學習，同時也能使學生形成獨立思考，勇于探索，實事求是的學習態度。在這一點上，我們由于教學理念與學習條件等的限制，一直沒有廣泛開展，是一個嶄新的課題，大家都在探究之中，沒有完整、成熟的可操作經驗。本文試圖從九年義務初中數學教學中的運用對這一方法做自己的探索。

關鍵詞： 小活動 初中數學教學 數學學習方式

數學來源于現實生活，并應用于生活，特別是初中數學知識的原型大多來自現實生活問題。數學的特點之一是高度的抽象性。而抽象的數學知識要充分采用生動有趣的形式與學生熟悉的生活融為一體，使學生對教材、對數學有親近感，拉近數學與生活的距離。在《測量旗桿的高度》一課的教學中，我開展了一些“小活動”，鼓勵學生獨立思考和探索，使數學課堂力求達到生活化、活動化。本文以此為例，談一談“小活動”在課堂教學中的運用和體會。

1.“小活動”在數學教學中大有可為

1.1“小活動”順應素質教育的要求

伴隨著素質教育改革的深入，從教學理念到教學方式都在發生深刻的變革。素質教育的一個根本任務就是要提高人的素質。而動手、動腦、有自己的主見、學會做事、學會合作、學會學習是新時期對人才的基本要求，“小活動”這種課堂教學形式恰好順應了這種要求。關于數學的素質教育，一是指是指通過數學教學，掌握數學的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，應用所學知識分析問題和解決問題的能力等。能運用數學知識，去處理和解決所遇到的數學問題，如小到買東西，測量房間的面積，大到房屋設計，城市規劃，人口增長，甚至神九飛天的精密測量與計算，等等。二是指數學品德素質教育：讓學生在學習數學知識和培養能力的過程中形成正確的道德行為準則，并用于規范其行為的教育。

1.2“小活動”的教學方式適應數學學科本身的特點

生活在地球上的人類，要生存發展，就離不開數學知識。數學學科擔負著培養學生運算能力，邏輯思維能力，空間想象能力，以及運用所學知識分析問題和解決問題的能力的任務。它的特點是具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性，廣泛的應用性，對能力要求較高。學習數學一定要講究“活”，讓學生進行充分的情感體驗與社會實踐，采用各種各樣的教學方式才能適應數學教學內容本身，提高學生的學習興趣。

1.3“小活動”也能適應新時期學生的特點

當前，學生的厭學情緒較為嚴重。這除了社會變革造成的社會大環境的原因外，也與我們幾十年不變的教學方式有關，新時代的學生更要求學有所用，學有所樂；這時學生的學習興趣更多來源于知識內容本身，教師采用多種有效的教學方式，更能激發學生學習的積極性，也能讓學生認識到學習的重要意義。開展“小活動”更加有利于提高學生的學習積極性，并使他們體會到知識的力量，從而增強自主學習的動力。

2.運用“小活動”教學應做的一些準備工作

2.1制定清晰的活動目標

制定清晰的活動目標，可以讓學生感受現實生活中蘊含著大量的數學信息。生活中的數學問題具有啟發性和形象性，主動嘗試從數學的角度運用所學知識尋求解決問題的方法能讓學生獲得一種內心情感體驗上的極大滿足感，有助于引導學生進入數學情境，也有利于學生思維的發展，從而激發學生學習數學的興趣。

2.2確定活動的主題

每次小活動，在結合實際情況選取讓學生“心動”的主題基礎上，必須保證以該課的教學重點為中心，圍繞培養學生的基礎素質、創新思維意識和實踐能力而展開，做到有的放矢。

2.3確定活動組織形式

活動形式確定后，在對學生進行深入了解的基礎上，主要通過對學生進行分組來完成。在分組過程中，教師根據活動內容首先確定組別，各小組人數，然后選出小組長，分配各組員需要完成的任務，通過班內分組給學生提供施展才華的時間和空間。保證學生能順利完成學習任務，并體驗與他人合作學習及動手實踐所帶來快樂，在產生矛盾時找到解決的方案。

3.實施方案初探

在《測量旗桿的高度》一課的教學中，我按提出問題、課前準備、組織學生討論設計方案、室外分組實際測量、撰寫《測量旗桿的高度》活動報告等五步來實施教學。

第一步：提出問題。

每當周一升旗儀式上同學們仰望著旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你們知道旗桿有多高嗎？今天，放開大家的思維，綜合利用前面學過的相似三角形的有關知識，請同學們來設計一套測量旗桿高度的方案，要求：（1）說出測量方法；（2）畫出你設計的測量平面圖，并將測量數據標記在圖上（用字母表示）；（3）根據你測量的數據，計算旗桿的高度。

第二步：課前準備。

要求學生準備標桿、皮尺、鏡子、水盆、計算器等，并把全班同學進行了合理分組，每組5人。每個小組中有靈魂式人物，也有細心式人物。其中靈魂式人物負責本小組的策劃、分工，保證組員人人有事干，個個有提高；細心型人物則保證在測量中避免出現重大失誤等。

