高職學生對導數的理解的研究

黃華勝

[摘 要]本文通過課堂測試、課堂提問和課后訪談的方式研究上海高職學生對導數的概念、導數的計算的理解。研究表明學生對導數的概念沒有深刻的理解，因而影響學生計算導數。

[關鍵詞]高職學生 導數 理解

[中圖分類號] G645 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）07-0050-02

一、引言

隨著我國經濟的迅速發展，高職教育近年來得到前所未有的發展。面對著逐漸龐大的高職學生，我們有必要根據他們的需要，研究他們的學習特點，更好的指導高職學生完成學業。筆者在高職院校講授高等數學，了解到高職學生對導數的理解存在一定的誤區。導數是微積分的核心概念之一，微積分是繼Euclid幾何之后，數學中的一個最大的刨造，它被譽為“人類精神的最高勝利”[1]。而學生對導數的理解直接影響到微積分的學習。我們將通過研究上海高職學生對導數的理解情況，幫助學生更好的學習導數，也給導數的教學提供一點建議。

二、研究過程

本研究的重點是了解高職學生對導數理解存在的困難。采用課堂測試、課堂提問、課后訪談三種形式。課堂測試主要考核導數的定義和導數的計算和函數可導性的證明等相關內容。課堂提問及其課后訪談主要圍繞學生在測試中比較容易出錯的知識點或者教師在巡堂中發現的一些典型的問題來進行。

（一）對導數的概念的理解

考察學生對導數的概念的理解的題目為題目1。題目如下：

（二）對導數的計算的理解

考察學生對導數計算的理解的題目為題目2。

題目2：求xy=ex+y所確定隱函數y（x）的導數

學生作答題目2詳細情況見表格3。

其他：包括空白和除以上三種情況外的其他錯誤。

三、研究結論和建議

（一）研究結論

本文主要研究高職學生對導數的概念，導數的計算和函數可導的理解。研究表明學生對導數還沒有深入的理解。盡管高職學生學習高等數學是為了更好的應用數學，但對概念的理解及其應用更加依賴于其數學定義。在導數的學習過程中，形式上，大多是只是要求學生懂得計算，懂得應用，但其本質是要求學生理解導數的概念。只要理解導數的定義，掌握導數定義中本質聯系，靈活應用導數的定義，才能提高解題能力。[3]沒有對導數定義的真正理解，學生的計算過程只是程序化。正如Skemp在1976年所指出“學生主要通過記憶來完成整個解答”。但這種解答只要學生稍微有一段時間不去練習，就會有所退化，正如題目1后測所反映的情況一樣。

（二）研究建議

筆者根據對調查的分析，對高職學生學習導數的過程提出以下建議：

第一：在導數的概念教學過程中，注重的物理意義和幾何意義。張奠宙先生指出：“導數的教學可以把瞬時速度作為原始概念，作為導數教學的平臺”。[4]從學生的前概念瞬時速度入手，使得導數的引入在學生的最近發展區，學生更加容易理解導數的概念。這還讓學生體會到數學是來源是現實，應用于現實，這符合高職學生培養的宗旨。需要強調導數的幾何意義，因為學生的認識過程不能脫離各種具體的表征[5]，這有利于加深學生對導數的概念的理解。

第二：教師需要多了解學生，讓學生表達他們的思維。在高職教學當中，有可能是因為教學課時比較少，課下師生交流的機會和時間都相對比較少。因此，這導致了教師不了解學生的學習情況，因而不能做到對癥下藥。教師在教學過程中，要切記貼近學生的理解情況。

第三：學生在進行導數的計算和證明中，需要正確理解導數的定義，而不是記住求導公式進行生搬硬套。所有的方法只有理解透徹才能夠真正掌握。在解題過程中需要真正明白每一步是怎么來的，有什么依據，這才能夠靈活處理各種問題。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 恩格斯.自然辯證法[M].北京：人民出版社，1971.

[2] 上海高校《高等數學》編寫組.高等數學上冊第六版[M]. 上海：上海科學技術出版社，2011.

[3] 王愛蘭.淺談導數定義在解題中的應用[J].中國校外教育下旬版，2011.

[4] 張奠宙.教育數學是具有教形態的教學[J].數學教育學報，2005.

[5] 沈易.高職學生學習“導數的應用”所遇到的困難及教學對策[D].華東師范大學，2010.

[責任編輯：林志恒]