基于信息加工理論的初中數學教學

劉海濤

信息加工理論產生于20世紀50年代后期，該理論是把人腦看成類似于計算機的信息加工系統。計算機是由輸入設備、存儲器、中央處理器、輸出設備四大部件組成，其處理信息的基本過程是輸入→處理→輸出。信息加工理論是把人的眼、耳、鼻等感覺器官看成是輸入設備，把人的大腦看成是中央處理器、存儲器，手、口等看成是輸出設備。這樣人進行信息處理的過程就與計算機的處理信息的過程相吻合。把信息加工理論運用到數學教學實踐中，將有利于提高課堂教學效率，有利于提高學習的有效性，有利于創新能力的培養。

一、信息加工的基本理論

1.記憶理論

信息加工理論把人的記憶分為感覺記憶、工作記憶、長時記憶。工作記憶相當于計算機的寄存器，長時記憶相當于計算機的外存儲器，具體理論如下：感覺記憶：接受大量來自各種感覺系統的信息，信息只保留短暫的時間，一般在0.5-2秒之間，如果這些信息得到注意，會進入工作記憶進一步被處理，如果沒有被注意很快會消失。工作記憶：存儲人們正在思考的信息的記憶系統。容量有限，在短時間內只能記住7±2個獨立的信息單位，所有信息要想被大腦處理必須先進入工作記憶。長時記憶：長時記憶是一個信息庫，其容量無限，并且可長期保存信息。

2.組塊理論

由于工作記憶的容量有限，而工作時，工作記憶在信息加工過程中有非常重要的作用，只有進入工作記憶中的信息，才能被進一步地加工。為了增加工作記憶的信息容量，提高加工效率，可以運用組織的策略。組織的實質是建立新知識間的聯系，使之結合成一個整體，形成一個個知識的“組塊”，減少了獨立的信息數量，從而提高了進入工作記憶信息的總量。

3.編碼理論

所謂編碼，就是為了把信息放入人的信息加工系統，把信息加以修改、轉換，使之適合于人的信息的過程。[1]編碼的基本策略是維持性復述和精致性復述。[2]

4.提取理論

學生在解決問題時，需要用已有的知識經過復雜的認知操作來解決問題，已有的知識保存在學生的長時記憶中，此時學生要從長時記憶中獲得這部分知識，重新放回到工作記憶中，這個過程稱為信息的提取。研究表明，“信息的提取與信息在長時記憶中的記憶痕跡強度有關。而記憶痕跡的強度又與相應信息所受到的加工深度有直接關系”[2]。另外，該理論認為，信息的提取在很大程度上取決于信息的存儲形式，以及長時記憶中相關知識的關系。

二、對數學教學的指導

1.知識的注意

根據信息加工理論關于記憶的相關知識，學生從感覺器官獲得的信息首先到達感覺記憶，而信息在感覺記憶中的停留時間又非常短，如果得不到注意，就會丟失這部分信息，因此在課堂教學中，教師所呈現知識的形式要能夠引發學生注意。眾所周知，學生在課堂中，各種感覺器官都發揮作用，教室中也有來自各個方面的信息，這些信息都會進入學生的感覺器官，進而進入感覺記憶。但根據注意的過濾器理論：“神經系統對加工信息的注意選擇存在如下機制，神經系統在某一特定的時間內只能對特定的信息進行加工，而且加工的容量是有限的。也就是說，在神經系統的某一個加工階段存在著一個過濾機制，這個過濾機制會對來自不同感覺通道的信息進行選擇性地加工，使一部分信息能夠通過這個過濾器，并得到進一步的加工；而其他的信息就被阻斷在過濾器之外，得不到進一步的加工。”[3]因此教師在教學過程中，一是圖形信息用不同色彩粉筆，從復雜圖形中分離基本圖形，對學生產生較強剌激，容易引起學生的注意，從而使此信息通過過濾器，引起進一步的信息加工。二是運用復述策略。也就是我們教師在課堂教學中常用的強調，重要知識，教師反復強調，就是一種復述策略，其目的是使這些信息通過過濾器，得到進一步加工。三是數形結合。數形結合能夠使學生視覺器官和聽覺器官接收的信息是一致的，這樣來自兩個通道的信息是一致的，不論哪個通道的信息通過，知識信息都得到加工。四是充分發揮板書作用。漂亮的板書能夠引起學生的注意，同時教師要邊書寫邊說，學生可一邊聽一邊看，這樣兩個通道的信息相同，因此通過過濾器的信息是一致的，故能夠被選擇，受到加工。