第三步：以小組為單位，組織學生討論具體測試方案。

以小組為單位，由小組長組織成員在室內詳細討論具體測量方案，要求每個小組成員均了解并掌握所提測量方案的基本原理，明確每種測試方案的具體方法和需測量的數據等。這一步是本次活動的重點，只有每個小組成績對測試原理、方法、步驟做到心中有數，才能圓滿完成本次活動。經過緊張有序的討論后，每個小組都提出了他們自己認為比較簡單和有效的測試辦法，有的小組還提出了2種以上的測試方案。簡單羅列如下：

方案1：影子法

具體操作：如下圖1所示，每組一名同學利于旗桿影子的頂端，分別測出該同學的身高（CD）及此時該同學的影長（CE）、同一時刻旗桿的影長（BC），根據測量數據，直接運用三角形相似，求出旗桿的高度。

圖1 影子法測量旗桿高度

方案2：標桿法

具體操作：如下圖2所示，在旗桿（AB）的前面立一根標桿（EF），小組內一同學（CD）觀察旗桿與標桿的頂部，當他的視線恰好可以穿過標桿和旗桿的頂部時，其他同學測出距離BC，CE，CD，EF的長度（其中CD指眼睛到腳底的距離），間接運用三角形相似，根據所測量的數據，求出旗桿的高度。（注意問題：使用這種方法時，觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直。）

圖2 標桿法測量旗桿高度

方案3：鏡子法

具體操作：如下圖3所示，CD為小組內觀察者，在觀測者（CD）與旗桿（AB）之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做個標記E。觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合。其他同學測量距離CE，BE，CD（CD指觀察者眼睛到腳底的距離）的長度，直接運用三角形相似，根據所測量的數據，求出旗桿的高度。

圖3 鏡子法測量旗桿高度

其他測試方案：在分組討論中，有的小組還提出了其他一些測試方案，如機靈鬼小王的測試方法是：請同學站在旗桿下離旗桿較近的地方，用手機拍下圖片，在計算機上量出旗桿是同學身高的a倍，而該同學身高為b米。于是測量出旗桿高度為（a×b）米。

對于這種方法，我組織學生進行了下面的討論：（1）該種測試方法是否準確？請說出理由和優缺點，結果偏大還是偏小？（2）如何減小誤差，得到正確結果？

第四步：到室外分組進行實際測量。

根據第三步的具體測試方案，分組到室外分組進行實際測量。本次活動以5名學生為一組比較合適，組長負責觀測，兩人測量，一人進行扶標桿等工作，一人對相關數據進行記錄。要求測量的方法不能少于兩種（如果學生有其他的測量方案，可實地測量）。全部測量完后，根據所學知識，利用計算器分別計算出旗桿的高度，比較計算結果，并分析討論各種方案的優劣，強化優勝劣汰的自然規律。

第五步：撰寫活動報告。

布置課后作業，以小組為單位撰寫一份《測量旗桿的高度》活動總結報告，要求在總結報告中比較幾種測量方法的優缺點、比較幾種測量方法的誤差等，并在下一節課開始前進行小組總結發言。

4.對“小活動”教學的總結與反思

正如斯卡特金所說：“教學效果基本取決于學生對學習活動的態度。”本次課堂采用“小活動”的方式進行教學嘗試，使學生從活動經驗中得到“在同一時刻，兩個物體的高度與它們的影長成比例”這一數學活動事實，從而使學生學會了運用相似形有關知識求旗桿的高度。

本次課堂極大地調動了學生探索與思考的積極性，學生經歷了把實際問題抽象成數學模型，利用數學知識解決問題的全過程，并且在解決問題的過程中能把數學與其他學科（物理）聯系，培養了學生分析問題、解決問題的能力。在部分學生的印象里，數學始終是抽象的、乏味的，他們對數學知識在實際生活中的應用感到茫然。在這節課上，學生體會到數學知識的發生、發展與應用過程，體驗到用數學知識解決實際問題的快樂，真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

在本次教學活動中，學生也體會到了交流的快樂，每個小組都提出了不同的測試方法，彼此交流可以讓學生互相學習，讓學生在“競爭”中掌握知識。

5.其他注意事項

課堂“小活動”既是學生學習的過程，又是教師的教學過程。在數學教學過程中開展的“小活動”，也出現了一些問題和情況，出現了一些與我預先設計不符的現象，在活動過程中應該注意把握好以下幾個事項。

5.1“小活動”教學是數學教學中的一個重要嘗試，由于活動準備時間短（一般是提前1天布置），活動參與人員多（一般是全班參與），活動的具體實施時間短（一般是在45分鐘內要完成），因此每次“小活動”要短小精悍，主題突出，難度適宜，讓學生比較容易掌握相關原理，這樣他們才有參與熱情，才不會產生畏難情緒。

5.2活動方式應當由單純的“行為參與”轉向深層次的“認知參與”。課前準備必須充分，為達到預期效果，老師和學生在課前應做好準備工作，包括認真分析每個組的測試方案、工具準備等，要通過小組討論讓學生明白每個測試方案的數學原理。以免活動實施時學生不知所措，達不到效果而失去了意義。

5.3活動過程要注重參與度。學生是課堂的主人，我們希望每一位學生都能參與到小活動中。這就需要教師在活動設計時，要細致分工，人人有任務，人人有事做，讓參與度更高些。