凸顯知識本質 發展數學語言

王娟

摘要：語言是思維的外殼。學生在數學學習活動中，圍繞知識技能、數學思考、解決問題、情感態度這四個方面目標的達成，將數學語言的培養和數學知識的學習結合起來，更好地發展學生思維的條理性、邏輯性、準確性和深入性，切實提高學生的數學素養。

關鍵詞：知識核心；數學語言；思維能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）08-0151-02

數學是思維的體操，數學學習活動基本上都是數學思維的活動，數學語言是表達數學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，它是數學思維的外殼和工具。數學語言能力既是數學能力的組成部分之一，又是其他各種數學能力的基礎，對學生學習數學知識、發展數學能力有重要作用。因此，把學生數學語言的培養和數學知識的學習結合起來，能切實地把知識技能、數學思考、解決問題、情感態度這四個方面的目標有機地融合起來，有利于提高和發展學生思維的條理性、邏輯性、準確性和深入性，學生獲得的才是真知，才能為持續發展積蓄能量。下面，以“找規律（一一間隔排列）”（以下簡稱“找規律”）一課的教學為例，談一些自己粗淺的認識、實踐和思考。

一、感悟規律，體會數學語言

生活語言、口頭語言和數學語言的互相轉化的訓練，是培養學生數學語言表達能力的重要方法。特別是從學生生活的情境和學習的經驗出發，引導學生體會和感悟其中的規律，從而提升到數學語言的表達能力顯得尤為重要，也就是通常所說的“數學化”。在“找規律”一課的開始，老師先擺出圖形□○□○，讓學生思考可以怎樣往下擺，引導學生說說自己的想法。學生可能會說“這樣的排列是有規律的”、“正方形后面跟著圓形，圓形后面跟著正方形”、“正方形和圓形是一個隔著一個排列的”、“一個正方形和一個圓形是一組”等。老師指出這就是“一一間隔排列”，引導學生表述“長方形和圓形一一間隔排列”。讓學生用上“一一間隔”、“一一對應”來表述自己的思考過程，讓學生體會和感悟用數學語言來表述知識中蘊含的規律，顯得更準確、清晰，也更簡單。

二、發現規律，建立數學模型

數學學習的過程，是學生發現數學問題、尋找解決問題的方法、建立數學模型、運用結論解決實際問題的過程。其中建立數學模型的環節，有助于學生從具體形象思維上升到抽象邏輯思維，發展學生的數學思維能力。而引導學生用數學語言概括描述出數學模型，有助于學生思維的外化，這是極其重要的。其中，符號語言是敘述語言的符號化，需要學生形成一定的感性認識；然后再離開具體的實例對數學模型的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握規律。在“找規律”一課中，在學生用生活語言描述“小兔和蘑菇一樣多”、“藍花和紅花一樣多”、“紅燈和紫燈一樣多”三幅場景圖后，引導學生可以用正方形表示小兔、藍花、紅燈，可以用圓形表示蘑菇、紅花、紫燈，建立□○□○□○□○……□○這樣的數學模型，并讓學生用數學語言表達得出：兩種物體一一間隔排列，如果一一對應，兩種物體的數量一樣多。數學模型的建立與數學語言的表達相結合，讓學生能充分地表達出自己的思維過程，找尋知識中的規律和知識的本質特征。

三、驗證規律，表述思考過程

建立了數學模型，探究得出了數學知識的本質特征和規律，需要回到數學活動中去，引導學生去驗證規律，嘗試用建立的數學模型，通過數學語言去表述出自己的思考過程，在驗證規律的同時發展學生的數學語言的條理性、邏輯性等。其中的數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往使學生難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與解決。在“找規律”一課中，在學生探究得出“物體個數比間隔數多1”的規律并建立了相應的數學模型之后，引導學生回到“小兔和蘑菇”的主題圖，解釋“為什么小兔比蘑菇多1個”。一開始，可能學生會遇到表達上的困難，可以“扶著走”，采用填空的形式：和一一間隔排列，可以看做是物體，看以看做是間隔，因為物體個數比間隔數多1，所以比多。讓學生嘗試填一填、說一說、議一議；到了“夾子和手帕”、“木樁和籬笆”圖的時候，逐漸去掉填空的答案和填空的形式，逐漸“放手”讓學生自己獨立表述。這樣的“扶”與“放”相結合，引導學生驗證規律，加深其對數學模型的理解，提高了學生數學語言的表達能力。

四、運用規律，解釋生活現象

數學源于生活，又要回歸生活。重新回到具體的實例，用得出的數學結論、公式、規律等去解釋生活現象、解決實際問題，既是對數學知識的鞏固，又發展了學生的數學思維能力。其中，學生用數學語言表達出思考的過程，對于學生知識和技能的提高、情感和態度的發展、解決問題能力的提高，都有很大的促進作用。在“找規律”一課的練習中，引導學生去會議室看一看，一是用“一一對應”的本質特征去解釋筆記本與筆的數量一樣多，二是用“物體個數比間隔數多1”的規律去解釋椅子的數量比間隔數多1。讓學生思考電線桿與廣告牌個數的關系，引導學生明確：電線桿與廣告牌一一間隔排列，可以把電線桿看做物體，把廣告牌看做間隔，物體個數比間隔數多1，所以電線桿也就比廣告牌多1個，反之廣告牌比電線桿少1個。然后請學生舉些生活中的實例，當學生舉到諸如“課桌和椅子”的時候，可以隨機問“如果一排課桌有6張，需要幾把椅子”等，通過舉例的形式，引導學生嘗試解釋生活現象、解決實際問題。“鋸木頭”一題，引導學生明確鋸下的一段木頭看做是物體，鋸幾次看做是間隔，這樣讓學生用數學模型、通過數學語言來解釋生活現象。植樹問題，先是讓學生明確把柳樹看做物體，把桃樹看做間隔，桃樹比柳樹少1棵，然后用多媒體逐步演示，將這些桃樹圍成一個圓形，引導學生發現第1棵和最后1棵之間又形成了一個間隔，所以要比原來多植1棵，進而發現當圍成一個圓形的時候，物體個數和間隔數一一對應，所以一樣多。學生運用數學模型、運用找尋到的知識的規律和本質，去解釋生活現象、解決實際問題，鞏固知識的同時，發展了學生的數學語言能力。

數學思維能力的提高和發展，離不開數學語言運用能力的培養，把培養學生的數學語言和數學知識的學習緊密地結合起來，凸顯知識的本質，培養學生數學語言的有序性、準確性、簡明性等，從而促進學生掌握知識和技能、發展情感和態度、提高解決問題的能力，發展學生的數學思維能力。