數學思想方法在對數函數中的應用

李洪軍

對數函數是一類重要的函數模型，它作為基本初等函數，蘊涵著豐富的數學思想方法，解題時若能充分運用這些數學思想方法，可使許多問題獲得簡潔巧妙的解決。

一、分類討論思想

評析：解含有對數的不等式時，若對數的底數含有參數，必須對底數進行分情況討論，這是對數不等式求解的易錯點，應引起大家注意。

二、數形結合思想

評析：此方程屬于超越方程，沒有直接的解法。此類方程的求根問題，往往轉化為等號兩側對應函數圖像的交點問題，利用數形結合可從圖像上觀察到兩函數的圖像的交點個數，從而得出方程根的個數。解這類問題的關鍵是準確畫出兩函數的圖像。

三、方程思想

評析：通過分析問題中的已知與未知之間的等量關系，從而建立方程或者構造方程，然后通過解方程或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。

四、整體換元思想

評析：利用整體換元的思想方法，起到了溝通問題的條件和結論的中介作用，并使運算得以簡化。同學們在今后的學習中，要學會合理轉化，靈活運用數學思想方法，提高自己數學思維及解決問題的能力。

（責任編輯郭正華）