大學生數(shù)學建模競賽培訓的實踐與創(chuàng)新

徐標　陳昊　徐媛　孫善輝

摘 要： 本文介紹了數(shù)學建模競賽及參賽的意義，并結(jié)合競賽培訓過程中的一些具體做法，提出了幾條改進意見，以期為以后教學工作的開展做好準備。

關鍵詞： 大學生數(shù)學建模競賽 培訓工作 改進建議

引言

新世紀，高等教育培養(yǎng)人才的目標是提高大學生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)應用型、復合型、創(chuàng)新型人才，實現(xiàn)這一目標的途徑除了平時的課堂教學之外，參加課外競賽活動無疑也是非常有效的方式之一。目前，以大學生數(shù)學建模競賽、數(shù)學模型課、數(shù)學實驗課為主要內(nèi)容的數(shù)學建模競賽活動正在全國各高等院校廣泛地開展。同時[1]，數(shù)學建模競賽活動也是高校進行數(shù)學教育教學改革，激發(fā)學生學習的積極性和主動性，促進學風建設，培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力與團結(jié)協(xié)作精神的有效途徑。我校從2006年起開始組隊參加全國大學生數(shù)學建模競賽，八年來共計組織了101個參賽隊，獲全國二等獎2項，省一等獎7項，省二等獎15項，省三等獎24項，且每年的成績一直呈上升趨勢。筆者一直指導學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，也一直參與數(shù)模競賽的賽前培訓、隊員選拔和競賽組織等工作，對這項賽事有較深刻的認識。

一、關于大學生數(shù)學建模競賽及參賽意義[2]

中國工業(yè)與應用數(shù)學學會在1992年組織舉辦了我國數(shù)學建模比賽。1994年，教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會開始共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽。2013年有來自全國33個省（市、自治區(qū)，包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和印度、馬來西亞1326所高校23000多個隊約7萬名大學生參加了這項競賽，人數(shù)達到了歷年之最[4]。

數(shù)學建模競賽的賽題一般都來自于經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、社會生活等領域中的實際問題簡化加工而成，這就使得賽題沒有標準答案。題目設計上充分考慮到學生的實際情況，使得競賽者可以充分發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)新精神。從下面近年來數(shù)學建模賽題的標題[6]中，可以看出其挑戰(zhàn)性和實用性：

2010年：儲油罐的變位識別與罐容表標定；上海世博會影響力的定量評估；輸油管的布置；對學生宿舍設計方案的評價。

2011年：城市表層土壤重金屬污染分析；交巡警服務平臺的設置與調(diào)度；企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革；天然腸衣搭配問題。

2012年：葡萄酒的評價；太陽能小屋的設計；腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預；機器人避障問題。

2013年：車道被占用對城市道路通行能力的影響，碎紙片的拼接復原，古塔的變形，公共自行車服務系統(tǒng)。

競賽題大都是生產(chǎn)、生活中比較復雜的實際問題，一般也是沒有得到徹底解決的難題，這就給參賽隊員充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力留有充足的空間，讓他們用自己所學的數(shù)學知識結(jié)合其他專業(yè)知識，建立模型，用計算機程序進行模擬、試驗，并最終得到正確的判斷和最優(yōu)解。這種實事求是的競賽宗旨以實踐的方式培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，以及主動學習、獨立研究的能力。競賽中三名同學要團結(jié)合作、各取所長、各盡所能、共同完成任務。通過這緊張的三個晝夜的共同拼搏，提高了他們團結(jié)協(xié)作的組織能力，培養(yǎng)了同甘共苦的團隊精神。同時發(fā)現(xiàn)自己的真正興趣所在及知識的不足，便于以后更好、更有針對性地學習，數(shù)學建模競賽活動在某種程度上改變了學校的學習風氣，讓學生養(yǎng)成了主動學習的習慣。

二、數(shù)學建模競賽的實踐與探索

數(shù)學作為各個科學領域的必備工具，數(shù)學建模就是應用它來分析并解決生活、生產(chǎn)中的實際問題的教學活動方式。由于實際問題有著復雜性和廣泛性的背景，需要解決問題方法的多樣性，所以，無法具體規(guī)定如何建立數(shù)學模型，這時建立模型的基礎就需要有較扎實的數(shù)學功底、有對數(shù)學的宏觀駕馭能力，同時要有面對復雜問題、分析并提取問題中的重要信息的能力，從而抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，對于較復雜的問題，在計算機的輔助下解決問題，于是對學生的編程能力也有一定的要求[7][8]。基于上面的要求，我們的具體做法如下。

1.在暑假前利用課余時間，給學生開設《數(shù)學模型》的入門講座，讓他們初步了解數(shù)學模型建立的步驟和過程，為以后的培訓打下基礎。同時，留一些思考題，讓學生自主分組討論，并以作業(yè)形式上交，根據(jù)學生的思想和做法給每份作業(yè)打分，作為最終隊員選拔的依據(jù)，被選拔的隊員進入暑假的集訓。

