和高一新生談談函數值域的求法

吳選根

求函數值域是函數中常見的題型。求函數值域的方法靈活，不容易掌握，再加上同學們剛升入高中，還不習慣高中數學中常用的思想與方法，導致這類題的得分率不高。下面總結幾種求法，供同學們參考。

一、基本函數值域法

有的函數結構不復雜，可以通過基本函數的值域，直接觀察得到所求函數的值域。

二、反函數法

利用原函數和它的反函數的定義域與值域關系，通過求反函數定義域而得到原函數的值域。

三、換元法

運用換元法將所給函數轉化為值域容易確定的另一類函數，從而求得原函數的值域。

四、圖像法

若能畫出函數圖像，結合定義域可直觀地觀察出所求函數的值域。

五、利用函數的單調性求值域

利用函數在定義域內的單調性可求出函數的值域。

六、分離變量法

七、利用不等式求值域

編者注：求函數值域沒有通用的方法和固定模式，要靠自己積累經驗，掌握規律，靈活地運用方法求解。求函數值域是一個較復雜的問題（它和求函數最值緊密相關），歷年高考試題中經常出現，應引起大家的重視。本文涉及反函數和不等式的相關知識，有興趣的同學可以探究一下。

（責任編輯郭正華）