讓學生體驗解決問題策略的多樣性

神彩霞

數學課程標準將在解決問題的過程中“體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神”列為發展性領域目標。而這一目標的實現除了依靠學生自身的生理條件和原有的認知水平外，還需要教師給予相應的外部環境，使每一名學生在數學活動中都有思考與交流的機會，都能表達自己對問題的理解，采取自己認為合適的解決問題策略。這一重要的外部環境正是作為教師的我們所創設和給予的。筆者認為，可以從以下幾方面進行“創設和給予”，以達到讓學生體驗解決問題策略多樣性的目的。

一、創設融洽的師生關系，是體驗解決問題策略多樣性的前提條件

在課堂教學過程中，教師應充分發揚教育民主，讓學生充分發表自己的見解，并允許和鼓勵學生充分表達自己的不同意見，與學生平等交換看法。

在《比的應用》中有一道練習題：“家里的菜地共有800平方米，我準備用2/5種西紅柿。剩下的按2∶1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？”當學生講出“西紅柿：800×2/5=320（平方米）。800-320=480（平方米），480÷（2+1）=160（平方米）。黃瓜：160×2=320（平方米）。茄子：160×1=160（平方米）。”后，我繼續問：“還有別的想法嗎？”許多學生舉起了手，接著又多了方法二“西紅柿：800×2/5=320（平方米）。800-320=480（平方米）。黃瓜：480×2/3=320（平方米）。茄子：480×1/3=160（平方米）。”方法三“西紅柿：800×2/5=320（平方米）。480×（1-）=480（平方米）。黃瓜：480×=320（平方米）。茄子：480×1/3=160（平方米）。”此時有個學生還在舉手說：“老師，還有！西紅柿、黃瓜：800×2/5=320（平方米）；茄子：800×1/5=160（平方米）。”“你是怎樣想的？能講講嗎？”我問道。“以整塊菜地為單位‘1，西紅柿和黃瓜分別占它的2/5，茄子占它的1/5。”這時，又有另一位學生給出了方法五“西紅柿：800×2/5=320（平方米）。黃瓜：800×（3/5×2/3）=320（平方米）。茄子：800×（3/5×1/3）=160（平方米）。”我不禁為學生鼓掌：“同學們，你們真是太能干了，一道題能想出這么多的解法，其實在解決問題的過程中只要我們善于從不同的角度去思考，那么就會有不同的解決方法。當然解決問題的過程中請選擇你能理解的、喜歡的解決方法！”

在解題過程中，我給學生提供了思考的機會，在一種民主、平等的學習氛圍中引導學生自主表達和自主探索。事實上，許多名師他們更多的是創設一種有利于師生交流、生生交流的和諧氛圍，總是在觀察、傾聽和交流中成為學生學習活動的參與者。比如吳正憲老師，她在課堂上經常使用“你是怎么想的”、“誰有不同意見”、“還有別的方法嗎”、“請你說說”、“沒關系想好再說”等激勵性語言和引導語。而當有學生講不清楚時，她并不立即告知正確答案，而是用很親切的口吻說“沒關系，再想想”“誰愿意幫幫他？”當一次講不明白，需要再講一遍時，吳老師也只是用一些肢體性語言如用手勢指導學生看圖等，引導學生盡量在自己觀察和思考的基礎上思考。正是在這種具有平等的師生關系的課堂氛圍中，學生非常樂于聽吳老師的課，從而高興地學習、幸福地思考，自然就會思路開闊，解決問題的策略自然多了。

二、提供合作交流的平臺，是體驗解決問題策略多樣性的重要手段

數學課程標準指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”教師作為學生學習活動的組織者，一個很重要的任務就是為學生提供合作交流的空間和時間，使學生在合作學習過程中可以相互實現信息與資源的整合，不斷地擴展和完善自我認知。

比如在教學二年級的練習冊中的一題 “你能想出幾道商是2的算式？請寫一寫。□÷□=□”。在批改作業的時候，我發現大部分學生只填寫里面的空格，也就是只寫了一個算式，少數學生寫了兩個以上的算式，其中有兩個學生寫了九個算式。為了鼓勵學生以后遇到這種開放性的題目時多動腦，也為了培養學生的發散性思維，我在講評這道題目前，先總結了批改作業的情況，表揚了幾個寫得較多算式的學生，然后再次讓全班學生動腦筋想一想，還能寫出哪些算式，小組交流討論。

經過學生你一言我一語的補充，得出：2÷1=2，6÷3=2，8÷4=2，12÷6=2，14÷7=2，16÷8=2，18÷9=2。 “老師，還有！”這時，有一個學生站起來說：“1000÷500=2。” “對嗎？”我問道。部分學生點點頭，一些學生茫然地看著我。“請說說你是怎樣想的。這么大的數我們可沒有學過。”這個學生解釋道：“10÷5=2，所以1000除以500也等于2，因為被除數和除數后面都添上了兩個0，得數還是2。”我接過他的話說：“其實他用了一個我們以后才學到的‘商不變的性質，雖然他沒有說出這個性質，但卻運用了這個性質解決了問題。”我表揚了他，并問道：“你是怎么知道的？” 他說：“寒假時媽媽教我的。”“你們看，他多能干，已經提前學習了我們沒有學過的知識，還能運用它來解決問題，希望同學們也能向他學習。”這時，又有一個學生站起來說：“10000除以5000也等于2。”我笑著肯定了他的回答，然后其他學生也紛紛說出了“20÷10=2，60÷30=2，40÷20=2，80÷40=2……”“請同學們想一想：商是2的算式有多少呢？” “無數個！”學生大聲地回答道。

