函數解析式的求解“五法”

楊瑞強

函數是高中數學的核心內容之一，表示函數關系的最主要的方法是解析法。因此，研究函數的性質應從函數解析式入手。下面結合實例，介紹函數解析式的求解“五法”。

一、已知函數f（x）的類型，求解析式——待定系數法

評注：設出函數的一般式是解此題的關鍵。

二、已知復合函數f[g（x）]的表達式，求解析式——配湊法或換元法

評注：對所求復合函數的解析式，一定要注明定義域。

三、給定函數f（x）滿足的某個輪換等式，求解析式——消元法

評注：函數滿足某個輪換等式，可以構造方程組利用消元法求解。

四、給定函數f（x）滿足的特定結構，求解析式——賦值法

評注：利用所給函數的特定性質（奇偶性、對稱性、周期性），從已知推導出未知，進而求得函數的解析式。

（責任編輯郭正華）