培養初中生數學思維能力的五“法”

汪慧娟

摘 要： 讓學生“學會”數學知識只是教學的基礎，更應該讓學生“會學”數學，即掌握數學學科的思想方法，提高數學綜合思維能力。教師應尊重初中生學習的主體性，隨教學任務、教學目標的不同靈活選擇教學策略以鍛煉學生的思維能力。

關鍵詞： 初中數學教學 思維訓練 自主學習 教學策略

列夫·托爾斯泰說過：知識，因為思維習得與深化。這句名言啟迪我們，學生積極思維的是教學成功的基石。沒有積極的發現、思考與探索，學生就很難認識事物與理解事物的本質。中學數學是一門抽象性、邏輯性嚴密的自然學科，數學教學不單單是讓學生“學會”知識，更應該讓學生“會學”，即掌握數學學科的思想方法，提高數學綜合思維能力。

一、數學教學生活化

數學來源于生活，為生活服務?！皩W以致用”是生活化教學的形象表達。教師既要廣泛利用生活中的數學素材，又要教會學生分析生活中的數學現象。只有這樣，才能激發學生學習數學的興趣和探究欲。江蘇省近幾年的中考，凸顯了對數學應用試題的考查。關注生活，關注數學的運用，有助于學生直觀、形象地理解數學的命題與原理，從而促進學生數學邏輯思維的發展。

《從三到萬》是學生所熟知的一篇初二語文課文，故事批判了學習或生活中想走捷徑的現象，在數學上卻能說明“歸納”推理的意義。為使學生更好地把握歸納類比等數學方法的應用原理，筆者設置了用火柴棍擺圖形的思考題：擺出1個正方形需要4根火柴，2個正方形需要7根火柴，3個正方形需要10根火柴……以此類推，擺出n個正方形需要多少根火柴？這個問題由淺入深、層層遞進，學生演示與計算，理解了歸納思維的特征。

二、變式教學

變式教學即教學中舉一反三，嘗試從不同的角度、以不同的方法對數學公式、命題與原理進行靈活教學。數學變式教學立足教材核心知識或習題的“不變”，通過改變題型、條件等加深對知識的理解，熟練運用技能。數學例題是學生理解、掌握、運用知識點的典型示范。教師要善于分解問題、改編問題甚至拓展問題，促進學生靈活運用數學知識的能力的發展。

例如教材問題：有一平行四邊形，將其各邊中點依次連接所得圖形是平行四邊形嗎？教師可以在討論結束之后，通過改變問題的條件，引導學生思考。如果所提供的起始圖形是矩形、菱形、梯形、正方形，那么依次連接各邊中點所得四邊形是什么？是否存在某種規律呢？學生通過一系列問題加深了對起始圖形與變式圖形的關聯變化規律的認識。

三、注重知識的發現過程

“數學教學是數學思維活動的教學”是前蘇聯教育家斯托利亞爾對數學思維重要性的認識。數學之科學美，不僅指在努力分析后獲得的成果，而且指在分析與解決數學問題時，思維的選擇、判斷與加工過程。如果在教學中學生死記硬背一些現成的答案，思維活動得不到調動與充分展現，就難以真正領會數學的奧秘與規律。數學課堂教學必須幫助學生形成由表及里、由此及彼的觀察與分析能力。

“不等式”知識點是學生理解的一個難點。教師可以要求學生首先嘗試在數軸上表示x<3這個不等式的解集。為增進學生理解，可設問：不等式x<3中的x表示幾個數？學生的回答可能多種多樣，但最后得出有無數個比3小的數。這個思考過程，可讓學生形象地理解數軸能準確表述不等式的解集，學生也能初步體會數學中“極限與逼近”的思想。

四、利用數學實驗

實驗是自然科學常用的研究方法。正如數學家歐拉所說：“數學需要觀察，也需要實驗?！睌祵W課堂也需要借鑒實驗形象、直觀等優點。傳統數學過于形式化，教學簡化了知識獲得的過程，忽略了學生在知識形成中的實踐活動。數學實驗就是建立在學生已有的認知經驗之上，注重學生動手、動腦去發現和建構數學概念，探索和驗證數學規律?，F代教育技術的發展，多媒體的廣泛運用，為教師創造多樣的數學實驗環境，特別是將計算機應用于數學實驗教學中，創造了條件。

無理數的概念比較抽象。教師可以借助一個小實驗證明無理數與有理數一樣在生活中是真實存在的。讓學生利用剪刀、兩張邊長為1的正方形紙片拼出面積為2的正方形。實驗中學生體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數表示。因勢利導，教師可引出“無理數”的概念。在學生反復實驗和計算下，學生能夠推導出具有美學意義的數學圖形。

五、倡導學生想象

長久以來，教師習慣于通過教師課堂講解，以及反復、機械地訓練，使學生達到掌握與熟練運用數學“基礎知識”和“基本技能”的目的。雖然數學教學是一門抽象性、邏輯性很強的自然科學課程，但數學學習或研究并不排斥想象思維。數學家高斯認為“沒有數學想象，就沒有數學的重大發現”。學生大膽想象、產生頓悟。由此，教師可以及時引導。一些數學重大發現，往往都是通過猜想實現的。初中生想象能力豐富，教師要鼓勵與倡導學生大膽想象，鼓勵學生敢于創新。

比如，在講授“圓”的知識時，教師可以鼓勵學生思考問題：如果自行車的車輪是正方形、長方形、橢圓等，可能有什么結果？學生一邊想，一邊說，甚至一邊做，思維得到啟發。

初中生數學思維的發展，是一個長期的培養和訓練過程。這需要數學教師轉變教學觀念，真正以學生為“主體”，因教學對象、教學內容的不同靈活運用各種教學方法。

參考文獻：

[1]龍開奮.論數學思想方法在教學中的地位與作用教育理論與實踐，2009-08-25.

[2]楊小均.學生數學思維的培養.佳木斯教育學院學報，2012-09-15.

[3]朱智賢.心理學大詞典[M].北京：北京師范大學出版社，1989.