2.知識的組塊

根據信息加工理論，工作記憶的容量為7個左右，一旦超過這個限度，新進入的信息將“趕走”舊信息，并且工作記憶中的信息是以“組塊”為單元的。因此在教學中，為使學生進入工作記憶的信息量有所增加，教學時要指導學生把學過的知識總結規律，然后依據規律進行聯想記憶，這樣可使學生進入工作記憶單元所包含的信息量明顯增加，從而達到在工作記憶的容量限度之內增加信息加工的數量。例如平行四邊形的性質定理與判定定理的學習，筆者總結的規律是：四個對，三加一。具體是指：四個對是平行四邊形的四個性質定理。即對邊相等；對角相等；對角線互相平分；軸對稱圖形。三加一是平行四邊形性質定理前三個定理的逆定理就是平行四邊形判定定理，外加一個是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。這樣一是可使學生對平行四邊形的所有定理總數非常清楚。二是可使學生把這些基本知識之間形成聯結，形成二個“組塊”，進入工作記憶的信息量增大，從而提高工作記憶的處理能力。三是這些基本知識進入學生的工作記憶后，學生如需要這些基本知識，不需要再到長時記憶中去檢索，有利于學生提取這些知識信息，從而縮短提取信息所用的時間。

3.知識的編碼

工作記憶中的信息，經編碼才會進入長時記憶，而編碼的策略之一是維持性復述，就是我們經常運用的背誦。這種方法對簡單信息運用比較有效，對復雜信息要運用精致性復述。這種方法要對信息進行重新組織，可以利用接詞法、順口溜、諧音法、聯想法等等進行編碼。如對因式分解方法可編寫如下順口溜。首先提取公因式，然后考慮用公式，十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復試，最后必是連乘式。

4.知識的結構

知識的結構指學生的數學認知結構，是經過學習者對外顯知識的感知、理解、內化進而儲存在自已長時記憶中的、相互聯系的陳述性知識、程序性知識和過程性知識組成的結構。我國學者的研究表明，CPFS結構是一種優良的數學認知結構，有助于知識的貯存和提取，所謂CPFS結構是指概念域、概念系、命題域、命題系形成的結構。[5]而概念域是指同一個概念的各種表示形式的集合，概念系是指概念之間的關系聯結而成的網絡。命題域是指一個命題A的等價命題網絡的圖式為命題A的命題域。命題系是指存在推出關系的一組命題網絡的圖式。

基于以上觀點，教學中教師要引導學生把所學知識聯系起來，形成穩定的CPFS結構。

第一，教學中要能夠使學生形成概念域與概念系。概念學習中要從多角度、多層次、多背景去深入地理解概念，從而形成概念域。例如平行四邊形概念，兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。還可以用如下方式定義，兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形叫做平行四邊形；對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊等等，這樣便形成了平行四邊形概念的概念域。而關于平行四邊形的概念系是指平行四邊形概念與其他概念之間的關系，比如與矩形概念、菱形概念之間的關系，這些關系如圖1，這樣就可在四邊形一章學習結束后，形成平行四邊形概念的概念系，只有這樣才能使學生形成平行四邊形概念的比較清晰的圖式。

