等差數列教學的實踐探討

鄒明華

等差數列是高中階段數學教學中的重要內容，結合自己的教學實踐，探討從等距的角度和函數的角度來進行等差數列的教學，引導學生認知、理解等差數列。等差數列等距的角度函數的角度等差數列是數學中的重要內容，既是高職類高考，也是普通高考的考試重點內容，在教學中必須引起充分的重視。心理學認為，認知從感知開始，感知是認識知識的門戶，是一切知識的來源。數學知識具有抽象性，要把抽象的東西具體化，幫助學生實踐、認識，再實踐、再認識，從而較好地全面理解、掌握所學的知識。筆者根據多年的教學實踐，在等差數列的教學中引導學生從等距的角度、函數的角度來認知和理解等差數列，收到了很好的教學效果。

一、從等距的角度開展等差數列的教學

根據等差數列的定義，理解等差數列的關鍵在于理解“從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數”這句話，教學中必須讓學生充分理解后一項與前一項都相差d，即an+1-an=d（常數）。在常規思想方法理解的基礎上，根據直觀思維與形象思維，還可以從距離的角度來認知和理解等差數列，等差數列的項與項之間是等距的。

（一）在教學中有意識地提醒學生一見到等差數列，就立即想到等差數列的項在數軸上是等距分布的。這個“距”就是公差d。

1.當公差d=0時，等差數列an是一個常數列。此時這個“距”為0。在數軸上的分布可以表示如下：

所有項都在數軸上“原地踏步”，對應數軸上的同一點。如等差數列2，2，2，2，…是一個常數列，所有的項都相等。

2.當公差d>0時，等差數列an在數軸上的分布是：

每一項在前一項的右邊，往x軸的正方向發展，隨著項數的增大值越來越大，可知an為單調遞增的等差數列。

3.當公差d<0時，等差數列an在數軸上的分布是：

每一項在前一項的左邊，往x軸的負方向發展，隨著項數的增大值越來越小，可知an為單調遞減的等差數列。

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（二）從一次函數角度理解等差數列的通項公式

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從函數的角度來理解等差數列，合理運用數形結合思想直觀簡化問題，在解決等差數列的問題時，能事半功倍。函數思想是重要的數學思想，老師需要在平常教學時逐步滲透，如若在等差數列的教學過程中，對學生進行函數思想的熏陶，能拓展思維，使學生的知識網絡得以不斷優化與完善，使學生的思維能力得以不斷發展與提高。

參考文獻：

[1]徐際宏.數學小辭海[M].河海大學出版社，1999.

[2]王屏山，傅學順.數學思維方法[M].廣東高等教育出版社，1995.

[3]陳海華.等差數列教學中學生學習素養的培養[J].數學大世界（教師適用），2012，（12）.