淺談“用活”教材的幾種方法

周軍梅

【摘 要】自從江蘇實行“五嚴”規范后，如何做到減時增效，提高課堂教學效率，真正減輕學生學習負擔，已經成為教育工作者思考和面對的熱門問題。本文主要是在這一背景下，結合自己的教學經歷，闡述教師用活教材的幾種方法。讓學生對“枯燥”的數學有興趣，使學生感覺到數學就在我們身邊，體驗數學來源于生活。

【關鍵詞】教材；教學；用活

一、充分利用課本中的“背景材料”

蘇教版普通高中課程標準實驗教科書（數學）在每一章的開頭都給出了本章內容的背景材料。但很多老師會忽略這些背景材料，認為這部分內容沒有多大作用，或者認為本章內容還沒有學習，章前的實際問題還沒法解決而忽略這些難得的素材，直接進入教學。我認為正確的方法是：學習本章內容之前帶領學生認真閱讀背景材料，帶著疑問學習本章內容，讓學生學習有了目標和意義，不再是為了做題而學習。讓學生在逐步深入的學習過程中尋找問題的答案，不斷培養學習數學的興趣，最終用所學的知識解決這一問題。讓背景材料在本章“活起來”。

二、將課本中“公式、例題、習題”改編成一些實際生活問題，讓學生體會到數學教學從“實際中來，到實際中去”

例如：在進行幾何平均數和算術平均數大小關系的教學時，設計了如下的一個實際問題：一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確。某人用這臺天平稱量物體的質量，將物體放在左右兩盤內各稱一次，取兩次稱量結果之和的一半作為物體的質量。問他得到的是物體的真實質量嗎？為什么？

又如對于調和平均數和算術平均數的比較大小的部分，我設置了這樣的一個情境：兩位汽車司機兩次共同到同一家加油站加油，張先生每次都加a升油，李先生每次都加價值b元錢的油。兩次油價不同，問兩位先生加油的平均價格哪個較低？為什么？

這兩個問題所包含的數學模型正是所要證明的兩個不等式，但這樣的設計，一方面，比起單純的證明兩個數的大小更能夠吸引學生的興趣，提高學習的積極性；另外，也可以不斷地提高學生解決實際應用題的能力，以此消除害怕應用題的心理。

三、將課本中概念、定義、性質性問題轉化為應用性問題呈現，達到學以致用的目的

在選修1-1中，學習圓錐曲線這一章時，我們經常會遇到這樣的問題：設F是雙曲線x2-■=1的右焦點，定點A（-2，2），點P是雙曲線上任意一點，求|PA|+■|PF|的最小值。此題事實上考察雙曲線的定義問題，比較容易解決。橢圓和拋物線的教學中也存在類似的問題。在對本章內容進行教學反饋時，我把此類問題改編成成如下的應用題：B地在A地正東方向4千米處，C地在B地北偏東30°方向2千米處，河岸PQ （曲線）上任意一點到的距離比它到B的距離遠2千米，現要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉運貨物，經測算從M到B修建公路每千米要用a萬元資金，從M到C修建公路每千米要2a萬元，求修建這條公路的最低費用。

以這種方式對圓錐曲線知識點的考查新穎別致，避免了簡單的重復，導致學生憑記憶做題。將枯燥的知識生活化，讓學生進一步明白：學習數學到底有何作用，另外，也是對學生解決實際問題的能力進行了一次有效的訓練，真正達到“一箭雙雕”的作用。

四、將學生身邊的知識不斷的以數學知識呈現，讓學生關注身邊的數學

教師在課堂教學中，要隨時隨地和學生一起關注身邊的數學，感受數學就在我們的身邊。例如：在研究平面幾何的定理在立體幾何中是否還成立時，遇到了這樣一個問題：定理“平面內如果一個角的兩條邊分別和另一個角的兩條邊相互垂直，那么這兩個角相等或互補。”改成“如果一個二面角的兩個半平面分別和另外一個二面角的兩個半平面垂直，則這兩個二面角相等或互補。”是否成立？在黑板上畫圖解釋這一問題效果很差，但是同學們發現教室的門與墻壁構成的二面角和地板與教室間的隔墻構成的二面角恰能構成符合題意的兩個二面角，由于門可以開合而保持這種垂直關系，也就是其中一個二面角可以是任意角，因此第二個命題是錯誤的。借助身邊的數學彌補了常規媒體的不足也啟發同學們去主動發現和研究生活中的數學問題。

五、“欲擒故縱，大膽設想”，讓學生感受到數學的“神奇”力量，激發學生探究知識的欲望

數學方法的嚴謹和巧妙離開了人們的生活經驗是很難被人們感受到的，因此我們需要給抽象的數據和公式賦予實際的意義才能讓學生體會數學的神奇和數學的美。例如：在必修3中，進行古典概率這節課教學時，課前我故意信心十足的猜測班內至少有兩個同學生日在同一天，（因為我們班共有78人）。后來通過計算，得出人數大于60人的班級至少有兩人生日在同一天的概率幾乎是1，也就是基本上是必然事件時，同學們感到數學的確很神奇。又如：學習等比數列之前時，我給學生講了國際象棋發明人要求國王獎賞麥粒的故事，讓學生估算一下這些麥粒有多重，能否解決一些小國家一年的溫飽問題時，很多同學們不以為然，直搖頭，并不能感受到所需的麥粒的總數264-1究竟有多大，當學習完等比數列知識后，再回頭看上述問題時，通過計算得出把這些麥粒裝進的麻袋排成一隊，可繞地球好幾圈的結論時，他們才為這個數字的龐大而吃驚。

數學，源于生活。因此，數學教學應從“實際中來，到實際中去”。在平時的教學中，盡可能的讓數學教材活起來，因為數學的高度形式化背后蘊含著豐富的實際背景。面對教材上抽象的符號、公式、概念，如果我們數學教師不加以引導，學生很容易產生心理疲勞，厭倦數學，“怕數學”、甚至“煩數學”，這根本達不到減時增效的目的，反而使數學學習成了沉重而無奈的負擔。如果真的是這樣，這是我們數學教師的失責，也是我們的悲哀。

（作者單位：江蘇省宿遷青華中學）