2.參賽隊員一般只有《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的基礎，距離競賽的需要還有一定差距，在暑假的培訓中，有計劃地開設了如下講座。

（1）優(yōu)化理論：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的基本模型和算法。

（2）數(shù)值分析與計算方法：介紹誤差分析、擬合、插值及數(shù)值算法。

（3）概率統(tǒng)計理論：介紹數(shù)據(jù)處理、回歸分析、隨機過程、隨機模擬等基礎的統(tǒng)計知識。

（4）圖和網(wǎng)絡：介紹最短路、最小生成樹、最大流、完美匹配等圖和網(wǎng)絡的基礎知識及算法。

（5）數(shù)學軟件：Matlab、Lindo、Lingo和Spss數(shù)據(jù)處理，Word排版及論文寫作。

講座以學生為主，教師為輔，強調(diào)教師的指導作用，給學生留出自主空間，培養(yǎng)他們的自學能力和接受能力，使他們在相互討論的過程中，相互了解，自由組隊，逐步提高協(xié)作能力。

3.實戰(zhàn)模擬訓練。我們從歷年賽題中，選出具有代表性的題，如：捕魚模型、災情巡視模型、投資決策問題、奧運會臨時超市網(wǎng)點設計、長江水質(zhì)的評價和預測、中國人口增長預測等。讓學生在規(guī)定的時間內(nèi)完成，以完整論文形式上交，由指導教師給出評語，并對案例進行深入分析，讓學生在做的過程中不斷積累經(jīng)驗、提高思維和應對水平。

在培訓過程中，老師使用案例教學，啟發(fā)式、互動式方式，不再是傳統(tǒng)的教學方法，同時留下相關問題給隊員思考，要求隊員自己動手，主動看書學習，上網(wǎng)查閱資料，解決問題，從而培養(yǎng)他們的自學能力和從事科研工作的能力。

三、培訓工作的改進與建議

競賽培訓工作是一個非常重要的環(huán)節(jié)，也是一個復雜的過程，這就需要各個方面的協(xié)調(diào)工作，才能保證競賽培訓工作的順利進行，為成功參賽提供有力支持。在我們的工作中還有一些不足之處需要加以改進。

1.做好競賽的宣傳工作，爭取吸引更多感興趣的、優(yōu)秀的學生參加培訓；

2.在全校范圍內(nèi)開設《數(shù)學模型》選修課，提前訓練，在學習中潛移默化地將建模思想應用到平時的學習中，不能在競賽報名通知下來之后才開始準備，這樣顯得太倉促；

3.深入開展數(shù)學實驗課，切實將數(shù)學建模思想與計算機軟件應用結(jié)合起來，解決實際案例，提高學生學習的積極性和主動性；

4.加強與兄弟院校的交流，向他們學習成功的培訓經(jīng)驗；參加每年的全國大學生數(shù)學建模競賽會議，通過交流可以提高指導教師的指導水平；

5.加強對指導教師的培養(yǎng)，積極參加科研活動，提高老師的科研水平，培養(yǎng)學生初步科研能力；

6.建立數(shù)學建模基地，組建“數(shù)學建模協(xié)會”，通過對協(xié)會的組織、引導，并不定期地舉行建模講座、交流，有計劃地開展全校性數(shù)學建模活動，從而培養(yǎng)一批優(yōu)秀的隊員。將協(xié)會建成選拔隊員的一個重要基地，保證競賽成績的穩(wěn)定性；

7.舉辦“校內(nèi)數(shù)學建模競賽”，選好參賽隊員，推動學校數(shù)學建模活動的開展。

另外，還要規(guī)范管理，全面計劃，解決好學生的食宿問題，調(diào)動一切積極因素，改變傳統(tǒng)教學方式，做好數(shù)學建模的教學和培訓工作。

參考文獻：

[1]陳國華等.數(shù)學建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學的實踐與認識，2003，33（2）：110-112.

[2]謝金星.科學組織大學生數(shù)學建模競賽，促進創(chuàng)新人才培養(yǎng)和數(shù)學教育改革[J]，中國大學教學，2009，（2）：8-11.

[3]李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽（第二版）M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽新聞發(fā)布會暨內(nèi)蒙古賽區(qū)成立大會舉行[EB/OL].[2013-9-26]，http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/node/6792c17d8a0848da7a7fb3289cc3e103.html.

[5]楊桂元.財貿(mào)類院校數(shù)學建模的教學與實踐[J].工科數(shù)學，2002，18（6）：13-15.

[6]全國大學生數(shù)學建模競賽賽題[EB/OL]，[2012-09-20]，http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html

[7]樂勵華等.數(shù)學建模教學模式的研究與實踐[J].工科數(shù)學，2002，18（6）：9-12.

[8]但琦等.數(shù)學建模課內(nèi)容和教學方法的探討[J].工科數(shù)學，2002，18（6）：21-24.

基金項目：安徽省高等學校省級自然科學研究項目（KJ2012Z346），安徽省教育規(guī)劃項目（JG10340），宿州學院教學項目（szxyjyxm201140）。