初中數(shù)學概念題錯解成因分析

陳洪明

摘 要： 作者根據(jù)近年來的概念題教學實踐體會和初中生的解題實際，對初中生概念題解答錯誤進行了分析.

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 概念題解答 錯解分析

問題是數(shù)學學科的核心，數(shù)學問題作為數(shù)學學科知識體系及知識要義內(nèi)涵及其內(nèi)在聯(lián)系的深刻概括和集中體現(xiàn)，是數(shù)學教學活動中的重要內(nèi)容。問題教學作為數(shù)學學科有效教學活動的重要形式之一，對初中生的思維發(fā)展、邏輯推理和智力發(fā)展等方面具有的重要促進和鍛煉作用。概念題是初中數(shù)學學科問題案例的重要形式，初中生在概念題的解答過程中，由于認知、理解、思考等因素的制約，容易出現(xiàn)概念題解答錯誤的現(xiàn)象。概念題的有效解答能夠為綜合性、復雜性問題案例的教學打下堅實基礎，同時，也為學生良好學習素養(yǎng)形成提供條件。現(xiàn)我對初中生在概念題解答過程中易出現(xiàn)錯誤的根源進行論述，請同仁予以指正。

一、對數(shù)學概念關鍵字詞理解不清導致解題錯誤

數(shù)學概念題，簡單地講，就是根據(jù)數(shù)學概念、性質(zhì)等內(nèi)容所設置的問題案例。初中生在數(shù)學概念題的解答中，需要對數(shù)學概念的整體意思及關鍵字詞進行正確理解和掌握，才能實現(xiàn)對數(shù)學概念體系的有效解答。通過對初中數(shù)學概念題解答錯誤原因的分析發(fā)現(xiàn)，部分初中生由于對數(shù)學概念、性質(zhì)等內(nèi)容，特別是重點字詞的內(nèi)涵，不能有效理解和掌握，導致解題時出現(xiàn)審題不清、理解不清。

問題：如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是多少？

學生思路分析：根據(jù)三角形三邊關系，可令第三邊為X，則5-3

解：由題意，令第三邊為X，則5-3

∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6.

∴三角形的三邊長可以為3、5、4或3、5、7.

點評：此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解決此類問題的關鍵.

通過對以上概念題解答過程的分析，可以發(fā)現(xiàn)，初中生要消除解題錯誤的方法之一，就要認真理解和掌握數(shù)學概念題的深刻內(nèi)涵，同時，也要對數(shù)學概念內(nèi)容有具體、整體的認知和理解，特別是找出概念、性質(zhì)等內(nèi)容的重點字詞，并對其內(nèi)在要義進行深刻研析，從而對數(shù)學概念內(nèi)容整體上理解，對關鍵字詞內(nèi)涵深刻領會。

二、未能將數(shù)學語言進行有效翻譯導致解題錯誤

數(shù)學問題是數(shù)學教師將數(shù)學語言與圖形符號進行有效融合的統(tǒng)一體。初中生在觀察問題、分析問題的過程中，由于未能將問題案例中的數(shù)學語言進行有效轉(zhuǎn)化，演變?yōu)閿?shù)學圖形符號，導致未能對數(shù)學語言中的數(shù)量關系、內(nèi)在條件等因素進行有效的展示，致使在解答數(shù)學概念題時，出現(xiàn)分析錯誤，解題錯誤。

直接用數(shù)學語言進行數(shù)學內(nèi)容及解題要求的概念題，在數(shù)學問題解答中非常普遍。如在“三角形”章節(jié)問題案例“求證：三角形的三條角平分線相交于一點”教學活動中，學生在理解分析問題內(nèi)容過程中，部分初中生未能對求證內(nèi)容有效分析和理解，導致初中生在將“求證：三角形的三條角平分線相交于一點”數(shù)學語言演變?yōu)閳D形符號，在展示問題條件過程中，由于未能對幾何中證明三條及三條以上的直線交于一點的問題認識掌握不清，對于其解題方法及步驟不能準確地掌握，導致初中生在將數(shù)學語言演變?yōu)閳D形符號時，直接在問題條件中指明將條件和結(jié)論混為一談，導致在求證內(nèi)容表述上，無從下手。

針對此類解題錯誤原因，教師在概念題的講解過程中，要注重對學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為圖形符號能力的鍛煉，能夠?qū)?shù)學語言中給出的問題條件及解題任務等內(nèi)容，能夠準確、清晰、明晰地掌握和理解，更重要的是要逐步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的解題思想，引導學生養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的良好習慣。

三、未理解數(shù)學概念知識點深刻聯(lián)系導致解題錯誤

數(shù)學學科知識點之間關系密切，外延豐富，是一個既相互聯(lián)系又有機聯(lián)系的整體。數(shù)學概念作為數(shù)學知識點內(nèi)容的生動具體表現(xiàn)內(nèi)容，自然具有密切聯(lián)系、外延豐富的特點。部分初中生在解概念題問題案例時，不注重對概念題內(nèi)容的深刻理解，不注重概念題所表述的知識點之間深刻聯(lián)系的挖掘，采用“就題解題”的靜止思維發(fā)展方式，導致解題錯誤。

如在“一次函數(shù)”教學活動中，教師通過對一次函數(shù)概念及圖像性質(zhì)等內(nèi)容的講解活動，使學生對一次函數(shù)的相關概念及性質(zhì)等內(nèi)容有了準確的掌握和清晰的理解。在講解“在直角坐標系中，直線l■經(jīng)過點（2，3）和點（-1，-3），直線l■經(jīng)過原點，且與直線l■相交于點（-2，a），（1）求a的值；（2）（-2，a）可以看成什么樣的二元一次方程組的解？（3）設交點為p，直線L■與y軸相交于A，你能求出△APO的面積嗎”問題案例時，在分析問題條件過程中，由于未能有效理解和掌握“一次函數(shù)和二元一次方程（組）之間的關系”，在解題時未能將二元一次方程組的求解與一次函數(shù)求值進行有效融合，找尋之間的深刻關系，導致解題錯誤。其正確解題方法是：

解：（1）設l■的關系式為y=kx+b，把（2，3），（-1，-3）分別代入，

得2k+b=3-k+b=-3，解得k=2b=-1，∴l(xiāng)■的解析式為y=2x-1.

當x=-2時，y=-4-1=-5/2，即a=-5.

（2）設l■的關系式為y=kx，把（-2，-5）代入得-5=-2k，k=■，∴l(xiāng)■的關系式為y=■x

y=2x-1y=■x

∴（-2，a）是方程組的解.

（3）如答圖，把x=0代入y=2x-1，得y=-1，∴點A的坐標為A（0，-1）.

又∵P（-2，-5），∴S■=■·OA·2=1.

以上是我對初中生解答概念題過程中存在錯誤原因的簡要分析，在此希望能夠有更多的初中數(shù)學教師參與到概念題有效教學活動中，為提升學生解題效能，作出更大的貢獻。