第二，教學中要能夠使學生形成命題域與命題系。眾所周知，學生在解決問題時需要從長時記憶中提取已經習得的知識，使這些知識回到工作記憶，然后才能被加工處理。然而因為長時記憶的容量很大，這就給信息的檢索帶來了麻煩，為使信息能夠在需要時，很快被檢索到，指導學生形成命題域與命題系，目的是當學生需要某部分知識時，能夠走捷徑直接檢索到所需要的知識信息，而不是順序去搜索，這樣可減少搜尋所需時間。如三角形是等邊三角形是下列一些等價命題的圖式：三邊相等的三角形<=>等邊三角形；三個內角相等的三角形<=>等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形<=>等邊三角形，三邊上的高相等的三角形<=>等邊三角形，這樣就可形成三角形是等邊三角形命題的命題域。此外還要形成命題系，把相關的命題組織在一起形成命題系，便于檢索。如下列命題組成一個命題系：判定兩個三角形全等的命題，SAS；ASA；AAS；SSS；HL；線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；平行四邊形的對邊相等；三條平行線截兩條直線，在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條截得的線段也相等。此命題系中的命題都與證明兩條線段相等有關。顯然，以上形成的命題域或命題系，在長時記憶中會分別形成一個圖式。這些圖式把同類問題在長時記憶中形成一個集合組塊，當要提取這個集合中的一個知識點時，命題域或命題系中的相關知識就會被激活，這樣整個命題域或命題系中的知識被激活。如當證明兩條線段相等時，很快就會激活命題系中的相關知識，也就是證明線段相等的方法，然后再依據題設條件選擇證明方法，從而提高效率。

三、幾點思考

第一，知識的呈現形式要與學生已有的認知結構相聯系。顯然，信息的呈現形式是多種多樣的，有很多信息的載體，如語言、文字、圖形、圖像、動畫等，教學中選擇那一種刺激形式，要與學生的已有經驗、學生的認知結構相聯系，這樣才能提高信息加工的效率，促使信息從工作記憶向長時記憶轉化。

第二，解決好課堂教學效率與工作記憶容量有限的矛盾。眾所周知，要提高課堂教學效率，就要增加單位時間的知識信息量，而工作記憶的容量又有限，這樣，如果不控制課堂信息容量，要求學生在短時間內掌握大量的信息，而不給他們留有加工或思考的時間，結果必然會像狗熊掰玉米一樣，掰一個丟一個。因此要解決好這個矛盾，一是要給學生充分的時間進行認知操作，不能違背規律。二是要結合學生的思維發展特點。初中生的抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，其基本特點是抽象邏輯思維占優勢地位，但有時思維中的具體形象成分還起作用。因此要提高效率，有時要借助形象思維提供給學生一些圖形幫助學生進行認知操作，待學生先學的知識進入了長時記憶后再增加新的知識點。三是提高學生的運算性學習能力。學生獲得知識要進行復雜的認知操作才能獲得，這是人類學習知識的共同特點，學生的學習能力提高了，這樣就可以在不違背規律的條件下提高課堂教學效率。

第三，組塊與編碼要統一。為了提高進入工作記憶的信息量，在教學中要對一些知識信息進行組塊。編碼是信息從工作記憶向長時記憶的轉化過程中發生的，編碼的方式與個人的知識經驗有關，與教師的教學經驗也有直接的聯系，一個有豐富經驗的教師，知道什么知識運用什么方法進行編碼能使學生掌握，因此做為教師首先要掌握一些編碼的技巧，比如掌握一些知識的順口溜等，這樣學生在從長時記憶中提取知識時，提取出來的是順口溜，對學生來說不需要重新組織就形成了一個組塊，因此可提高效率，否則提取出來還要經過重新組塊，進入工作記憶，增加時間，效率低。

參考文獻

[1] 李士锜，吳穎康.數學教學心理學.上海：華東師范大學出版社，2011.

[2] 曹才翰，章建躍.數學教育心理學.北京：北京師范大學出版社，2006.

[3] 張學民.實驗心理學.北京：北京師范大學出版社，2009.

[4] 喻平.數學教學心理學.北京：北京師范大學出版社，2010.

[5] 朱智賢.兒童心理學.北京：人民教育出版社，2003.