尋覓數學學習的“支點”

史淑紅

阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能把整個地球撬起來。”在數學教學中，我們也在苦苦尋找著最適合學生發展的“阿基米德支點”，以幫助學生輕松、扎實地掌握知識，有效形成解決問題的策略，逐步提高靈活應用的能力。“數學活動經驗”是從學生的角度提出的，是學生在數學活動中的一種所得，是學生個人經驗的重要組成部分，更是學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。如何開展有效的數學活動，讓學生在真正的經歷中積累數學活動經驗，已成為當前數學教學中亟待研究與解決的問題。本文以一年級《我們認識的數》為例，談談我們可以怎樣來幫助學生積累基本活動經驗。

一、與生活對接，溝通聯系，變生活經驗為數學經驗

學生在上小學之前，已經遇到過許多數學問題，積累了一些初步的經驗。比如他們玩過積木，數過物體的個數，跟隨父母購過物等。所有的活動都使他們獲得了數量和幾何形體的最初步的觀念。同樣，對于100以內的數，學生并不陌生，我們可以讓學生聯系生活用100以內的數說一句話，讓學生充分地用學過的數來表達和交流信息，以激活學生已有的知識儲備，并且在跟大家的交流中相互啟迪，充分體會數學就在我們身邊。

我們要緊密聯系學生的生活現實，卻不能受限于現實，要適時地巧妙地把這些生活經驗進行“數學化”處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。在學生交流匯報后，教師要引導學生比較觀察，在剛才的匯報交流中，有的數表示的是物體的個數，也有的數表示的是時間、重量、年齡，長度等，這樣，能及時地將學生的眼光由生活拉向數學，從簡單的羅列轉為初步的抽象概括。

我們還要善于捕捉生活中的數學現象，挖掘數學知識的生活內涵，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，充分積累“數學化”的活動經驗。就剛才舉例中提到的“數可以表示年齡”，我設計了如下兩個問題：“小明家有一個人，今年是64歲，這個人可能是誰呢？”“老師家里有個人年齡也是64歲，這個人會是老師的什么人？”顯然，不同的問題，對學生的思維的要求是有區別的，對于第一個問題，小朋友可以把自己當做小明，從小明的角度去猜，可能是爺爺或奶奶或外公或外婆，這是利用的自己的生活經驗，而第二個問題則要從老師這個角度去猜，需要學生嘗試換位思考，把自己看做老師，或者將老師與自己的父母比較，理解同樣是64歲的人，是學生的爺爺奶奶，卻是老師的爸爸或媽媽。這樣，在具體形象的生活背景中，讓生活經驗和數學經驗“有效對接”，使得日常生活經驗“數學化”，能促進學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗改造或重新改組。

二、在操作中觀察，豐富表象，積累體驗性經驗

經驗離不開活動，數學活動是經驗產生的源泉，對于100以內數感的建立，僅僅靠提取原有經驗進行交流是遠遠不夠的，學生還需要有一定的直接經驗來豐富對數的認識。課中我準備了蠶豆、花生米、黃豆三種物體讓學生動手去抓一抓、數一數，學生在抓、數的過程中，發現由于每個人手的大小不一樣，每個人抓的個數都不相同；而且，同樣的人同樣的手，抓不同的物體個數也不相同。在多次的猜一猜、數一數，反復驗證的過程中，學生獲得的是對數的直接感受、體驗和經驗。

學生要建立起一定的數感，必須先積累大量的這樣的感官經驗、操作經驗。學生在自己動手、動腦、動口的過程中，會發現積累下來的這些體驗性經驗又具有某些相似性、共通性，若離開了動手實踐、沒有了豐富的表象作支撐，數感的建立就成為無源之水、無本之木。

三、重比較反思，優化策略，積累方法性經驗

學生的數學活動經驗還包括思維操作活動中獲得的經驗。在教學中，我們要引導學生在操作中思考，在思考后再操作，這樣，相互促進、逐步優化，從而歸納提升為一種方法、策略。

在學生動手操作建立數感的過程中，如果我們僅僅通過直接的抓、數物體的個數來強化對數的具體感知還遠遠不夠，更適宜的方法是將估計與數一數結合起來，即思考后再操作驗證。這樣，讓學生在操作前先行思考，滲透了估計的策略意識，學生在多次類似的估計、驗證中就會形成對數的敏感機制，逐步積累為方法性經驗。

四、在應用中提升，反復體驗，形成應用性經驗

經驗是積累出來的，需要我們在教學過程中不斷地為學生提供各種機會，讓學生在解決不同的問題、學習不同的內容時都有機會積累相關的經驗，逐步形成應用的意識。比如在課內，我們可以出示實物或者類似的圖片，讓學生利用剛剛獲得的經驗來估一估大約有多少粒，并闡述估計的理由；也可以在課外，讓學生在生活中去觀察：如一箱蘋果的個數要比一箱梨多一些，而一箱雞蛋或者草莓的個數要比蘋果、梨多得多。在這樣的估算體驗訓練中，學生對數的感知能力逐步提高，能夠見到生活中的事物，很快和數建立起聯系，并且逐步懂得通過自身的理解，將自己的生活經驗、知識經驗和思維經驗通過梳理，形成一種對數的直觀反映，以供自己隨時使用。