分析高考數(shù)學(xué)題型特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率跨越式提升

侯先燕

摘 要： 近年來(lái)，高考數(shù)學(xué)題型題材比較新穎，而且越來(lái)越注重對(duì)學(xué)生思維能力的考查，本文主要介紹了幾種題型的解答方法.

關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué)題型 選擇題 解答題 解答方法

引言

新課標(biāo)下，高考數(shù)學(xué)更注重考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而不是考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度.近年來(lái)總是出現(xiàn)一些比較新穎的題目，可見(jiàn)高考數(shù)學(xué)題目也在不斷變化.

1.選擇題解法攻略

在高考數(shù)學(xué)題中，選擇題雖然題小，但是題量很大，而且涉及的知識(shí)點(diǎn)也比較多.它不僅考查了學(xué)生的邏輯思維能力，還考查了學(xué)生的空間想象能力，有時(shí)會(huì)在學(xué)生易錯(cuò)的地方設(shè)置一些題目迷惑學(xué)生.其實(shí)高考數(shù)學(xué)題中的選擇題解法有很多，對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較牢固、思維又比較活躍的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常占優(yōu)勢(shì)的.

1.1直接法

直接法就是我們從題目中給出的已知條件出發(fā)，并運(yùn)用相關(guān)的公式、定理等，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出問(wèn)題的結(jié)果.對(duì)于這類(lèi)題目不需要運(yùn)用太多的技巧，只要我們從已知條件出發(fā)就一定能夠得出結(jié)果，但是對(duì)于有些題目往往需要很大的運(yùn)算量，且過(guò)程比較繁瑣，這樣比較浪費(fèi)時(shí)間.比如已知函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，0），如果想要函數(shù)的值大于0，那么a應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？我們已知的是-1

在做單選題時(shí)，我們比較確定的一點(diǎn)就是這個(gè)題目只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，我們可以靈活地使用排除法，排除自己不確定的選項(xiàng)，剩下確定的選項(xiàng).我們可以針對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析和計(jì)算，對(duì)某些選項(xiàng)進(jìn)行排除，然后得出正確的結(jié)果.比如有這樣的一個(gè)題目，已知的是兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)A，B，然后給出了幾條曲線方程，問(wèn)問(wèn)能不能在曲線上找出一點(diǎn)使得這個(gè)點(diǎn)到A，B的距離是相等的，幾條曲線的方程分別是：4x+2y-1=0，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以求出過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率為，此外還可以求出AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂直中位線，并且求出這條線的方程為2x+y+3=0，只需要看題目中給出的幾條曲線的方程哪個(gè)與這條直線有交點(diǎn)就可以了.

1.3特殊值法

在處理一些問(wèn)題時(shí)，我們可以運(yùn)用一些滿(mǎn)足題目條件的特殊值進(jìn)行代入，如果題目在這個(gè)特殊值下不是真的，那么在一般情況也不是真的.比如已知一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，如果這個(gè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，問(wèn)能否得出的值.針對(duì)這個(gè)題目，我們可以把n取作1，然后計(jì)算一下.當(dāng)n=1時(shí)，那么.對(duì)于數(shù)列而言，它的一般屬性在特殊情況下是成立的，所以最后的結(jié)果應(yīng)該是4.

1.4特征分析法

特征分析法就是要對(duì)題目進(jìn)行分析，找出其中的規(guī)律，得出最后的結(jié)論.比如這樣的一個(gè)題目：能夠被120和130之間的某兩個(gè)數(shù)整除，問(wèn)這兩個(gè)數(shù)是什么？結(jié)果我們發(fā)現(xiàn).由此我們可以得出這兩個(gè)數(shù)是129和127.特征分析法需要我們根據(jù)數(shù)值的特征等進(jìn)行一定的推理，最后得出相應(yīng)的結(jié)論，這種方法其實(shí)用起來(lái)也是比較方便的，推理起來(lái)比較迅速.

2.解答題解法全攻略

在高考數(shù)學(xué)題中，解答題雖然數(shù)量不多，但是在分?jǐn)?shù)上所占的比重是非常大的.解答題往往包含多種試題模式，有計(jì)算類(lèi)的，有證明類(lèi)的，還有應(yīng)用類(lèi)的，題目一般會(huì)給出一些已知條件，然后提出一定的目標(biāo)求解，學(xué)生在解題過(guò)程中要從已知條件出發(fā)，尋找問(wèn)題的突破點(diǎn)，通過(guò)相應(yīng)的方法解決問(wèn)題.

2.1語(yǔ)言轉(zhuǎn)換方法

每一個(gè)數(shù)學(xué)命題大部分都是由文字、語(yǔ)言和符號(hào)組成的，在解題過(guò)程中我們需要對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過(guò)轉(zhuǎn)換語(yǔ)言更好地理解題意，從而找出解題方法.比如有這樣一道題目：在足球賽期間，有一個(gè)酒館對(duì)球迷進(jìn)行酬賓活動(dòng)，如果球迷的消費(fèi)達(dá)到100元，他們就能夠享受到20元的優(yōu)惠項(xiàng)目，而且有資格參加一次博彩游戲，博彩游戲的規(guī)則是讓球迷同時(shí)投擲兩顆骰子，如果兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)加在一起是12的話(huà)，就可以獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)金額為a元.如果兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)加在一起等于11或者10，就可以得到二等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)是價(jià)值為100元的禮品.如果兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)加在一起小于10，沒(méi)有獎(jiǎng)品.如果一位球迷消費(fèi)了100元，那么他得獎(jiǎng)的概率是多少？如果有三位球迷一同去消費(fèi)，那么其中一位球迷獲得一等獎(jiǎng)，另外兩個(gè)球迷獲二等獎(jiǎng)的概率是多大？如果老板想要盈利，則最多能把a(bǔ)設(shè)為多少元？?jī)蓚€(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和一共有36種情況，那么球迷獲得一等獎(jiǎng)的概率是，獲得二等獎(jiǎng)的概率是，所以如果一位球迷消費(fèi)了100元，那么他得獎(jiǎng)的概率是.至于第二個(gè)問(wèn)題，我們可以把它看成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果為.

2.2進(jìn)退互化的方法

如果一個(gè)問(wèn)題直接解決起來(lái)比較困難，我們就可以考慮特殊的問(wèn)題，也就是我們常說(shuō)的從特殊到一般，當(dāng)然有時(shí)候也可以從一般到特殊，先考慮一個(gè)比較普遍的問(wèn)題.比如已知一個(gè)數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為，方程，它的其中一個(gè)根是，問(wèn)能不能求出a，a的值，以及數(shù)列a的通項(xiàng)公式.在n=1的情況下有，方程的一個(gè)根為，我們把這個(gè)根帶入到方程中可以求出，同理當(dāng)n=2的時(shí)候我們也可以解出.把帶入到方程中，可以得出，當(dāng)n≥2的時(shí)候，，將此式代入方程中，并將，代入，可得的值.由此推測(cè)出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)推測(cè)是成立的.

結(jié)語(yǔ)

在解答高考數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中，學(xué)生一定要善于發(fā)現(xiàn)題目中的已知條件，從已知條件出發(fā)尋找解題方法.教師在教學(xué)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生的思維方式進(jìn)行訓(xùn)練，除了教給學(xué)生一些基礎(chǔ)的知識(shí)技巧外，還要讓學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法，遇到問(wèn)題時(shí)能夠找到最好的解決方法.