第八類：概率

古典概型

（★★★★）必做1 “漸升數”是指每個數字比其左邊的數字大的自然數（如2578），在兩位的“漸升數”中任取一個數比37大的概率是______.

精妙解法 十位是1的“漸升數”有8個；十位是2的“漸升數”有7個；…；十位是8的“漸升數”有1個，所以兩位的“漸升數”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個；以3為十位比37大的“漸升數”有2個，分別以4，5，6，7，8為十位數的“漸升數”均比37大，且共有5+4+3+2+1=15個，所以比37大的兩位“漸升數”共有2+15=17個. 故在兩位的“漸升數”中任取一個比37大的概率是.

（★★★★）必做2 深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車出司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司的車輛分別占整個城市出租車的85%和15%. 據現場目擊證人說，事故現場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力做了測試后，測得證人辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請問警察的認定對紅色出租車公平嗎，請說明理由.

[牛刀小試]

精妙解法 設該城市出租車共1000輛，則依題意可得如下信息：

[＼&證人所說的顏色（正確）＼&真

實

顏

色＼&＼&辨認為藍＼&辨認為紅＼&合計＼&藍色

（85%）＼&680＼&170＼&850＼&紅色

（15%）＼&30＼&120＼&150＼&合計＼&710＼&290＼&1000＼&]

從表中可以看出，當證人說出租車是紅色的，且它確實是紅色的概率為≈0.41，而它是藍色的概率為≈0.59. 在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據是紅色出租車顯然是不公平的.