集合問題中常見錯解剖析

趙慶偉

集合是近代數學中最基礎、最重要的一個概念，是研究函數的工具，也是高考常考不衰的熱點問題之一。由于集合中的概念較多，邏輯性強，關系復雜，聯系廣泛，因而同學們在學習過程中常常會不知不覺地出錯。下面對集合問題中常見的錯誤進行剖析，供大家參考。

一、忽視集合元素的互異性

集合中元素有三個性質：①元素的確定性，②元素的互異性，③元素的無序性。尤其要注意集合中元素的互異性，避免出錯的策略是將求得的值代入到已知集合中進行檢驗。

二、忽視集合中代表元素是什么

根據元素的確定性，集合中的元素都有確定的含義。對于用描述法給定的集合，要弄清楚它的代表元素有何屬性（如表示數集，點集），這是集合問題中解題的關鍵。

三、忽視空集的存在性

四、忽視集合轉化的等價性

剖析：上述解法誤認為所給方程為一元二次方程，忽視了對二次項系數的討論。

在對集合進行轉化時要特別注意轉化的等價性，否則就會產生增解或失解。同學們在平時的學習中，要真正理解所學的知識點，要學會多總結、多反思、多體會，這樣就一定會有更多的收獲。

（責任編輯郭正華）