論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維培養(yǎng)的重要性

陳星東

本人所在的學(xué)校東江中學(xué)，是市重點高級中學(xué)，生源參差不齊。由于初高中銜接不夠好，學(xué)生進(jìn)入高中之后，不能適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其表現(xiàn)在思維品質(zhì)上，與高中學(xué)習(xí)要求有較大差距，成績不夠理想。究其原因：由于初中數(shù)學(xué)教材的編排，以及受升學(xué)考試指揮棒的影響，在教學(xué)過程中只注重知識的傳授，而忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

新教材以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和社會背景，要求在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的更高一級的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。數(shù)學(xué)知識可能在將來會遺忘，但思維品質(zhì)的培養(yǎng)會影響學(xué)生的一生，思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價值得以真正實現(xiàn)的理想途徑。

思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎(chǔ)上，并為思維敏捷性、獨創(chuàng)性和批判性提供保證的良好品質(zhì)。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創(chuàng)新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養(yǎng)顯得尤為重要。

如何使更多的學(xué)生思維具有靈活特點呢？我在教學(xué)實踐中作了一些探索：

一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性

美國心理學(xué)家吉爾福特（J·P·Guilford）提出的“發(fā)散思維”（divergent thinking）的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng)。“發(fā)散思維”指“從給定義的信息中產(chǎn)生信息，其著重點是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的輸出，很可能會發(fā)生轉(zhuǎn)換作用。”

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練，而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。

1. 引導(dǎo)學(xué)生對問題的解法進(jìn)行發(fā)散。

在教學(xué)過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思維過程的靈活性。

<例>求證：■=tanθ。

證法1：（運用二倍角公式統(tǒng)一角度）左=■=■=右。

證法2： （逆用半角公式統(tǒng)一角度） 左=■=■=右。

證法3：（運用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類）設(shè)tanθ=t，左=■=■=t=右。

證明4：∵tanθ=■（構(gòu)法分母sin2θ并促使分子重新組合，在運算形式上得到統(tǒng)一），∴左=■=■=右。

證法5：由正切半角公式tanθ=■=■，利用合分比性質(zhì)，則命題得證。

通過一題多解引導(dǎo)學(xué)生歸納證明三角恒等式的基本方法：（1）統(tǒng)一函數(shù)種類；（2）統(tǒng)一角度；（3）統(tǒng)一運算。

一題多解可以拓寬思路，增強(qiáng)知識間聯(lián)系，學(xué)會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

2. 引導(dǎo)學(xué)生對問題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散。

對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)論。讓學(xué)生自己盡可能多地探究尋找有關(guān)結(jié)論，并進(jìn)行求解。

<例>已知：sinα+sinβ=■（1），cosα+cosβ=■（2），由此可得到哪些結(jié)論？

讓學(xué)生進(jìn)行探索，然后相互討論研究，以得到多種不同的答案。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-■（兩角差的余弦公式）。

想法二：（1）×（2），再和差化積：sin（α+β）[cos（α-β）+1]=■，結(jié)合想法一可知：sin（α+β）=■。

想法三： （1）2-（2）2再和差化積：2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■，結(jié)合想法一可知：可得cos（α+β）=-■。

想法四：■，再和差化積約去公因式可得：tan■=■，進(jìn)而用萬能公式可求：sin（α+β）、cos（α+β）、tan（α+β）。

想法五：由sin2α+cos2α=1消去α得：4sinβ+3cosβ=■，消去β可得4sinα+3cosα=■（消參思想）。

想法六：（1）+（2）并逆用兩角和的正弦公式：sin（α+■）+sin（β+■）=■。

（1）-（2）并逆用兩角差的正弦公式：sin（α-■）+sin（β-■）=■。

開放型題目的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關(guān)系。要根據(jù)條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結(jié)論，有利于思維起點靈活性的培養(yǎng)，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質(zhì)的提高，以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)來促進(jìn)思維靈活性的培養(yǎng)

