有限元法在巖土工程中的應用和基本原理分析

薛麥云

摘要：本文主要介紹了在巖土工程中，有限元分析在巖土工程中的應用和基本原理，為擋土墻等工程提供了計算的依據。

關鍵詞：有限元 巖土 應用 基本原理

1.有限元法在巖土工程中的應用

數值計算在工程領域內已經得到非常廣泛應用。在巖土工程中，數值計算不但已大量應用，而且已積累了很多的經驗。數值計算已經成為解決許多大型復雜工程問題的主要手段之一。

對于復合地基這樣帶有群樁的較為復雜的問題，只有應用數值分析才能更好地反映各種因素的影響，分析復合地基地受力特性。巖土工程中數值計算最常用地方法有以下幾種：有限差分法、有限元法、邊界元法、半解析法等，其中以有限元法最為成熟，應用最為廣泛。有限元法的優點在于：（1）有限元法可以方便地準確反映巖土材料的復雜本構關系，只要給出這種關系的表達式，用有限元法就可以方便地表達出來；（2）有限元法對復雜邊界的反映比其他數值方法有比較優越的性能。已經開發的不同類型的單元，可以適合不同情況的模擬；（3）有限元法有較為成熟的方法和計算程序，有大量工程計算經驗。

當前，有限元法已在巖土工程中應用多年，對推動巖土工程的計算發展起到很好的作用。有限元在模擬地基這樣的無限介質時，常用的方法是取較大范圍計算，并假設范圍之外的土體不受應力的影響。這樣做必將增加單元數量，從而加大工作量。無界元法是上個世紀七十年代由Ungless和Bettess提出的一種的計算方法。它是半解析、半數值，它的基本計算思路是在位移插值中引入解析函數，替代無限方向的離散與插值，以達到節省單元數的效果。當然，所設的函數不一定能完全反映無限方向的實際位移解函數的形狀，但是它和余下部分的廣義未知參數相結合一起能夠滿足變分原理，因此無限方向上解函數能更好的逼近真解。將無限元與有限元相耦合來分析半無限地基的受力性狀既可以準確地反映半無限介質地的特性，又很好的節省部分的單元數量。從而能減少計算工作量，目前來說。是進行三維地基計算的最有前途的計算方法。

巖土工程數值計算分析用于復合地基的承載特性分析自從20世紀80年代得到了很快的發展，經歷了從線性分析到非線性分析，從平面分析到三維分析的發展過程，經歷了從被認為是純粹的結果計算到作為試驗手段（數值試驗）的發展。謝定義，張愛軍[24]首先提出用數值分析試驗的方法來研究復合地基承載力特性，并得到三類復合地基的承載特性。李寧于1997年提出“巖土工程數值仿真分析”，數值試驗和數值仿真在數值計算技術發展到一定程度時，可以準確地模擬復合地基的真實承載特性，而且相比物理模型實驗（包括室內試驗和現場試驗）花費較少，試驗時間較短，可以用于大量進行。用大量模擬試驗以得到和實際較吻合的結論，所以它是極有前途的試驗方法。數值試驗的方法在核能研究、基因研究等方面得到了廣泛的應用，同樣在復合地基承載特性的方面也得到很好的應用。盡管在用數值方法對復合地基承載特性研究中還存在其他許多方法，諸如：土體復雜本構行為及其工程應用的研究等，但我們可以預見，有限元法將成為解決復合地基中樁土相互作用復雜問題的最根本的途徑。

2.有限元法的基本原理

有限單元法是將連續區域離散為有限個按一定方式相互聯結在一起的，它們在節點上相連接，利用在每一個單元內假設的近似函數來分片表示整個解域上的未知場函數，單元內的近似函數由未知場函數與其導數在單元內各個節點的數值或插值函數來表示。把作用在單元上的力等效在節點上；每個單元選擇一個位移函數來表示位移分量；按變分原理建立單元節點的力-位移的關系式；然后根據節點平衡把所有的單元關系式集合形成一組代數方程組，此方程組以節點位移為未知量，從而解得各節點位移。

而對于土工計算中所利用的有限元法，可以分為總應力法和有效應力法。國際上，1969年，Sandhu和Wilson用有限元法對土體二維固結進行了分析，開創了土工問題有限元法有效應力的先河；在1996年，Clough和Woodward首次用總應力法對土壩的應力應變進行分析；國內，1977年，沈珠江應用有限元對軟土地基進行分析。有效應力法區分土體中的有效應力與孔隙水壓力，同步考慮土體骨架變形與孔隙水的的滲透的影響，因而相對總應力法，有效應力法更能真實的反映土體的自身特性，能更合理地計算荷載作用下土體的響應，應用的范圍也更廣。有效應力法包含兩種未知量：土體骨架的變形和孔隙水壓力。并且在非飽和土計算中，還需要增加一個孔隙水壓力。有效應力法是以Biot動力固結方程為計算基礎，計算過程較為復雜，計算工作量也比較龐大。土體的總應力有限元法與其他結構有限元分析在理論上沒有大的差別，它們主要的差別在材料的本構模型的選擇，土體的總應力有限元法認為土體是一種連續介質，這種介質由土顆粒和孔隙水組成，計算中不考慮土顆粒和孔隙水之間的相互關系。

在有效應力中，如果令孔隙水壓力為0，并且采用與總應力法相同的土性參數，則有效應力和總應力相同，相應的有效應力法就轉變為總應力法。因此，總應力法可以看成有效應力法的一個特例。當土體參數采用不排水指標時，總應力法能夠計算出來的是加荷瞬間的應力和變形或短期應力和變形，采用排水指標進行的總應力分析則得到的是孔壓消散完畢，土體固結完成時的應力和變形結果。在土工問題分析中還經常用到總應力法與太沙基固結理論相結合進行有效應力分析，這種分析方法對于二維和三維滲流是近似的，尤其對于只有一個方向滲水的固結問題最為精確的。

3.總結

由上述可以知道，對于土工問題有限元分析可以采用三種方法，即有效應力法、總應力法和準有效應力法。相對復合地基，雖然采用有效應力法可以得到樁土的應力、變形和孔壓變化，但計算較為復雜，而在實際中最為關心的是最終的變形與應力狀況。

參考文獻：

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