金絮其內(nèi) 敗絮其外

丁鵬

課堂練習(xí)中學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)問(wèn)題后，為什么往往會(huì)得不到及時(shí)補(bǔ)救，一錯(cuò)再錯(cuò)呢？現(xiàn)代教學(xué)思想認(rèn)為，學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范或運(yùn)用“刺激——反應(yīng)”的行為主義教學(xué)方式如穩(wěn)扎穩(wěn)打地反復(fù)練習(xí)得以糾正，而必須經(jīng)歷自我否定的過(guò)程。因此，教師要做好練習(xí)后錯(cuò)題的分析，給學(xué)生觀念沖突的機(jī)會(huì)。

一、在認(rèn)知沖突中矯正意識(shí)

【案例1】教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，有一填空題：32.6÷2.3=（ ）……（ ），練習(xí)后發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的，不少同學(xué)得出的商是14，余數(shù)是4。

訂正路徑：學(xué)生在問(wèn)題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了幾種判斷錯(cuò)誤的方法：余數(shù)4與除數(shù)2.3比，余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明是錯(cuò)誤的。由于計(jì)算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍，商里的小數(shù)點(diǎn)不能忘記，余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大10倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了10倍，正確的余數(shù)應(yīng)把4縮小10倍，得0.4。

反思：練習(xí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。教師要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行新的探索和實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度審視問(wèn)題，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，經(jīng)歷對(duì)問(wèn)題的自我否定的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、在對(duì)比分析中獲得方法

【案例2】計(jì)算（能簡(jiǎn)算的一定要簡(jiǎn)算）：5÷（+）。由于受乘法分配律的干擾和“能簡(jiǎn)算的一定要簡(jiǎn)算”字樣的誘導(dǎo)，大多數(shù)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程如下：

5÷（+）=5÷+5÷=25+50=75

訂正路徑：在課堂練習(xí)后，我出示：12÷（1+2），學(xué)生都樂(lè)了：老師怎么出這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題啊？我追問(wèn)道：還可以應(yīng)用運(yùn)算定律計(jì)算這題嗎？學(xué)生躍躍欲試，猶豫不定后還是放下了。最后，我說(shuō)，有些同學(xué)是這樣算的：12÷（1+2）=12÷1+12÷2=18。教室里一片笑聲。我引導(dǎo)學(xué)生比較12÷（1+2）和5÷（++），在交流中一位學(xué)生說(shuō)道：“a×（b+c）=a×b+a×c，但是a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。在除法運(yùn)算中，做除數(shù)的那部分不能被拆開(kāi)。”

反思：這里學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是受乘法分配律的影響，習(xí)慣性地去掉括號(hào)，被除數(shù)分別除以括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)，自認(rèn)為這樣能使計(jì)算簡(jiǎn)便些。這些其實(shí)是由于學(xué)生的思維定式引起的干擾性錯(cuò)誤，是學(xué)習(xí)上的負(fù)遷移。因此，在教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，最好讓學(xué)生理解算理，呈現(xiàn)給學(xué)生的應(yīng)是對(duì)比習(xí)題，讓學(xué)生知道有些習(xí)題通過(guò)運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡(jiǎn)便，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比練習(xí)理解算理，從而更好地掌握簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

三、在交流展示中建立聯(lián)系

【案例3】判斷題：甲的與乙的相等，則甲大于乙（甲、乙均不為0）（ ）。

訂正路徑：（1）假設(shè)等式左右兩邊的結(jié)果都等于“1”，那么，甲就是4，乙就是5，這就與倒數(shù)的意義有關(guān)了。（2）通過(guò)畫(huà)線段圖的方法展示思路，本題的重點(diǎn)是考查學(xué)生對(duì)“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”意義的理解。（3）還可以將原有的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成甲∶乙=∶=4∶5，涉及比例的基本性質(zhì)。（4）假設(shè)其中一未知數(shù)為一定的數(shù)量，然后算出另一個(gè)數(shù)，再進(jìn)行比較即可。（5）因?yàn)榧住?乙×，而要保證等式的左右兩邊是相等的，甲一定大于乙。

反思：數(shù)學(xué)知識(shí)具有整體的關(guān)聯(lián)性，知識(shí)點(diǎn)之間是互相滲透的，一個(gè)問(wèn)題常常可以用多種方法解決。在幫助學(xué)生訂正的環(huán)節(jié)中，要關(guān)注學(xué)生回答問(wèn)題的思考過(guò)程，要突出解題方法的發(fā)展性、可選擇性，讓學(xué)生在發(fā)表各自想法的交流和思維碰撞中建立知識(shí)的聯(lián)系。這樣的錯(cuò)例分析比解決幾道題更有價(jià)值，對(duì)學(xué)生的后續(xù)自主學(xué)習(xí)能起到促進(jìn)作用。

四、在自我佐證中建構(gòu)知識(shí)

【案例4】求一個(gè)直徑是6厘米的半圓的周長(zhǎng)。

這是五年級(jí)下學(xué)期“圓的認(rèn)識(shí)”課后的一道練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，不少學(xué)生計(jì)算出的是直徑是6厘米的圓的周長(zhǎng)的一半。

訂正路徑：對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，我將原題抄在黑板上，畫(huà)一個(gè)封閉的半圓，問(wèn)：你想讓錯(cuò)誤的答案變成正確嗎？那只有把題目改了：求一個(gè)直徑是6厘米圓周長(zhǎng)的一半。我用手遮去了封閉的半圓中的那條直徑，學(xué)生似乎一下子就明白了：半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。最后，引導(dǎo)學(xué)生比較原題與改后題目的異同，不知不覺(jué)中教育學(xué)生要養(yǎng)成認(rèn)真審題、仔細(xì)做題的好習(xí)慣。

反思：學(xué)生剛學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí)，自然會(huì)受到“圓心”“半徑”“圓”這些概念的強(qiáng)烈刺激和影響，因而弱化了對(duì)題目意思的注意和分析。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，單純的外部刺激本身沒(méi)有意義，學(xué)習(xí)要在自己已有經(jīng)驗(yàn)的背景下，對(duì)新的認(rèn)識(shí)進(jìn)行編排、加工，建構(gòu)自己的理解，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生調(diào)整和改變。

課堂練習(xí)中，教師應(yīng)該給學(xué)生嘗試與錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，我們要給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，利用好學(xué)生的錯(cuò)例資源，讓他們?cè)阱e(cuò)題分析的認(rèn)知沖突中逐步地去感悟，讓學(xué)生在自我反省中實(shí)現(xiàn)對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的學(xué)習(xí)問(wèn)題和錯(cuò)誤的自我否定，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。