由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的，處于有機(jī)的統(tǒng)一體中，所以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)能有力地促進(jìn)思維靈活性的提高。

1. 思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律。

<例>方程sinx=lgx的解有（ ）個。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

學(xué)生習(xí)慣于通過解方程求解，而此方程無法求解常令學(xué)生手足無進(jìn)。若能運用靈活的思維換一個角度思考：此題的本質(zhì)為求方程組y=sinx，y=lgx的公共解。運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象交點問題，尋求幾何性質(zhì)與代數(shù)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識串聯(lián)、橫向溝通牢牢抓住事物的本質(zhì)，在思維深刻性的基礎(chǔ)上，思維靈活性才有了用武之地。

2. 思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細(xì)節(jié)的思維品質(zhì)。要求學(xué)生能認(rèn)真分析題意，調(diào)動和選擇與之相應(yīng)的知識，尋找解答關(guān)鍵。

<例>已知拋物線在y軸上的截距為3，對稱軸為直線x=-1，在x軸上截得線段長為4，求拋物線方程。

解法一：截距為3，可選擇一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0），

顯然有c=3，利用其他條件可列方程組求a，b值。

解法二：由對稱軸為直線x=-1，可選擇頂點式方程：y=a（x-m）2+k（a≠0），顯然有m=-1，利用其他條件可列方程組求a，k的值。

另外，由圖象對稱性可知x軸上交點為（1，0）和（-3，0）。

解法三：由截距為3，即過三點（0，3）、（1，0）和（-3，0），可選擇一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0），代入點坐標(biāo)，列方程組求a，b，c值。

在把握整體的前提下，側(cè)重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎(chǔ)上，充分運用思維靈活性調(diào)動相關(guān)知識、技能尋找解題途徑。

3. 思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標(biāo)有二個：一是速度，二是正確率。具有這一品質(zhì)的學(xué)生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準(zhǔn)確率的提高起著決定性作用。

<例>相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積為Va（繞a邊）和Vb（繞b邊），則Va∶Vb=（ ）

A. a∶b B. b∶a C. a2∶b2 D. b2∶a2

用直接法求解：以一般平行四邊形為例。如圖，可求：

Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ，則Va∶Vb=b∶a，由于要引入兩邊夾角θ來求解，學(xué)生常無法入手。若以特殊的平行四邊形——矩形來處理，則相當(dāng)簡便。

此題解法充分體現(xiàn)了思維靈活性，以簡馭繁，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

三、靈活新穎的教法探求和切實可行的學(xué)法指導(dǎo)

教師的教法常常影響到學(xué)生的學(xué)法。靈活多變的教學(xué)方法對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)起著潛移默化的作用，而富有新意的學(xué)法指導(dǎo)能及時為學(xué)生注人靈活思維的活力。

“導(dǎo)入出新”——良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。以“創(chuàng)設(shè)情境”“敘述故事”“利用矛盾”“設(shè)置懸念”“引用名句”“巧用道具”等新穎多變的教學(xué)手段，使學(xué)生及早進(jìn)入積極思維狀態(tài)。

“錯解剖析”——提供給學(xué)生題解過程，但其中有錯誤的地方。讓學(xué)生反串角色，扮演教師批改作業(yè)。換一個角度來考察學(xué)生的知識掌握情況，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。

“例題變式”——從例題入手，變換條件尋求結(jié)論的不同之處；變換結(jié)論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解……以變來培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維。

“編制試卷”——列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學(xué)生自己編制一份測驗試卷，并給出解答。使學(xué)生站在老師的角度體驗出題心理，更好地掌握知識結(jié)構(gòu)和思維方式。

以上只是我在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性方面的一些實踐和體會。

近年來，隨著課程教材改革的推進(jìn)，突出思維品質(zhì)的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識。我們要在教學(xué)實踐中繼續(xù)探索，理論聯(lián)系實際，在新教改的道路上不斷探索前進(jìn)。

責(zé)任編輯徐國堅