兩類變化的平行板電容器相關問題

許林民

摘 要： 平行板電容器作為學生在解決電場問題的一個實物載體，其出題范圍廣泛。本文主要就變化的平行板電容器的電容、電量、電勢、場強及帶電粒子在電場中的電勢能等相關問題進行歸納和總結。

關鍵詞： 平行板電容器 電容 電量 電壓 電勢能

在高中魯科版第二章第4節《電容器電容》內容里，關于平行板電容器只是簡單介紹，但實際上，由于平行板電容器兩板間的電場屬勻強電場，是比較簡單且在學生解題能力范圍內的問題，因此很多以平行板電容器為載體進行出題，其中有一種題型是“當平行板電容器自身結構變化時，導致其電場中諸多電學物理量發生相應的變化”問題。縱觀所見之題，習題之多，不下百道。現對這類問題進行歸納、總結，以便學生更好地分清類型，把握特點，有效解題。

在求變化中的問題時，我們的解題思路往往是“抓不變，以不變應萬變”。根據題型變化，我主要把此種平行板電容器問題分成兩類：一是“電壓不變”式的平行板電容器，二是“電量不變”式的平行板電容器。下面就這兩種電容器進行總結。

一、“電壓不變”式平行板電容器

此類問題是：平行板電容器在連著電源的情況下，改變電容兩板間的距離，或者改變兩板的正對面積，或者改變兩板間的電介質使電容器改變的問題。且看以下例題。

例1：如圖1所示，A、B是平行板電容器C的兩個極板，且兩極始終連著電源，現增大兩板板間的距離d，則關于電容器及其相關的以下各量變化情況為：（填“增大”、“減小”或“不變”）

（1）電容器兩板間的電壓U？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖

（2）電容器的電容C？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖

（3）電容器所帶電量Q？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖

（4）電容器兩板間的場強E？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖

【解析】

首先“抓不變”，由于連著電源，屬“電壓不變”式的電容器，故U（不變）

由C=■知d（增大）→C（減小）

由Q=C·U知U（不變）、C（減小）→Q（減小）

由E=■知U（不變）、d（增大）→E（減小）

【引申】接上題條件如例1，只在圖示處接一個電阻及在A、B板間的某點C處固定一個帶電小球，如圖2所示則在兩板間距d增大過程中，

（1）流過a、b的電流方向？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖；

（2）帶電小球所受電場力F？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖。

【解析】

第（1）問其實是例1中Q變化的引申——由于Q減小，故B板中部分負電荷沿b→a方向與A板中的正電荷中和，由于“電流的方向與負電荷定向移動方向相反”，故此過程中流過電阻R的電流方向為a→b。

第（2）問是例1中E變化的引申——由于場強E減小，故同一個電荷所受電場力F也會減小。

例2：如圖3所示，平行板電容器兩極板A、B連著電源，在C處固定一個正電荷，緩慢錯開A、B兩板的正對面積s，則以下各量的變化情況為：（填“增大”、“減小”或“不變”）

（1）電容器兩板間的電壓U？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（2）電容器的電容C？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（3）電容器所帶電量Q？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（4）電容器兩板間的場強E？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（5）流過電阻R的電流方向為？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（6）C處電荷所受電場力F？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

【解析】

同理“抓不變”，由于連著電源，屬“電壓不變”式的電容器，故U（不變）

由C=■知S（減小）→C（減小）

由Q=C·U知U（不變）、C（減小）→Q（減小）

由E=■知U（不變）、d（增大）→E（減小）

由Q減小，同理推知電流方向為a→b

由E減小，電荷所受電場力F減小。

二、“電量不變”式平行板電容器

此類電容器是在充完電后，斷開外部電路，再改變電容器的結構求解電容器里的電場中相關物理量的變化問題。

由于電容器與外部電路斷開，使得電容器中的電量“無處可逃”，故此類問題可總結為“電量不變”式平行板電容器問題。

在解決這個問題之前，我們必須先對“研究平行板電容器影響因素”的實驗圖進行以下兩點解惑。

問題一：B極板接地，那么B極板上的負電荷會不會全部流失到大地上去？為什么？

【解答】不會。根據電容器的定義“靠得很近而又彼此絕緣的導體構成電容器”知，A、B極板靠得很近，圖示A板中電量無法改變（連著A的靜電計上電量可忽略不計），因此B板可認為感應出等量的異種電荷，通俗來講，即“A板上的正電荷把B板中的負電荷吸住而使得B板中的電荷不能逃跑”。

問題二：靜電計在本實驗圖中是用來干什么的？其基本原理是什么？

【解答】靜電計在此處可定性描述A、B兩板間的電壓的大小，靜電計張角越大，表示A、B板的電壓越大，張角越小，表示兩板電壓越小。原因是B極板、靜電計外殼、大地三者連在一起，可認為B板和電容器外殼的電勢均為0，即B板與靜電計外殼等勢，而A板與靜電計里的兩針等勢，如果AB電勢差越大，則固定針與外殼電勢差越大，固定針與外殼可以視為電容器，二者間電勢差越大，場越強，動針“同斥異吸”越厲害，動針的偏角就越大，反之越小，因此可從偏轉的角度定性表示AB極板間的電勢差的大小。

解完疑惑，下面來看“電量不變式電容器”相關習題。

例3：如圖所示，在給平行板電容器AB充電后，斷開電源，把B板下移至圖示虛線位置，則以下各量的變化情況為：（填“增大”、“減小”或“不變”）

（1）電容器兩板間的電壓U？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（2）電容器的電容C？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（3）電容器所帶電量Q？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（4）電容器兩板間的場強E？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖

【解析】

“抓不變”，由于電量無處可逃，屬“電量不變”式的電容器，故Q不變。

由C=■知d（增大）→C（減小）

由U=Q/C知Q（不變）、C（減小）→U（增大）

由E=■知U（增大）、d（增大）無法解出E的變化情況，只能換公式。

E=■=■=■=■以上各量中Q（不變）S（不變）E（不變）

【引申1】力學引申

如果原來在C處有一電荷處于平衡狀態，則把B板移至虛線位置處時，則該電荷如何運動？

【解析】由于場強E不變→電場力F=qE，不變，故電荷仍靜止在C處。

【引申2】能量引申

問題1：如果先將A板接地，再把B板下移，問C處電勢如何變化？

【解析】φ■=φ■-0=φ■-φ■=U■=-Ed■可推知φ■不變。

問題2：如事先將B板接地又如何？

【解析】φ■=φ■-0=φ■-φ■=U■=Ed■，其中E不變，d■增大，故φ■將增大。

總之，遇此兩類電容器問題，只要懂得“抓不變，以不變應萬變”，遇題就可迎刃而解。