抽象岡數(shù)常見題型及解法

吳昊

抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題屬于函數(shù)內(nèi)容的難點之一，其性質(zhì)常常是隱而不露。高考主要考查對抽象函數(shù)的概念、函數(shù)知識的內(nèi)涵及外延的掌握情況、邏輯推理能力、抽象思維能力。為了擴大同學(xué)們的視野，下面就抽象函數(shù)常見題型及解法進行評析。

一、抽象函數(shù)的基本概念問題

1.抽象函數(shù)的定義域問題

評析：正確理解函數(shù)符號及其定義域的含義是求解此類問題的關(guān)鍵。一般地，若函數(shù)f（x）的定義域是A，則x必須是A中的元素，而不能是A以外的元素，否則，f（x）無意義。

2.抽象函數(shù)的求值問題

3.抽象函數(shù)的值域問題

評析：在處理抽象函數(shù)的問題時，往往需要對某些變量進行適當賦值，這是從一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段。

4.抽象函數(shù)的解析式問題

評析：把x和x-1x分別看作兩個變量，怎樣實現(xiàn)由兩個變量向一個變量的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。通常情況下，給某些變量適當賦值，使之在關(guān)系中“消失”，進而保留一個變量，是實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的重要策略。

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二、抽象函數(shù)的性質(zhì)問題

1.抽象函數(shù)的單調(diào)性問題

評析：一般地，抽象函數(shù)所滿足的關(guān)系式，應(yīng)看作是給定的運算法則，而變量的賦值或數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)。

2.抽象函數(shù)的奇偶性問題

評析：解這類問題可以通過化抽象為具體的方法，即賦予恰當?shù)臄?shù)值或代數(shù)式，經(jīng)過運算與推理，最后得出結(jié)論。

3.抽象函數(shù)的對稱性問題

評析：這是同一個函數(shù)圖像關(guān)于點成中心對稱問題，在解題中使用了下述命題：設(shè)a、b均為常數(shù)，函數(shù)y=f（x）對一切實數(shù)x都滿足f（a+x）+f（a-x）=2b，則函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點（a，b）成中心對稱圖形。此題涉及反函數(shù)知識，有興趣的同學(xué)可以探究一下。

三、抽象函數(shù)的綜合問題

（責(zé)任編輯郭正華）