學習三角函數困難的原因分析及策略

吳太龍

摘 要：運用問卷調查的方法，調查學生學習三角函數產生困難的原因，并給出解決困難的策略.分析其原因有：學生數學基礎不扎實；教學課時太緊；學生學習行為欠佳；學生不善于解題.解決困難的策略有：適度增加學習三角函數的課時，以夯實學生的基礎；培養學生的運算能力；改變學生學習方式；改變教師的教學方式.

關鍵詞：三角函數；困難；策略；學生

一、問題提出

學生在學習普通高中數學課程標準下的三角函數時普遍感到很困難，教師在此部分花費大量的時間教學，學生也做了許多的練習題，但是學生對三角函數的掌握效果并不是很好.為何學生的學習效果不好呢？這就說明了在三角函數的教學與學生的學習中存在一些問題.筆者對本校的高一學生進行問卷調查，分析學生學習三角函數的困難，提出解決這些困難的策略.

二、原因分析

1.學生數學基礎不扎實

馬鞍山市區共有四所省示范高中，好的初中畢業生被三所省示范高中全部錄取了，剩下基礎不是很好的學生就錄取到我們學校了.由于學生基礎不是很好，所以學習三角函數就遇到了很多的障礙.

例.已知sinα=-，求cosα，tanα的值.

學生在計算cosα的值時，利用同角三角函數的平方關系，學生在開方時只取正的值，即cosα=，而漏掉負的值，即cosα=-，這說明學生對初中學習的平方概念沒有很好掌握，導致學生在使用同角三角函數的平方關系開方時總是漏掉負的算術平方根.

2.教學課時太緊

數學必修4的教師教學參考用書第一章三角函數安排教學時間約16課時.三角函數這部分內容較多且難度比較大，用這點課時教學學生很難學好.例如，三角函數的圖象和性質這節教參安排4課時，而這節內容不但多而且又難，在我們學校實際教完這節的知識需要5個課時，還要處理學生的作業.若僅僅按照教參安排的課時學生會把這節內容學得半生不熟.

3.學生學習行為欠佳

由于三角函數這部分內容較難，若學生能夠預習，那么在學習這部分內容時可能容易些，且能夠在上課時知道如何聽課，聽課的效率大幅度提高.例如，學生在學習他們認為很難的三角函數的性質時，通過預習可以知道三角函數具有周期性、單調性、奇偶性等等，而所研究的性質，在以前的一般函數中就學過了.學生知道三角函數是特殊的函數，從而就可以利用研究函數的辦法來學習三角函數的性質，因此學生很容易理解三角函數的性質.

4.學生不善于解題

學生的運算能力較差是學生不善于解題的一個重要因素.在衡量運算能力的指標體系中，我們強調三條：正確、迅速和簡捷.這里所指的“正確、迅速”，不是單純的速度快、準確性高，其中也含有運算步驟要簡捷.

回顧解題是解題學習的重要環節.在數學解題過程中，進行了必要的解題活動以后，回過頭來對自己的解題活動加以分析研究，稱之為回顧解題.這是解題的最后階段，也是對提高學生解題能力最有意義的階段.回顧解題也就是解題反思，很多學生解完題就萬事大吉了，也不反思這題所用的數學知識、數學思想方法以及能否一題多解、多題一題、一題多變.

三、克服學習三角函數的困難的策略

1.適度增加學習三角函數的課時，以夯實學生的基礎

由于學生的數學基礎不扎實，適度增加學習三角函數的課時，特別增加習題、復習題的課時，加強學生對三角函數知識的理解和解決問題的通性通法的熟練掌握，但要注意避免繁瑣的計算和人為的技巧訓練.

2.培養學生的運算能力

曹才翰教授和章建躍教授指出，培養學生的運算能力的途徑有：深刻理解數學概念，適當記憶數學事實；注重數學思想方法在運算過程中的主導作用；重點培養“選擇”能力；注重運算中的“全局觀念”；強調良好計算習慣的培養.

解題后要勤于反思.反思解題的基礎知識、基本技能和數學思想方法；反思解題的錯誤類型；反思能否多題一解、一題多解和一題多變.

3.改變學生學習方式

《普通高中數學課程標準（實驗稿）》指出：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識.

4.改變教師的教學方式

新課程倡導以學生發展為本，充分發揮學生的主體地位.在教學中既要有教師的講授、組織和指導，也要充分調動學生的積極動手、動腦的探究學習、合作學習和自主學習.在教學中要慎重對習題的選擇，要充分考慮到不同層次學生學習水平的差異.習題的選擇要有明顯的梯度，從基礎開始，以變式題達到對知識理解和技能的熟練.

學習三角函數的困難的原因有許多，解決的策略也各有千秋.在原因的分析和解決的方法中要以學生為中心，切實提高學生學習的成績和能力.

參考文獻：

余錦銀.高三測試的常見誤區及其高效訓練原則[J].高中數學教與學，2010（07）：39.

（作者單位 安徽師范大學2011級教育碩士 安徽省馬鞍山市第二十二中學）