撥動學生的思維之弦

章莉

“打電話”一課，教材編排的主旨是在尋找打電話最優方案的過程中，使學生進一步體會優化思想。教學實踐表明（課前調研40名學生）：少數思維敏捷的學生能運用文字表述或畫圖的方法得出答案后，主動放棄其他費時方案的設計；其余學生并不能有序思考，只是隨意地設計出一種方案。從中發現，學生不能在多種方案的對比中實現自主優化，感悟優化的思想。那么，教師該如何依據學生的學習水平，創設合適的問題情境呢？

教學過程：

一、課前談話，喚醒思維

1.出示“曹沖稱象”的圖片

師：“曹沖稱象”的故事大家都很熟悉，誰來簡單介紹一下這個故事？（生簡述略）

師：大象不好稱，曹沖把它換成了石頭來稱。

2.出示“司馬光砸缸”的圖片

師：這個故事講的是什么？（生簡述略）

師：年幼的司馬光沒辦法下水救人，他急中生智，想到了砸破水缸來救小伙伴。

師：同學們，你們覺得這兩個小朋友怎么樣？

生：聰明、機智……

師：你們想像這兩位小朋友一樣聰明嗎？

生：想。

師：數學就是一門能讓人變聰明的學科，因為它里面蘊藏著很多的思想方法。像“曹沖稱象”其實運用了“替換”法，而“司馬光砸缸”運用的則是“從反面入手”的方法。如果你們也學會運用一些數學的思想方法解決問題，就能成為像他們一樣富有聰明才智的人。

二、創設情境，引發思維

師：上星期六，章老師在學校值班，上午11∶00左右的時候，突然接到校長的電話，說要在下午1∶00召開全體老師的緊急會議，讓我負責通知到位。我一想，這可要通知255個人哪！時間又這么緊，你們說我該怎么辦呢？

生1：打電話或發短信。

師：發短信能保證對方及時收到嗎？

生2：不能。可先打電話通知一些人，再請大家一起幫忙通知。

師：你真善解人意！為什么建議我再請一些老師幫著一起通知？

生3：一個一個通知太慢，怕來不及。

師：那我們來算算看，假設章老師給1名老師打電話需要1分鐘，給2名老師打電話需要2分鐘，給3名老師打電話呢？（3分鐘）給255名老師打電話呢？（255分鐘）

師：估算一下，大約要多少小時？（4個多小時）

師：由老師逐個打，要4個多小時，時間上確實來不及。這節課，我們就來解決這個問題：因緊急會議，章老師需電話通知學校的255名老師，假定每分鐘通知1人，最少需要多長時間？

師：面對這個問題，大家感覺怎么樣啊？

生4：人多，不好想。

師：怎么辦？面對一個難于解決的問題，可以轉化為容易的來解決。（板書：化難為易）

三、引導探究，激活思維

1.探究

師：那“易”到什么程度好呢？我們不妨學習司馬光，換一個角度來思考，先明確1分鐘最多能通知幾個人。（1個人）2分鐘最多能通知多少人？

師：請你用簡潔的，能使人一看就明白的方式表示在作業紙上。（師巡視）

展示學生想出的方法：

[

章老師 ① ②

][章老師][① ][②][章老師 ① ②][③]

（1） （2） （3）

生5：要想2分鐘通知的人最多，已經知道通知的“每個人都不閑著，同時打電話”，2分鐘最多能通知3人。

師：剛才有很多同學用簡單的符號和圖示來表示打電話的方法，很了不起。數學家也常這樣分析問題，他們使用的是更加簡潔的“樹狀圖”。（課件出示下圖）

[第1分鐘][第2分鐘][章老師][其他老師]

師：接下來研究幾分鐘？（3分鐘）3分鐘最多能通知多少人呢？可以用“樹狀圖”來表示。（指名學生交流，課件演示）

師：照這樣通知下去，猜一猜，4分鐘最多能通知多少人？（學生先猜想，再畫圖或計算驗證）

2.建模

師：通知到現在，“樹狀圖”差不多要被畫得密密麻麻了，可是離255人還差很遠，還要繼續畫下去嗎？

生6：可以停下來找找規律。

師：對。從容易處開始思考，而不是一直畫下去，要適時地停下來看一看。

師：我們把剛才打電話的情況列表整理，尋找其中的規律。（組織學生觀察，發現規律，并運用規律逐步完成下表）

[時間（分鐘）＼&1＼&2＼&3＼& 4＼& 5＼& 6＼& 7＼& 8＼&…＼&n＼&知道通知的總人數（含章老師）＼&2＼&4＼&8＼&16＼&32＼&64＼&128＼&256＼&…＼&2n＼&已通知到的總人數＼&1＼&3＼&7＼&15＼&31＼&63＼&127＼&255＼&…＼&2n-1＼&]

生7：我發現通知255名老師只要8分鐘。

師：7分鐘行嗎？

生8：7分鐘最多只能通知127人。

師：看到這個結果，你們有什么想法？

生9：學數學不要害怕，要動腦筋思考。

師：按照這種省時的方法，打電話之前要注意什么？

生10：要先想好誰打給誰，不然就亂了。

師：也就是要先規劃好，做到不重復、不遺漏。

四、活化應用，拓展思維

師：同學們，“化難為易”這種思想方法還能作為解決其他數學問題的金鑰匙呢！（課件依次出示下圖）這把金鑰匙在“烙餅問題”“植樹問題”“找次品問題”“兔子數列問題”“切蛋糕問題”“巧算問題”……中都能派上用場，有興趣的同學課后可以選擇自己感興趣的問題繼續研究，相信你們一定能有所收獲。

[每次只能烙兩張餅。][在一些零件里有1個次品（次品重一些），稱幾次就一定能找出次品來？][爸爸、媽媽和我每人一張。][每次拿2個稱太慢了，能不能分幾份稱呢？][把每次稱的過程記錄下來吧。]

師：如果你們還能把“化難為易”的思想方法在生活中用上，你們就能成為像曹沖、司馬光那樣有智慧的人了！

……

思考：

課前，帶領學生重溫兩則耳熟能詳的古代益智故事，讓學生初步感受數學思想方法在生活中的應用，對數學思想方法產生親切感，激發學生的探究欲望和思維動力。

課中，以“化難為易”的數學思想方法作為主線貫穿全課，把“優化思想”作為輔線隱于其中。分為以下三個層次：（1）創設情境，讓學生產生運用“化難為易”思想方法解決問題的必要性；（2）深入探究，讓學生感悟“化難為易”思想方法的特質；（3）拓展延伸，讓學生深刻體驗“化難為易”思想方法的價值。

課尾，適時將課堂向生活延伸，引領學生能自覺地將數學思想方法應用于生活，即“通過數學學會思維”，實現認知的跨越。

整個課堂教學借助問題情境，適時滲透數學思想方法，撥動學生的思維之弦，使學生的思維層次逐漸提升，讓學生在思維發展的過程中獲得學習與生活的智慧。