由于學生個人認識問題的局限性，大多數學生只寫一個除法算式。為了讓學生知道“商是2的算式不止一個”，我組織了小組學習，使學生通過小組內的合作交流，對這道題有更加深入和全面的認識。沒想到，經過全班交流，還有了意外的收獲，那就是使學生知道了“商是2的算式有無數個”。這樣的結果是我課前沒有想到的，假如當黑板上出現了九個除法算式后，我就理所當然地認為“二年級的學生只學習了表內除法，能寫出這九個算式已經不錯了。”然后匆忙結束，不再讓學生進行更深入的交流，就不會有后面的精彩片斷。此案例中，學生經歷了獨立思考、小組合作交流、全班交流的過程，學生在融洽開放的學習氛圍中，進行積極主動的交流與合作，使他們初步懂得，與自己的同伴交流、合作，會有新的發現與收獲，培養了學生良好的合作學習能力。

三、科學、合理地鼓勵創新的即時評價，是體驗解決問題策略多樣性的關鍵

即時評價是教學評價的重要組成部分，它是數學課堂教學中經常使用，也是對學生影響最直接的過程性評價方式。準確、及時、豐富、有效的即時評價，不僅有利于激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，并且能夠對學生的學習起到及時的引導作用，產生樂于求知、積極向上的情感。在教師富有激勵性的語言和贊賞的眼神中學生往能產生奇妙的情趣、奇妙的思維，迸發出多樣性的解題策略。

一位教師在教學《比較分數大小》時，就能引導學生想出了多種比較大小的方法。

師：為什么2/3比1/3大？生1你來說說。

生1：（怯生生地說）因為，因為……

師：別急，沒想好是吧，你再想一想，要不你請一位同學幫幫你。

生1：我請生2。

生2：因為2/3表示的是3份中的2份，1/3表示的是3份中的1份，所以2/3比1/3大。

師：（微笑著問生1）你明白了嗎？

生1（面露難色）：好像不是很明白。

師：可能生2講得快了些，誰聽明白了？誰能講得更通俗些？比如舉個例子也可以。

生3：她的意思是，比如把一塊蛋糕平均分成3份，其中的2份就比其中的1份多。

師：這個比喻很形象，大家聽明白了嗎？

生：明白。

師：誰還有不一樣的想法？我們班有好多小諸葛亮哦！

生4：2/3表示2個1/3，1/3只有1個1/3，2個1/3比1個1/3大。

師：你太能干啦！居然能想到用數分數單位的方法來比較分數大小。還有與他們都不一樣的想法嗎？

生5：分母相同的分數，分子大，那么分數就大；分子小，那么分數就小。

師：你的方法很有創意。是不是真的如這位同學所講的一樣呢？還能舉個例子說明嗎？

生5：3/5大于1/5。

生6：我還知道4/7大于2/7。

師：大家認為生5的方法怎樣？

生：很簡便。

生7：我還會用畫線段圖的方法來比較2/3和1/3的大小。

師：能上來畫一畫給同學們看嗎？（生板演）

師：這位同學用畫線段圖的方式來比較分數大小，非常形象。

能讓三年級學生描述出自己比較分數大小的想法，并不是一件簡單事，而能引導出這么多種比較大小的方法更不是件容易的事，但這位教師卻做到了，仔細觀察我們會發現，這位教師比別人成功的地方就在于他能站在學生的角度去思考，用及時、豐富、有效的即時評價，激活了學生的思維。當第一位學生回答不出時，并不是冷漠地讓其坐下或直接請其他學生回答，而是親切地安慰他，并把點名的主動權交給他；當他還不明白時，繼續讓其他學生發言，并引導其說得通俗些，舉例子也可以；在學生舉出蛋糕的例子后，教師真誠地表揚了他“這個比喻很形象！”一句“我們班有很多小諸葛亮”引出了后面三個不一樣方法。在這里，這位教師認真傾聽每一位學生的發言，捕捉學生思維的亮點，用真誠、豐富的語言進行即時評價，從而給學生帶來積極、向上的學習情感，正是由于教師發自內心的評價，給學生帶來了肯定、愉悅、自信，致使學生樂于創新、勇于創新。

科學家卡皮查認為：“數學課是培養學生創造性思維最合適的學科之一。”在課堂教學中，應努力實現師生關系的民主與平等，改變單純的教師講、學生聽的“注入式”教學模式，給學生提供合作交流的平臺，用自然、誠懇、真摯的評價語言對學生進行有效的評價，使學生在解決問題的過程中體驗解決問題策略的多樣性，久而久之，學生的思維就會越來越開闊。當然，精心設計課堂教學是培養學生運用多種策略解決問題能力的重要保證。而這一切，都取決于教師對教材的深入鉆研，對課堂教學的每一個環節的合理安排，這就要求教師付出艱苦的勞動，勤于學習，勇于實踐，才能在傳授知識的同時，發展學生的智力，使學生成為勇于探索、大膽創新的一代新人。